Diskussion:72er-Regel

Ursprung

Ich habe diesen Artikel in seiner ursprünglichen Form verfaßt. Ich würde mich freuen, wenn jemand auch zum Ursprung der 72er-Regel etwas schreiben könnte: Wer hat diese Regel ursprünglich formuliert? Yamafun 18:21, 20. Aug 2006 (CEST)

Ich habe eben bei www.vaitman.com gelesen das es Albert Einstein war, ich weis aber nicht ob es stimmt. (nicht signierter Beitrag von J.C.K. (Diskussion | Beiträge) 11. Juli 2007, 19:18 Uhr (CEST))

Der englische Wikipedia-Artikel gibt ein Buch von Luca Pacioli aus dem Jahr 1494 an, sagt aber auch, dass die Regel noch älter sein kann. Grüße, --Quartl (Diskussion) 15:21, 18. Jun. 2012 (CEST)

70+x-Regel

Der ursprüngliche Eintrag zur „70+x“-Regel wurde vor kurzem entfernt mit der Begründung, es handele sich hierbei um (als solche unzulässige) „Theoriebildung“. Dazu folgende Anmerkungen:

Inwieweit die o.a. Regel zutreffend ist, ergibt sich unmittelbar aus den Werten in der Tabelle des Beitrags und bedarf m.E. daher keinerlei fachwissenschaftlicher Begutachtung und Referenz. Sie stellt somit keine „Theorie“ dar. Allerdings war die ursprüngliche Darstellung zu ausführlich und daher zumindest mißverständlich.

Zur eigentlichen Relevanz: Die mit der o.a. Regel verbundene Formel stellt eine Verkürzung der folgenden, bereits längere Zeit in der englischsprachigen Wikipedia (WP) angeführten Formel dar:

(72 + (r – 8) / 3) / r

Die Kürzung dieser Formel dürfte ebenfalls mit allgemeinen mathematischen Kenntnissen nachvollziehbar sein und wird in dieser Form seit der Version vom 29.08.2011, 14:53, (bzw. 15:11, „72 adjusted“ in der Tabelle) auch in der englischsprachigen WP aufgeführt.

Im übrigen ließe sich vermutlich nur mit hohem Aufwand feststellen, inwieweit welche Formel in der Praxis tatsächlich relevant ist (auch zu den bisher akzeptierten 70er und 69er Formeln fehlen im 72er Beitrag jegliche Quellen bzw. Referenzen).

Die bisherige Bezeichnung „70+x-Regel“ (anstelle von „modifizierte 70er Regel“ o.ä.) habe ich beibehalten, da sie inzwischen auch in einige WP-zitierende Websites Eingang gefunden hat. -- Bernor (Diskussion) 15:36, 17. Jun. 2012 (CEST)

Bitte Wikipedia:Keine Theoriefindung lesen. Grüße, --Quartl (Diskussion) 20:41, 17. Jun. 2012 (CEST)

Danke, das hatte ich schon gelesen - bei erneuter Lektüre ist mir allerdings klar geworden, daß zumindest die sog. Begriffsfindung, hier also "70+x-Regel", nicht akzeptabel ist; ich habe die Eintragung daher entsprechend verändert. Sollte es damit sonst noch Probleme geben, bitte ich um nähere Angaben. Grüße zurück -- Bernor (Diskussion) 13:54, 18. Jun. 2012 (CEST)

Das hilft nichts, denn bei Theoriefindung geht es nicht nur um Begriffsbildung. Solange keine Belege für die Verwendung der Formel in Fachzeitschriften o.ä. vorliegen, gehört sie nicht in den Artikel. Ich bin selbst eben auf die Suche nach der 70er und der 69er Regel gegangen und habe online nur in diesem Buch [1] einen Hinweis auf die 70er-Regel gefunden. Die sogenannte "69er-Regel" macht meiner Meinung nach auch keinen wirklichen Sinn, weil der Charme einer solchen Regel darin besteht, dass man die Verdopplungszeit im Kopf berechnen kann. Gleiches gilt natürlich auch für die "70+x-Regel" oder wie auch immer man sie nennen mag. Wenn ich schon einen Taschenrechner oder Computer zur Hand habe, kann ich auch gleich das exakte Ergebnis berechnen.

