Diskussion:Exakter Funktor
Additiver Funktor Bearbeiten
Wieso sollen links/rechts-exakte Funktoren per definitionem additiv sein? Man kann zeigen, dass halb-exakte Funktoren additiv sind. Ich werde das entsprechend ändern.--FerdiBf (Diskussion) 11:26, 1. Jul. 2012 (CEST)
- Ich habe das wie angekündigt geändert und den Artikel bei dieser Gelegenheit bequellt.--FerdiBf (Diskussion) 14:13, 1. Jul. 2012 (CEST)
Ist ein halbexakter Funktor nun per Definition additiv oder nicht? Entweder muss additiv aus der Definition gestrichen werden oder der letzte Satz aus dem Abschnitt Definition ist trivial und gehört gestrichen. --84.132.161.36 18:20, 13. Jun. 2014 (CEST)
Beispiele: Hom-Funktor, Tensorproduktfunktor Bearbeiten
Ich bin mir ziemlich sicher, das zwar Hom(A,-) linksexakt, aber Hom(-,B) rechtsexakt sind (zZ steht beide linksexakt). So schreibt das auch die englische Wikipedia. Ich werde es deswegen aendern, aber ich hab den Verdacht das ein aehnlicher Fehler bei den Tensorproduktfunktoren unterlaufen ist - kann das jemand nochmal nachpruefen? (nicht signierter Beitrag von 88.217.50.19 (Diskussion) 20:46, 2. Apr. 2014 (CEST))
Nachdem meine Aenderung mit Verweis auf http://mathworld.wolfram.com/ExactFunctor.html revertiert wurde: Angegebene Seite ist in der Tat korrekt. Man sollte sie aber auch genau lesen: "For every module M over a unit ring R, the covariant functor Hom_R(M,-) and the contravariant functor Hom_R(-,M) are left exact;" Der contravariante Funktor, nich der normale (covariante) Funktor ist linksexakt! Ein paar Zeilen obendrueber steht:
"A covariant functor is called left exact if it preserves the exactness of all sequences 0-->A-->B-->C,
and it is called right exact if it preserves the exactness of all sequences A-->B-->C-->0.
("Left" and "right" are interchanged in the corresponding definitions for contravariant functors.)"
Damit ist klar, das der Covariante Funktor Hom(-,B) rechtsexakt ist. Das ist dann auch im Einklang mit http://www.algeo.math.fau.de/fileadmin/algeo/users/meusburger/Teaching/vertiefungsmodul/algebra2.pdf , http://www.algeo.math.fau.de/fileadmin/algeo/users/fiebig/Skripten/Skript_Alg2.pdf und der Tatsache das ich es hier extra nochmal nachgerechnet habe. (nicht signierter Beitrag von 88.217.40.30 (Diskussion) 02:24, 15. Apr. 2014 (CEST))
- Hallo, ich habe jetzt nicht in deine Skripten geschaut (Seitenzahlen wären toll), aber was soll denn bitte der „covariante Funktor Hom(-,B)“ sein? Wenn es so etwas wirklich geben sollte, dann ist der hier sicher nicht gemeint, sondern der contravariante aus dem Artikel Hom-Funktor. Siehe z. B. auch hier. Grüße -- HilberTraum (Diskussion) 08:10, 15. Apr. 2014 (CEST)