Diskussion:Lemma von Johnson-Lindenstrauss

Die Rolle von beta

Die Rolle von $\beta$ in der vorausgesetzten Ungleichung $k\geq 2\beta (\epsilon ^{2}/2-\epsilon ^{3}/3)^{-1}\ln(n)$ ist völlig unklar. $\beta$ kommt erstens nicht weiter vor und muss zweitens laut Voraussetzung $\geq 2$ sein, so dass man für $\beta =2$ ohnehin die stärkste Aussage erhält. Zu welchem Zweck ist die Voraussetzung mit $\beta \geq 2$ formuliert?--FerdiBf (Diskussion) 06:57, 4. Nov. 2020 (CET)

Hallo FerdiBf, da hast du vollkommen Recht. In der Version des Lemmas ist das Beta unnötig, weswegen ich es entfernt habe. Es gibt aber noch weiterführende Versionen des Johnson-Lindenstrauß-Lemma, die neben der reinen Existenz auch deren "Konstruktion" durch Zufallsprojektionen behandeln, bei der dann eben dieser Faktor eine Rolle spielt. --EulerschesPi (Diskussion) 08:05, 4. Nov. 2020 (CET)

d=n?

Es ist doch wohl gemeint, dass man bei festem n für die die Ungleichung erfüllenden k eine Abbildung aus dem R^n in den R^k hat? Oder was soll d sein? —Hoegiro (Diskussion) 08:10, 5. Nov. 2020 (CET)

Die Bedingung bezieht sich sich auf die Dimension des Zielraums, die von der Anzahl der Punkte abghängt. Die Dimension d des Raums, in dem diese Punkte liegen, spielt dabei offenbar keine Rolle. So ist es üblicher Weise formuliert, siehe auch fremdsprachliche Wikipedien, auch wenn Buchstaben munter ausgetauscht werden. --FerdiBf (Diskussion) 07:18, 6. Nov. 2020 (CET)

Dann sollte klar gemacht werden, dass d beliebig ist. --Jobu0101 (Diskussion) 14:25, 24. Nov. 2020 (CET)

Lemmatitel

Wie kommt denn das Lindenstrauß in das Lemma, er schreibt sich Lindenstrauss.--Claude J (Diskussion) 19:04, 17. Nov. 2020 (CET)

Ich habe es nach "Lemma von Johnson-Lindenstrauss" verschoben. Das ß war sicher falsch. Lemmata werden im Deutschen üblicher Weise als "Lemma von XXX" oder "XXXsches Lemma" benannt. Das Schema "XXX-Lemma" ist eher im Englischen anzutreffen.--FerdiBf (Diskussion) 07:28, 18. Nov. 2020 (CET)