Zusammenfassend

• 72er-Regel: viele Belege [2]
• 70er-Regel: einen Beleg [3]
• 69er-Regel: keinen Beleg
• 70+x-Regel: keinen Beleg

Unbelegte Inhalte gehören nicht in die Wikipedia und seien sie noch so korrekt. Grüße, --Quartl (Diskussion) 14:21, 18. Jun. 2012 (CEST)

Ok, die "69er-Regel" scheint es doch zu geben, zumindest im englischsprachigen Raum, siehe J.P. Gould and R.L. Weil, "The Rule of 69", Journal of Business, 39, p. 397-398, 1974. Grüße, --Quartl (Diskussion) 14:37, 18. Jun. 2012 (CEST)

Also dass die 72er, 70er, 69er-Regeln zur Überschlagsrechnung ohne Taschenrechner verwendet werden, kann ich mir vorstellen, aber bei der 70+x-Regel frage ich mich schon, wozu man überhaupt eine Näherungungs(!)formel brauchen soll, die komplizierter als die exakte Formel ist ;-) Da wäre ein Beleg dringend nötig. -- HilberTraum (Diskussion) 14:59, 18. Jun. 2012 (CEST)

Soo kompliziert nun auch wieder nicht: die normale 70er Regel taugt nur für %-Werte um 2; bei Werten um 5% geht man besser von 71 aus, um 8% von 72 usw. - aber egal, lassen wir den Beitrag so stehen, wie er ist. -- Bernor (Diskussion) 15:44, 18. Jun. 2012 (CEST)

Wobei die 69er-Regel auch schon nur bei 2,3%, 3% und deren Vielfache halbwegs sinnvoll eingesetzt werden kann ;-). Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 15:11, 18. Jun. 2012 (CEST)

69er-Regel halte ich eher für unpraktikabel weil

1. die 69 kaum brauchbare Teiler hat (siehe voriger Post)

2. die 70er Regel immer und die 72er Regel schon ab 3% genauere Ergebnisse liefert

Die Zahlen in der Tabelle für die 69er-Regel sind übrigens völliger Schwachfug. --Carl B aus W (Diskussion) 11:16, 17. Jan. 2013 (CET)

Das mag deine persönliche Meinung sein, die Tabelle findet sich aber mehr oder weniger genauso in der Literatur, beispielsweise hier. Unabhängig davon finde ich die Tabelle nicht schlecht gerade weil sie die unterschiedlichen Genauigkeiten herausstellt. Grüße, --Quartl (Diskussion) 09:24, 18. Jan. 2013 (CET)

Bei dem Vergleich stelle ich aber gerade fest, dass in der Tabelle offenbar die „69,3-Regel“ aufgeführt ist. Grüße, --Quartl (Diskussion) 14:08, 18. Jan. 2013 (CET)

Ja, hurra, jetzt stimmt's. 69 / 1 ist tatsächlich 69,000. Das geilste ist, dass diese offensichtlich Rechenfehler seit dem 2. September 2006 in dem Artikel standen. --Carl B aus W (Diskussion) 02:03, 19. Jan. 2013 (CET)

Wobei die "69er-Regel" früher noch als "69,3er-Regel" definiert wurde und in dem verlinkten Artikel von Gould und Weil sogar noch mit einer Korrektur von 0,35 versehen wird. Grüße, --Quartl (Diskussion) 07:59, 19. Jan. 2013 (CET)

