Diskussion:P-Norm

Letzter Kommentar: vor 2 Jahren von 91.15.23.190 in Abschnitt p < 0

Monotonie von Normen

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Meine Änderungen, die gerade rückgängig gemacht wurden, finde ich wichtig. Immer wenn irgendwo von "Monotonie der Normen" die Rede ist, hab eich bei Wikipedia etc. danach gesucht aber nicht das Richtige gefunden. Die Begründung: "Das ist doch nur die Dreiecksungleichung" ist für mich nicht offensichtlich. (nicht signierter Beitrag von Tehkah (Diskussion | Beiträge) 11:56, 19. Mär. 2015 (CET))Beantworten

Rückfrage: wo hast du denn die Aussage her? Grüße, --Quartl (Diskussion) 14:58, 19. Mär. 2015 (CET)Beantworten
Antwort: Vor allem aus der Optimierung (siehe z.B. Multicriteria Optimization von Ehrgott, Definition 4.19). Grüße (nicht signierter Beitrag von Tehkah (Diskussion | Beiträge) 10:29, 20. Mär. 2015‎ (CET))Beantworten
Diese Art von Monotonie folgt in der Tat nicht aus der Dreiecksungleichung, sondern sie ist äquivalent zu einer anderen Eigenschaft, die Absolutheit genannt wird, das heißt
 
für alle  , wobei   komponentenweise definiert ist [1]. Die p-Normen sind alle absolut und daher monoton in dem Sinne, dass gilt
 .
Grüße, --Quartl (Diskussion) 16:14, 19. Mär. 2015 (CET)Beantworten
Die Aussage zur strengen Monotonie habe ich erstmal gelöscht, denn sie gilt in dieser Form offenbar genauso auch für  . Grüße, --Quartl (Diskussion) 19:16, 19. Mär. 2015 (CET)Beantworten
Das war ein Fehler meinerseits. Es müsste heißen   für alle i und   für ein i. (nicht signierter Beitrag von Tehkah (Diskussion | Beiträge) 10:35, 20. Mär. 2015‎ (CET))Beantworten
Ok, das ist dann eine andere Aussage, danke für die Literaturangabe. Bitte nicht vergessen, deine Diskussionsbeiträge mit ~~~~ zu unterschreiben. Grüße, --Quartl (Diskussion) 10:55, 20. Mär. 2015 (CET)Beantworten

p < 0

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Was passiert wenn der Exponent p negativ wird? Kann man das denn im weitesten Sinne immer noch als (Quasi-)Norm bezeichnen? Im Fall p = -1 bspw. kommt im Grunde die Summenregel für Parallelwiderstände aus der Elektrotechnik heraus.

1/||x|| = Σ(1/|xi|) <=> ||x||-1 = [ Σ(|x|-1) ]-1

Ich meine, die Formel, die beim Umstellen von p = -2 herauskommt, ist mir auch schon mal irgendwo in meinem Studium begegnet (Reaktionskinetik in der Chemie vielleicht?). Haben diese Gleichungen irgendwas nennenswertes mit den p-Normen für p > 0 gemein, und haben sie einen eigenen Namen? --91.15.23.190 05:59, 3. Feb. 2022 (CET)Beantworten