Diskussion:Maßerhaltende Abbildung

Unverständlich

Der Artikel ist unverständlich formuliert:

• Es wird nicht klar, warum es überhaupt sinnvoll ist, solche Abbildungen zu betrachten und daher entsprechend zu definieren.
• Wenn Maßerhaltende Abbildungen das Thema der Ergodentheorie sind, dann müssten die Artikel das selbe behandeln und folglich redundant sein. Daher wäre eine genauere Beschreibung wünschenswert, wo der Unterschied liegt.
• "Eine die Chaotizität maßerhaltender Abbildungen messende Invariante ist die Kolmogorow-Sinai-Entropie.". Warum ist es wichtig und sinnvoll die Chaotizität zu betrachten. Das müsste vorher erläutert werden. Was genau ist hier mit Invariante gemeint? Wie misst diese die Chaotizität?
• Die Definition in mathematischer Schreibweise sollte in Worten wiedergegeben werden.
• Keins der Beispiele ist allgemeinverständlich formuliert. Im ersten Beispiel wird nicht klar welche Drehung von was gemeint ist. --Zulu55 (Diskussion) _Unwissen 14:08, 13. Okt. 2014 (CEST)

ad 1: dafür gibt es eben den Link zum Artikel über Ergodentheorie. (Der natürlich noch weiter ausgebaut werden könnte, jedenfalls gehört das aber wohl nicht in diesen Artikel, in dem nur kurz der Begriff definiert und ein paar Beispiele gegeben werden sollen.)

ad 2: im Artikel Ergodentheorie steht als "Abschnitt 0" die Definition von maßerhaltenden Abbildungen, als Voraussetzung für den Artikel über Ergodentheorie. Dieser Artikel hier macht nichts weiter als die Definition noch einmal ausführlicher aufzuschreiben und mit ein paar Beispielen zu versehen.

ad 3: Eine Einführung in die Chaostheorie zu liefern ist sicher nicht der Zweck dieses Artikels, in dem nur kurz der Begriff definiert und ein paar Beispiele gegeben werden sollen. Ggf. wäre dafür der Artikel Chaostheorie zu überarbeiten.

ad 4: Die verbale Definition gibt es bereits, sie steht im ersten Satz der Einleitung.

ad 5: bei den Drehungen habe ich jetzt zu "Drehungen des Einheitskreises" ergänzt, was aber eigentlich aus dem Kontext ohnehin klar gewesen sein sollte. Dass die meisten Beispiele auf Rotlinks führen ist bedauerlich, wird sich aber hoffentlich in absehbarer Zeit ändern.

--Kamsa Hapnida (Diskussion) 05:37, 15. Okt. 2014 (CEST)

Ich kann nämlich wie Kamsa Hapnida die genannten Kritikpunkt nicht wirklich nachvollziehen. Meiner Meinung nach ist der Artikel nicht unverständlicher als andere mathematische Artikel. Ich habe daher den Button entfernt.--Christian1985 (Disk) 21:33, 18. Okt. 2014 (CEST)

Maßerhaltend vs. messbar

Wie ist das Verhältnis zwischen den Eigenschaften einer Abbildung das Maß zu erhalten und messbar zu sein?

In der englischen Version des Artikels wird Messbarkeit explizit voraus gesetzt.

Spontan würde ich von der Definition her vermuten, dass maßerhaltende Funktionen sogar notwendig messbar sind:

Da das Wkt.-Maß $P$ (wenn auch nicht extra erwähnt) bloß auf $\Sigma \subseteq {\mathcal {P}}(X)$ definiert ist, müsste $f$ schon messbar sein, damit $P(f^{-1}(A))$ überhaupt existiert.

Oder irre ich mich hier? So oder so sollte der Zusammenhang mit in den Artikel.

Grüße -- 89.16.151.139 22:03, 14. Okt. 2014 (CEST)

Ja, das ist implizit natürlich vorausgesetzt, wenn von $P(f^{-1}(A))$ (für alle meßbaren A) die Rede ist. Ich schreib's jetzt aber auch noch mal explizit rein.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 05:22, 15. Okt. 2014 (CEST)