Jetzt kommen wir der Sache näher. Der Artikel von Gould und Weil stammt aus dem Jahr 1974. Da gab es in jedem Büro Tischrechenmaschinen für die vier Grundrechenarten. Taschenrechner, die Logarithmen konnten, waren gerade erst erfunden und unerschwinglich, an Excel hat noch niemand im entferntesten gedacht. Eine 69,3-Formel ist für die Tischrechenmaschine durchaus praktikabel, fürs Kopfrechnen taugt aber nur eine 70 oder 72. Kann es also sein, dass es eine 69er-Regel nie gegeben hat, sondern nur eine 69,3-Regel oder eine 69,3+x-Regel? Dann sollten wir hier nicht die Theorie eine 69er-Regel erfinden. Ich kenne den Artikel nicht. Was sagt er denn genau, welche Formel man mit welchem Rechenwerkzeug anwenden soll? --Carl B aus W (Diskussion) 11:39, 19. Jan. 2013 (CET)

Ich habe jetzt gerade keinen Zugriff drauf, aber die Formel war glaube ich $t\approx 69/p+0,35$. Hier steht, dass genau diese Formel schon seit der Jahrhundertwende bekannt ist, leider habe ich auch gerade keinen Volltextzugriff. Grüße, --Quartl (Diskussion) 11:57, 19. Jan. 2013 (CET)

habe gerade mal den von Dir verlinkten Artikel nachgelesen. "You will not find many references for the ... Rule of 69,3 or even the ... Rule of 69, because ... you want them to be as easy as possible. Therefore the Rule of 72 is used ...". Der Autor betrachtet die 69 oder 69,3 auch als eher theoretisches Konstrukt. Im Übrigen irrt der Autor. "The Rule of 69 gives accurate results for any rate. This is because 69 is closer to 69,3" ist falsch, wie man aus seiner eigenen Tabelle sehen kann. Auch die 69,3-Regel leidet ja darunter, dass man ln(1+x) durch x annähert und. Die 70er oder 72er-Regel kompensieren diesen Fehler. Daher ist die 70er-Regel ab 2% und die 72er-Regel ab 5% besser als die angeblich genaue 69,3

Mein Vorschlag: die 69er-Regel, die nur zur Verwirrung der Menschheit beiträgt, aus dem Artikel rauswerfen. --Carl B aus W (Diskussion) 12:17, 19. Jan. 2013 (CET)

Ich habe hier mal interessehalber die relativen Fehler der verschiedenen Regeln geplottet. Man sieht schön, dass die 72er-Regel durch den Nulldurchgang im Bereich um die 8 % am besten abschneidet, die 70er-Regel um die 2 % und die 69er-Regel nur für sehr kleine Zinsraten gute Ergebnisse liefert. Die Modifikation der 69er-Regel mit 0,35 führt dazu, dass im relevanten Bereich der relative Fehler kleiner als ein halbes Prozent ist. Ich füge die Grafik jetzt nicht in den Artikel ein, da sie möglicherweise doch zu sehr Theoriefindung wäre. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 08:26, 5. Jul. 2013 (CEST)

Diagramm (relativer Fehler)

Ich habe bei "Rule_of_72_qtl1.svg" erst gedacht, dass der x-Achsenabschnitt der gestrichelten Linien das Ergebnis der Rechnung "72/Zinssatz" darstellt, in Wirklichkeit ist der x-Achsenabschnitt das Ergebnis einer (ziemlich) exakten Rechnung. Das Diagramm suggeriert daher eine höhere Qualität der Näherung, als diese tatsächlich hat und ist sehr prominent platziert. Vielleicht könnte man die kurzen Striche, die tatsächlich das Ergebnis der Näherung darstellen, stärker hervorheben? (nicht signierter Beitrag von Y!qtr9f (Diskussion | Beiträge) 12:06, 10. Mai 2015‎ (CEST))

Ich habe die kurzen Striche etwas dicker und länger eingezeichnet. Besser so? --Quartl (Diskussion) 12:20, 10. Mai 2015 (CEST)

Diagramm (relative Genauigkeiten)

Das Diagramm im Anschnitt "Genauigkeit" ist wenig hilfreich. Zinssätze von 100 % (p=1.0) sind uninteressant. Irgend einen Wert für p=0 anzugeben, ist Unsinn, weil an der Stelle die 72er-Regel und alle ihre Abwandlungen einen Zerodivide bekommen. --Carl B aus W (Diskussion) 09:38, 23. Mär. 2021 (CET)

