Diskussion:Cichoń-Diagramm

unbeschränkt versus kofinal

Im Text heißt es zu $\operatorname {cof} {\mathcal {I}}$ ... also die kleinste Kardinalität einer Teilmenge von ${\mathcal {I}}$, die unbeschränkt in ${\mathcal {I}}$ ist. Wieso gilt das, denn unbeschränkt ist nicht dasselbe wie kofinal? Die Menge ${\mathcal {E}}$ aller endlichen Teilmengen liegt in ${\mathcal {I}}$ und ist unbeschränkt in ${\mathcal {I}}$, denn da $X\notin {\mathcal {I}}$ kann kein $S\in {\mathcal {I}}$ obere Schranke sein, da für $x\notin S$ ja $\{x\}\in {\mathcal {E}}$ gilt und $\{x\}\not \subset S$. Also ist ${\mathcal {E}}$ unbeschränkt in ${\mathcal {I}}$, d.h. hat keine obere Schranke in ${\mathcal {I}}$. Aber ${\mathcal {E}}$ ist im Allgemeinen ganz sicher nicht kofinal. Daher ist oben zitierte Charakterisierung von $\operatorname {cof} {\mathcal {I}}$ falsch oder begründungsbedürftig, ich kenne mich in diesem Thema leider nicht so genau aus.--FerdiBf (Diskussion) 07:58, 8. Dez. 2021 (CET)

Bis auf Weieters habe ich das im Artikeltext geäandert.--FerdiBf (Diskussion) 07:38, 9. Dez. 2021 (CET)

Nach meinem Verständnis sind die Begriffe konfinal und unbeschränkt in diesem Kontext äquivalent:

Konfinal: $A{\text{ konfinal in }}B$ bedeuetet $\forall x\in B\ \exists y\in A.y\geq x$.

Unbeschränkt (nicht beschränkt): $A{\text{ unbeschränkt in }}B$ bedeuetet$\neg \exists b\in B\ \forall a\in A.a\leq b$.

Da hier alle beteiligten Mengen unendlich sind, sollte es keinen Unterschied machen, ob (jeweils) $<$ oder $\leq$ steht. Unbeschränkt ist wahrscheinlich schwammiger. Danke für die Verbesserung. — Spezialist • Disk 16:21, 25. Mär. 2022 (CET)