Coq (Software)

Programmiersprache

Coq ist eine freie Software zum maschinengestützten Beweisen mathematischer Aussagen.

Coq

Coq logo.png
Ein Beweiszustand in einer Datei der Standardbibliothek
Basisdaten

Entwickler TypiCal
Erscheinungsjahr 1. Mai 1989
Aktuelle Version 8.15.2[1]
(31. Mai 2022)
Betriebssystem Plattformunabhängig
Programmiersprache Objective CAML[2], C
Kategorie Maschinengestütztes Beweisen
Lizenz LGPL (Freie Software)
coq.inria.fr

ÜbersichtBearbeiten

In Coq formuliert man Datentypdefinitionen und ausführbare Programmteile sowie mathematische Aussagen und Beweise. Die getroffenen Aussagen beziehen sich gewöhnlich auf die definierten Funktionen. Coq überprüft die formale Richtigkeit von Beweisen mithilfe seines auch sonst benutzten Typprüfers.

Weiterhin unterstützt Coq die Suche nach Beweisen und erlaubt es, aus einer formalen Programmspezifikation samt Implementation und Korrektheitsbeweis beispielsweise ein ML-Programm zu extrahieren. Hierbei werden nichtübersetzbare Typinformationen ignoriert. Aus (zwangsläufig konstruktiven) Beweisen von Existenzaussagen lässt sich ebenfalls Zielcode generieren.

Coq verwendet den Kalkül der induktiven Konstruktion[3], eine Form des Konstruktionskalküls. Coq ist kein vollautomatisches Beweissystem, kennt aber einige Beweistaktiken und Entscheidungsfindungsprozeduren.

EntwicklungBearbeiten

Coq wird in Frankreich im Projekt TypiCal (früher LogiCal) entwickelt, einem Gemeinschaftsprojekt von INRIA (Gérard Huet, Christine Paulin-Mohring und Thierry Coquand), École polytechnique, Universität Paris-Süd und CNRS. Eine weitere Arbeitsgruppe bestand an der ENS Lyon. Teamleiter ist Benjamin Werner.

Coq wird in Objective CAML entwickelt, einer (im Wesentlichen) funktionalen Programmiersprache.

2013 erhielt Coq den Programming Languages Software Award von ACM SIGPLAN.

NameBearbeiten

Das französische Wort Coq bedeutet Gockel oder Hahn und steht in der französischen Tradition, wissenschaftliche Entwicklungswerkzeuge nach Tieren zu benennen. Außerdem erinnert es an Thierry Coquand, der gemeinsam mit Gérard Huet den Konstruktionskalkül entwickelte.

Vier-Farben-SatzBearbeiten

Georges Gonthier (von Microsoft Research, in Cambridge, England) und Benjamin Werner (von INRIA) erzeugten mit Hilfe von Coq einen überschaubaren Beweis des Vier-Farben-Satzes, der 2005 fertiggestellt wurde.[4]

Als Nebenergebnis dieser Arbeit entstand eine Erweiterung für Coq namens ssreflect („small scale reflection“).[5] Trotz des Namens sind die meisten Features der Erweiterung allgemein verwendbar, also nicht nur für reflexive Beweise. Die aktuelle Version ssreflect 1.2 ist freie Software (Lizenz CeCILL) und kompatibel zu Coq 8.2.[6]

Satz von Feit-ThompsonBearbeiten

Der Satz von Feit-Thompson sagt aus, dass jede endliche Gruppe ungerader Ordnung auflösbar ist. Er wurde 1963 von Walter Feit und John Griggs Thompson bewiesen.

Georges Gonthier gelang mit Kollegen nach sechsjähriger Arbeit 2012 die Verifikation des Beweises mit Coq.[7]

LiteraturBearbeiten

  • Yves Bertot, Pierre Castéran: Interactive Theorem Proving and Program Development - Coq'Art: The Calculus of Inductive Constructions, Springer 2004, ISBN 3-540-20854-2
  • Adam Chlipala: Certified Programming with Dependent Types: A Pragmatic Introduction to the Coq Proof Assistant, MIT Press 2013, ISBN 978-0262026659, Online verfügbar per Certified Programming with Dependent Types
  • Ilya Sergey: Programs and Proofs: Mechanizing Mathematics with Dependent Types, Lecture notes with exercises, URL ilyasergey.net
  • Benjamin C. Pierce et al.: Software Foundations, 4 Bände: Volume 1 Logical Foundations, Volume 2 Programming Language Foundations, Volume 3 Verified Functional Algorithms und Volume 4 QuickChick: Property-Based Testing in Coq, URL Software Foundations

WeblinksBearbeiten

Commons: Coq (Software) – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

EinzelnachweiseBearbeiten

  1. Release Coq 8.15.2. 31. Mai 2022 (abgerufen am 4. Juni 2022).
  2. The Coq proof assistant Open Source Project on Open Hub: Languages Page. In: Open Hub. (abgerufen am 18. Juli 2018).
  3. Coq-Referenzhandbuch – Calculus of Inductive Constructions. Abgerufen am 20. September 2020.
  4. Gonthier: Formal Proof – the Four-Color Theorem, Notices AMS 2008 (PDF; 2,6 MB)
  5. The SSReflect proof language
  6. Announcing Ssreflect version 1.2
  7. Feit-Thompson proved in Coq (Memento vom 19. November 2016 im Internet Archive), Microsoft Research-Inria, 20. September 2012, Web-Archive