Diskussion:Kurvenintegral

In meinem Buch (Mathematik für Informatik, ISBN: 9783885381174) steht, dass die Integrabilitätsbedingung eine notwendige, aber nicht hinreichende Bedingung für die Wegunabhängigkeit eines Kurvenintegrals ist. Das wiederlegt den Satz "Wegunabhängigkeit lässt sich auch mit Hilfe der Integrabilitätsbedingung zeigen." --Littleant 00:20, 29. Jun. 2010 (CEST)

In meinem Uni-Skript wird von Kurvenintegralen erster und zweiter Art gesprochen.

Kann jemand erklären, was das ist?

Generell wären für den Artikel auch anschauliche beispiele für Integrale interessant. - vielleicht auch mit Grafiken?

Danke, --Abdull 18:23, 11. Jan 2005 (CET)

Yep, die Seite ist nur für Mathematiker verständlich. Es fehlen Beispiele und konkrete Formeln ohne den mathematischen Ballast. Donovaly

Selbst für die nur schwer. Es gibt dieses Integralzeichen mit dem mittigen Kreis - $\oint _{c}$, was hier nirgends auftaucht, jedoch über die TeX-Hilfe (indirekt) hierher verweist.

Aber $\mathrm {d} s={\sqrt {\mathrm {d} x^{2}+\mathrm {d} y^{2}}}$ ist mathematischer Unsinn, und um die Länge eines Funktionsgraphen zu berechnen, braucht man keine Kurvenintegrale. Das ist eher ein Beispiel, um zu zeigen, dass die Formel für beliebige Kurven dasselbe Ergebnis liefert wie die Formel für Funktionsgraphen, die man von irgendwo anders her kennen könnte.--Gunther 11:00, 24. Apr 2005 (CEST)

Es gibt scheinbar auch noch den Begriff "Umlaufintegral", der wahrscheinlich synonym zu "Ringintegral" ist.

Anmerkung: Am Anfang wird von "Kraftvektor" gesprochen, ist das nicht falsch bei einer allgemeinen Behandlung von Kurvenintegralen? (nicht signierter Beitrag von 95.112.97.230 (Diskussion | Beiträge) 10:47, 31. Okt. 2009 (CET))

Komplexes Beispiel

Die Rechnung ist ziemlich unsinnig. Ich entferne sie. -- Digamma 21:46, 5. Jan. 2011 (CET)

"Physikalische" Schreibweise?

Diese Punkte drüber riechen förmlich nach der Schreibweise der Physiker, so wie sie auch die Ableitung der Strecke nach der Zeit "s-punkt" schreiben und nicht, wie die Mathematiker, "s'(t)". Dass ich nicht ganz unrecht haben kann, folgere ich daraus, dass der englische Artikel - en:Line integral - tatsächlich die Striche verwendet, und keine Punkte. -andy 217.50.40.179 22:14, 5. Apr. 2013 (CEST)

Ich wäre ebenfalls dafür die (meiner Meinung nach mißverständliche) Schreibweise ${\dot {\mathbf {s} }}$ durch $\mathrm {d} \mathbf {s} (x) \over \mathrm {d} x$ zu ersetzen.

Dann wird auch viel klarer, was mit ${\dot {\mathbf {s} }}$ gemeint ist: nämlich das Streckenelement $\mathrm {d} \mathbf {s}$ am Punkt x. --Specialsymbol (Diskussion) 12:25, 3. Mär. 2015 (CET)

Worauf bezieht sich das? Diese Schreibweisen kommen im Artikel gar nicht vor. -- HilberTraum (d, m) 17:08, 3. Mär. 2015 (CET)

$f$ beim Kurvenintegral erster Art

Ist es wirklich notwendig, dass die Funktion (an jeder Stelle des Definitionsbereich) stetig ist? --Unverbluemt (Diskussion) 20:55, 9. Apr. 2014 (CEST)

Nein, es genügt, dass die Funktion $f(\gamma (t))\;\|{\dot {\gamma }}(t)\|_{2}$ integrierbar ist. Aber das ist schwierig als Bedingung an f zu formulieren (zumindest scheint es mir sol). Stetigkeit von f ist auf jeden Fall eine hinreichende Bedingung. --Digamma (Diskussion) 21:29, 9. Apr. 2014 (CEST)

Ah danke! Also ist Sprungstetigkeit dann auch hinreichend, richtig? Sollte das vielleicht in den Artikel eingebaut werden? --Unverbluemt (Diskussion) 14:03, 30. Aug. 2014 (CEST)

Ich denke, es ist richtig, dass Sprungstetigkeit auch hinreichend ist. Ich habe nichts dagegen, dass dies in den Artikel eingebaut wird, auch wenn ich es nicht unbedingt für notwendig halte. --Digamma (Diskussion) 23:16, 30. Aug. 2014 (CEST)

Wie ist denn Sprungstetigkeit bei Funktionen $f\colon \mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R}$ definiert? -- HilberTraum ⟨d, m⟩ 09:19, 31. Aug. 2014 (CEST)

Ups. Da war ich etwas vorschnell. --Digamma (Diskussion) 10:09, 31. Aug. 2014 (CEST)

