Diskussion:Dodekaeder

kubisches Pentagondodekaeder

ich hab den Abschnitt "kubisches Pentagondodekaeder" hier eingefügt, weil Artikel wie "Pyrit" und "Kristallografie > Kubisches Kristallsystem" hier herverweisen. Dabei sind die Dinger doch nu wirklich keine regulären Pentagondodekaeder, sondern sehen nur so aus und haben mit dem Platonischen Körper eben genau fast nichts zu tun. Solche Pyritkristalle hab ich zu Hause, ich werde mal die Tage n Foto anfertigen und hier hinhängen, vielleicht auch die Links, die hier herverweisen, bearbeiten... Vom Aufbau her könnte der Abschnitt vielleicht auch in der Einleitung erwähnt werden? Oder sollte sowas eher ein eigener Artikel werden, ist ja was anderes? Da die anderen Dodekaeder auch keinen eigenen bekommen, wohl eher nicht. agsl -- 217.86.142.164 14:31, 27. Mär. 2009 (CET)

Dann hab ich noch den letzten Halbsatz im Abschnitt über reguläre Dodekaeder gestrichen, weil schlicht falsch: Pyrit ist sehr geordnet und absolut KEIN Quasikristall. Die Oberflächen des Pyrit-Dodekaeders sind jene mit den Millerindizes {hk0} und {kh0} mit h > k, also ist dieser Körper aus einem Würfel rauszuschneiden und hat weiterhin dessen Symmetrie, m3quer. agsl --217.86.142.164 14:51, 27. Mär. 2009 (CET)

Bitte beachten: Es heißt "das Dodekaeder" und nicht "der Dodekaeder". Wfstb 20:04, 13. Dez 2004 (CET)

... das ist die Frage -- siehe Diskussion:Ikosaeder --Peter S 12:48, 15. Dez 2004 (CET)

Ich schlage vor, die Einleitung umzuformulieren: "Das kubische Pentagondodekaeder hat ebenfalls 12 Flächen, 20 Ecken und 30 Kanten. Die Flächen sind aber nicht regelmäßig. Jede der 12 Flächen ist ein Fünfeck mit vier kürzeren und eine längeren Kante. Insgesamt besitzt das Polyeder 24 kürzere und 6 längere Kanten. In der Natur kommt Pyrit (FeS₂) manchmal in dieser Gestalt vor." Jetzt steht dort. 1. "kann äußerlich leicht mit dem regelmäßigen Pentagondodekaeder verwechselt werden." Was heißt denn "äußerlich"? Ist das die wichtigste Eigenschaft des kubischen Pentagondodekaeders, dass sie gleich für den Anfang eines Enzyklopädieartikels geeignet ist? 2. Ich finde es netter, explizit zu sagen, dass die Flächen "Fünfecke" sind. 3. "nicht regelmäßig" ist spezifischer und genauer als "nicht gleichseitig". 4. "Kubische Symmetrie" ist falsch, wenn man es als Symmetrie des Würfels interpretiert. Der Würfel hat nämlich 48 Symmetrien. (Es ist allerdings richtig, das die Pyrit-Symmetrie in der Kristallographie zum kubischen System gehört.) 5. Was muss ich denn jetzt machen, damit ich meine Änderungen wieder einfügen darf, ohne dass sie gleich wieder rückgängig gemacht werden? Ich dachte, auf Wikipedia darf jeder ausbessern? Sind seit neuem umfangreiche Rechtfertigungen notwendig? Ich hatte als Änderungskommentar geschrieben "Kubische Symmetrie hätte 48 Symmetrien. Es sind aber nur 24". Wen muss ich fragen, ob das als Begründung für die Änderung ausreicht? GuenterRote (Diskussion) 06:56, 27. Dez. 2020 (CET) (leicht verärgert)

Struktur

Hab mal versucht ein bisschen zu strukturieren und ein (vorläufiges) Bild zur Dualität eingefügt. Damit allein ist die aber natürlich noch nicht erklärt. Wer formuliert noch was dazu? -- Peter Steinberg 01:01, 7. Mär 2005 (CET)

Winkel, Rechtecke

Die Winkel von Fläche zu Fläche bzw zu Kante fände ich auch noch interessant, insbesondere zum Konstruieren. Auch das Seitenverhältnis der einbeschriebenen Rechtecke wäre hilfreich. Weisßs selber keinen Lösungsansatz. Gemüsewiesel 21:15, 8. Jul 2006 (CEST)

Der Winkel zwischen zwei Seitenflächen beträgt 116,6°. Herleitung und Formel siehe unter:

http://www.mathematische-basteleien.de/pentagondodekaeder.htm#top

(oder einfach "dodekaeder" als Suchbegriff bei Google eingeben)

Der folgende Link gibt eine gute wissenschaftliche Beschreibung des Dodekaeders mit sehr guten Zeichnungen und guter Formelherleitung.