Hallo Carl B aus W, da die vereinfachte Berechnung der Verdopplungszeit nicht nur finanzmathematisch von Relevanz ist, erscheinen mir auch Wachstumsraten bis 100 Prozent je Zeiteinheit für sinnvoll. Als Zeiteinheit kann z. B. auch Wochen und als exponentiell wachsende Größe die Zahl von Virus-Infizierten gewählt werden. Bei einer Wachstumsrate von 100 Prozent verdoppelt sich die Zahl der Infizierten dann in einer Woche. Dies ist durchaus realistisch. Der bei i = 0.0 angegebene Wert entspricht dem Grenzwert für sehr kleine Wachstumsraten. Ich habe ihn im Diagramm dem i-Wert null zugeordnet, da sonst kein ganzzahliger Wert für 0 auf der Abszisse angezeigt wird, sondern z.B. 0.0001. Viele Grüße! --Flexi-quote (Diskussion) 12:57, 24. Mär. 2021 (CET)

Wenn sich irgendwas in einer Zeiteinheit verdoppelt, ist es um 100 % gestiegen. Das ist trivial. Braucht man keine 72er-Regel für. Die würde auch unsinnige 72 % pro Zeiteinheit liefern. Für Zinssätze jenseits von 20 % ist die 72er-Regel nicht gedacht und nicht brauchbar. Deshalb nimmt man sie auch gerne in der Finanzmathematik im Zusammenhang mit Jahreszinsen, die früher mal (als es noch Zinsen gab) gerne zwischen 2,5 % und 10 % lagen und jenseits von 20 % als sittenwidrig gelten. Bei Virusgeschichten, wo man - je nach dem welche Zeiteinheit man wählt - auch weit mehr als 100 % Wachstum pro Zeiteinheit bekommen kann, hantiert nicht einmal der dämlichste Talk-Show-König mit der 72er-Regel herum. --Carl B aus W (Diskussion) 21:39, 24. Mär. 2021 (CET)

Hallo Carl B aus W, eine Verdopplung pro Zeiteinheit ist zugegebenermaßen trivial. Wenn sich aber ein interessierter Leser z.B. neu in die Thematik einarbeiten will, ist es sicher hilfreich den Verlauf der Genauigkeiten auch für Zinssätze bzw. Wachstumsraten > 20% darzustellen. Dadurch werden die Grenzen einer sinnvollen Anwendung der 72/70/69-Regel schnell deutlich. Es könnten auch noch die beiden anderen aufgeführten Näherungen benutzt werden, wenn kein Logarithmus berechnet werden kann/will. Für einen routinierten Nutzer mag dies aber als überflüssig erscheinen. Gruß --Flexi-quote (Diskussion) 06:42, 25. Mär. 2021 (CET)

Taylorreihe?

Eine Taylorreihe hat Glieder der Form a₀ + a₁ x + a₂ x² ... Das hier kann keine Taylorreihe sein, da die Funktion ln(2)/ln(1+p/100) an der Entwicklungsstelle p=0 eine einfache Singularität besitzt.

Um die Entwicklung korrekt durchführen zu können wird die Laurentreihe benötigt. Wir sehen im Artikel die ersten beiden Terme dieser Reihe: a_-1/x + a₀ + a₁ x + a₂ x² ... , also konkret 100 ln(n)/p + ln(p)/2 mit Zahlenwerten etwa 69.3147/p + 0.346574 oder gerundet 70/p + 0,35.

Für eine Ver-n-fachung ist die Funktion ln(n)/ln(1+p/100) in eine Laurentreihe zu entwickeln. Die ersten fünf Glieder lauten 100 ln(p)/p + ln(n)/2 - ln(n)/1200 + ln(n) p²/240000 - 19 ln(n) p³/720000000 +- ... --Nio1977 (Diskussion) 01:35, 21. Jun. 2023 (CEST)