Web- vs. Kurvenintegral

@Ernsts: Die in deinen heutigen Änderungen vorgenommene strikte Unterscheidung zwischen Weg- und Kurvenintegralen ist mir bisher nicht begegnet. Meiner Erfahrung nach ist mit "Kurvenintegral" in der Regel ein Wegintegral gemeint. Über eine "Kurve" im Sinne von "Bildmenge" eines Wegs kann man im Sinne von Kurvenintegralen 2. Ordnung auch gar nicht integrieren, weil sich bei Umkehrung der Richtung der Parametrisierung das Vorzeichnen des Integrals ändert. Insbesondere kann man komplexe Integrale nur über orientierte Kurven definieren. --Digamma (Diskussion) 17:20, 24. Nov. 2017 (CET)

Ist die Kurve γ(t) ein skalare Funktion oder ein Vektor?

Ich werde aus dem deutschen Artikel nicht schlau.

Ist γ(t) nun als ein Vektor zu verstehen oder nicht? Das finde ich in der Schreibweise des deutschen Artikels absolut nicht intuitiv. In der Schreibweise des englischen Artikels ist intuitiv ersichtlich, dass die parametrisierte Kurve r(t) als Vektor zu verstehen ist.

Auch wenn ich mir die verlinkte Definition eines Weges anschaue wird mir nicht ersichtlich ob γ(t) als ein Vektor zu verstehen ist. --Verrain (Diskussion) 14:56, 30. Apr. 2021 (CEST)

Da steht doch, dass $\gamma$ eine Funktion mit Werten in $\mathbb {R} ^{n}$ ist, also eine vektorwertige Funktion. Nur wird in der Mathematik (weniger in den Anwendungen) unterschieden zwischen der Funktion und ihren Funktionswerten. Die Funktion selbst heißt $\gamma$, ihre Funktionswerte sind Vektoren. Die Schreibweise des englischen Artikels folgt dem in Physik und Technik üblichen Gebrauch, Funktionen wie ihre Funktionswerte zu bezeichnen. --Digamma (Diskussion) 21:13, 30. Apr. 2021 (CEST)

Tatsächlich komm ich aus der Physik :D. Bin in der Lehre für angehende Physiklehrer tätig und für Studierende, die nicht Mathematik als Zweitfach haben, empfinde ich die Definition und Erklärung des Wegintegrals in diesem Wikipediaartikel als wenig anschaulich und schwer intuitiv nachvollziehbar. Wenn bekannt ist, dass die Funktionswerte von $\gamma$ Vektoren sind, dann kann ich auch rudimentär die mathematische Schreibweise verstehen, aber ansonsten würde ich nicht schlau aus dieser Definition werden und nicht wissen, wie das Integral anzuwenden ist. Nur mal so als Feedback. --Verrain (Diskussion) 18:33, 5. Mai 2021 (CEST)

Ist

$\gamma \colon [a,b]\to \mathbb {R} ^{n}$

nicht klar genug? Ich tue mich immer noch schwer damit, dass Ingenieure und Naturwissenschaftler sich mit dieser Schreibweise schwer tun. --Digamma (Diskussion) 18:56, 5. Mai 2021 (CEST)

Ich verstehe die Definition dieser Abbildung. Aber wenn ich zuerst auf das Integral schaue, ist mir nicht ersichtlich, dass $\gamma$ vektorwertig sein soll und ohne dieses Wissen würde ich erstmal doof da stehen, wenn ich gerade versuche die Bedeutung dieses Integrals zu verinnerlichen. Und erst recht ist das Lehrämtlern schlecht zugänglich, die nicht Mathematik als Zweitfach haben (heutzutage sind da ja alle Kombinationen möglich bis hin zu Physik/Musik)... Das mir die "physikalische" Schreibweise intuitiver erscheint, kann aber auch daran liegen, dass im Aufbau der E-Lehre alle Wechselwirkungen im elektrischen Feld durch Vektoren beschrieben werden, da ist es in der Reihe mit dem vektoriellen Oberflächenintegral intuitiver in der Definition die Vektorschreibweise zu verwenden. --Verrain (Diskussion) 22:31, 26. Mai 2021 (CEST)

Beim Wegintegral 2. Art wird doch auch jeder Vektor fett geschrieben. Wieso γ nicht? Ich vermute das liegt daran, das Wiki kein font für dicke griechische Buchstaben bietet? --Verrain (Diskussion) 10:26, 12. Jan. 2023 (CET)

Wo werden denn sonst fette griechische Buchstaben verwendet? --Digamma (Diskussion) 20:48, 12. Jan. 2023 (CET)

$\gamma$ ist ein Weg, das heißt, die Werte sind Punkte im Raum. Man kann diese als Vektoren auffassen, muss aber nicht. Hingegen ist ${\dot {\gamma }}$ natürlich vektorwertig, die Werte sind Tangentialvektoren an die Kurve $\gamma$. --Digamma (Diskussion) 20:38, 12. Jan. 2023 (CET)

Wie steht das denn in anderer Literatur? --Digamma (Diskussion) 20:39, 12. Jan. 2023 (CET)