Diskussion:Cauchyscher Grenzwertsatz

Bitte Beispiele

Durch ein-zwei Beispiele und Gegenbeispiele würde der Inhalt des Satzes auch für Nicht-Mathematiker leichter verständlich. ---<(kmk)>- 09:09, 7. Dez 2005 (CET)

Dir ist aber schon klar, dass wir hier kein Lehrbuch schreiben? --DaTroll 13:23, 9. Dez 2005 (CET)

Wikipedia ist aber auch keine Definitions-Sammlung. Gerade weil das hier kein Lehrbuch ist, sollte ein Artikel so geschrieben sein, dass er für sich stehend den Begriff erklärt. Dazu dienen bei anderen Themen Bilder und Illustrationen. Was ist verwerflich daran, einen Artikel so zu gestalten, dass der jeweilige Begriff auch für "Outsider" verständlich wird? In einem Lehrbuch würde ich zu jedem Satz den Beweis erwarten.---<(kmk)>- 16:53, 9. Dez 2005 (CET)

Ich haben mir gerade den Beweis durchgelesen: Da steht was von einer Folge A_n. Wie ist diese denn definiert? Sollte das nicht eher c_n sein? --213.211.233.226 18:55, 2. Nov. 2013 (CET)

Einfacher Formulierung (?)

@Kmhkmh.
1. Das Beweis am Schluss - OK (Enzyklopädie).
2. Bitte, kannst du sagen warum das heutige:

Mathematische Formulierung des Satzes

Gegeben sei eine Zahlenfolge $(a_{n})_{n\in \mathbb {N} }$, dann ist die Folge $(c_{n})_{n\in \mathbb {N} }$ der Cesàro-Mittel dieser Folge definiert durch
$c_{n}:={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}a_{i}$. Aus $a_{n}\to a$ folgt dann $c_{n}\to a$.

deutlicher, mehr informativ, besser, ist wie das kürzere und weniger komplizierte:

Oder mathematisch formuliert:
aus  $a_{n}\to a$  folgt  $(a_{1}+\cdots +a_{n})/n\ \to a$ .

3. Und kannst du sagen warum das heutige:

Für das geometrische Mittel gilt ebenfalls ein analoger Satz:
Sei $(a_{n})$ eine Folge mit $(a_{n})\rightarrow a$, so konvergiert auch die Folge der geometrischen Mittel, das heißt ::${\sqrt[{n}]{a_{1}\cdot a_{2}\cdot \ldots \cdot a_{n}}}\rightarrow a$

mit zweimal "geometrische Mittel", besser ist wie das etwas kürzere (und mit der vorgehende 'Erweiterung' parallele):

Für die geometrische Mittel gilt ebenfalls ein analoger Satz:
Sei $(a_{n})$ eine Folge mit $a_{n}\rightarrow a$, dann gilt auch:   ${\sqrt[{n}]{a_{1}\cdot a_{2}\cdot \ldots \cdot a_{n}}}\ \rightarrow a$ .

-- Hesselp (Diskussion) 00:37, 3. Jul. 2017 (CEST)

Das "heutige" war lediglich ein Revert auf die alte Fassung vor dem verschobenen Beweis. Dazu dass irgendwas "deutlicher, mehr informativ, besser" sei, habe ich keine Aussage gemacht. Welche Formelvariante verwendet wird ist mir persönlich eher egal und ich habe nichts gegen die einfachere Variante, allerdings bin ich schon dafür, dass die Einleitung selbst formelfrei bleibt.--Kmhkmh (Diskussion) 00:55, 3. Jul. 2017 (CEST)

Danke für den Kommentar. "Die Einleitung formelfrei": in der Allgemeinheit - ja!  Aber....hier achte ich die (kurze, einfache) Formel sehr informativ, weil 'Cesàro-Mittel' für vielen nicht bekannt sein soll. Ohne Formel sollte darum hier stehen - meiner Meinung - "Aus der Konvergenz einer Zahlenfolge folgt die Konvergenz der aus den ersten $n$ Folgeglieder gebildete arithmetische Mittel gegen denselben Grenzwert.". Für wieviel Leser ist das leichter zu verstehen wie die Formel?   Prinzip gegen Praxis? (Und: ist '$n$' nicht auch eine Formel?) -- Hesselp (Diskussion) 10:18, 3. Jul. 2017 (CEST)