http://www.walter-fendt.de/math/geo/dodekaeder.pdf

Thomas LUDWIG, Stadthagen, den 20.11.2006

Sphäriztät

Welche Formel stimmt nun wirklich?! Die Formel zur Sphäriztät ist unterschiedlich in den beiden Links:

http://de.wikipedia.org/wiki/Sph%C3%A4rizit%C3%A4t

und

http://de.wikipedia.org/wiki/Dodekaeder

Die Formel hier ist die Sphärizität des Oktaeders nach dem Sphärizitätsartikel. Ich vermute schlampiges Kopieren und Einfügen. Der Sphärizitätsartikel ist auch nicht der beste, denn: Wenn ich die Zahlenwerte in die Formel im Sphärizitätsartikel haue, komme ich auf ein drittes Ergebnis (0,910). Der Sphärizitätsartikel ist auch grauenvoll. Die Formeln sind zum Teil überhaupt nicht vereinfacht und außer der Formel gibt es keine Erläuterung. Ich entferne erstmal die Formel hier und stelle Warnschilder auf und kümmere mich möglichst bald darum.--Wrzlprmft 23:56, 8. Jan. 2007 (CET)

20-strahliger Sternkörper

... am Mole Antonelliana, Wahrzeichen von Turin scheint mir auf einem Dodekaeder zu beruhen. Dessen Ecken werden als spitze 3-Flächen Pyramiden herausgezogen. --Helium4 (Diskussion) 11:47, 19. Feb. 2017 (CET)

Flächenwinkel

Zum Verständnis: arctan(−2) ist mehrdeutig! Stattdessen wird arccos(−1/5*wurzel(5)) verwendet, weil diese Funktion eindeutige positive Werte im Bereich 0 bis π (180°) zurückgibt. --Frankee 67 (Diskussion) 11:28, 23. Dez. 2017 (CET)

Und jetzt ist der Artikel wieder bei der Version vom Oktober. Bevor ich mit meinem dummen Tangens gekommen bin.

Macht es, wie Ihr wollt. Ich mische mich nicht mehr ein--Qualcuno (Diskussion) 14:32, 23. Dez. 2017 (CET)

Inkugelradius r_i

Fehler in der Herleitung des Inkugelradius $r_{i}^{2}$

Es sei $a=1$, dann ergibt sich:

$r_{i}^{2}={\frac {(3+{\sqrt {5}})^{2}}{({\sqrt {5}}-1)^{2}+4}}=4{,}959\ldots \neq {\frac {7+{\sqrt {5}}}{4(5-{\sqrt {5}})}}=0{,}835\ldots \neq {\frac {50+22{\sqrt {5}}}{80}}=1{,}239\ldots$

Eine Möglichkeit wäre wäre z.B.:

$r_{i}^{2}={\frac {1}{4}}\cdot {\frac {(3+{\sqrt {5}})^{2}}{({\sqrt {5}}-1)^{2}+4}}=1{,}239\ldots ={\frac {7+3{\sqrt {5}}}{4(5-{\sqrt {5}}}}=1{,}239\ldots ={\frac {50+22{\sqrt {5}}}{80}}$

Mit Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 01:55, 30. Jan. 2022 (CET)

Danke ! Hatte 1/4 vergessen.--Ag2gaeh (Diskussion) 07:49, 30. Jan. 2022 (CET)

Bitte gerne! Ein Tippfehler(?) ist noch drinnen ...--Petrus3743 (Diskussion) 08:44, 30. Jan. 2022 (CET)

Eine Kleinigkeit noch: M.E. gilt für die Gleichung der Geraden

$\ \to \ {\frac {{\sqrt {5}}-1}{2}}\;y-2z+{\frac {a}{4}}(3+{\sqrt {5}})=0$.

--Petrus3743 (Diskussion) 00:02, 31. Jan. 2022 (CET)

Diese Gleichung beschreibt nicht die von mir geschilderte Gerade. Dein Bild ist nicht mit dem Text konsistent und verwirrt eigentlich nur. Die zeichnerische Lösung kann jeder direkt in meinem Bild ausführen - wenn er will.--Ag2gaeh (Diskussion) 07:57, 31. Jan. 2022 (CET)

Pardon und danke, war klar mein Fehler. Sei $a=1$, dann muss es heissen:

$g:z={\frac {{\sqrt {5}}-1}{2}}\;y-2{\frac {{\sqrt {5}}-1}{2}}\;y+{\frac {a}{4}}(3+{\sqrt {5}})$.

Nun, nach meiner Meinung hilft die geometrische Darstellung schon zur Verdeutlichung.--Petrus3743 (Diskussion) 11:01, 31. Jan. 2022 (CET)

Das Bild wurde entfernt. Es ist prinzipiell richtig, aber passt nicht zu den beiden vorgegebenen räumlichen Punkten der Geraden.--Petrus3743 (Diskussion) 16:34, 31. Jan. 2022 (CET)