Diskussion:Nuklearer Raum
„Ein lokalkonvexer Raum ist genau dann nuklear, wenn es ein gerichtetes System erzeugender Hilbert-Halbnormen gibt.“ Bearbeiten
Verstehe ich diese Charakterisierung falsch? Die Aussage trifft doch auch auf unendlichdimensionale Hilberträume zu, man wähle ein gerichtetes System bestehend aus einem einzigen Hilbert-Raum. Bloß die zuvorgenannte Bedingung, die hier darauf hinausläuft, dass die Identität ein Hilbert-Schmidt-Operator sein müsste, trifft dann nicht zu. --Chricho ¹ ² ³ 15:30, 11. Nov. 2013 (CET)
- Da hast Du natürlich recht, ich habe den Zusatz über die Hilbert-Schmitt-Eigenschaft der kanonischen Abbildungen offenbar vergessen. Das habe ich nun ergänzt.--FerdiBf (Diskussion) 17:09, 11. Nov. 2013 (CET)
- Danke! Ich finde die Wiederholung allerdings ehrlich gesagt nicht so schön. Würde nicht die erste Formulierung reichen, gefolgt von einer Bemerkung, dass man „solche Halbnormen“ auch „Hilbert-Halbnormen“ nennt? --Chricho ¹ ² ³ 17:14, 11. Nov. 2013 (CET)
Wie wäre es egtl. mit einem kleinen Beispiel? Für den Schwartz-Raum kann man so ein gerichtetes System doch sehr leicht hinschreiben über Sobolev-Räume, unter Verwendung des Einbettungssatz von Rellich (für die Kompaktheit) und des Einbettungssatz von Sobolev (dass auch der Schwartz-Raum rauskommt). Habe aber leider keine Quelle. --Chricho ¹ ² ³ 14:13, 23. Dez. 2013 (CET) Vergiss es, man braucht ja mehr als nur Kompaktheit, da muss man wohl noch für die Hilbert-Schmidt-Eigenschaft rumrechnen. --Chricho ¹ ² ³ 02:48, 14. Jan. 2014 (CET)