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Clausius-Clapeyron-Gleichung

Funktional des Siedepunkts eines Reinstoffes

Die Clausius-Clapeyron-Gleichung wurde 1834 von Émile Clapeyron entwickelt und später von Rudolf Clausius aus den Theorien der Thermodynamik abgeleitet. Sie ist eine Spezialform der Clapeyron-Gleichung (Herleitung dort). Über die Clausius-Clapeyron-Gleichung lässt sich der Verlauf der Siedepunktskurve errechnen, d. h. der Phasengrenzlinie eines Phasendiagramms zwischen der flüssigen und der gasförmigen Phase eines Stoffes.

Inhaltsverzeichnis

Thermodynamisch korrekte GleichungBearbeiten

Die thermodynamisch korrekte Version der Gleichung ist

 

mit

  •  Dampfdruck
  •  Temperatur in K
  •  molare Verdampfungsenthalpie (Index   für Verdampfung bzw. englisch vapor = Dampf) und
  •   – Änderung des molaren Volumens zwischen gasförmiger und flüssiger Phase.

Approximation im Falle eines idealen GasesBearbeiten

Im Regelfall bezeichnet man als Clausius-Clapeyron-Gleichung die näherungsweise gültige Gleichung

 

mit

  •  universelle Gaskonstante.

Herleitung:
Da bei den meisten Verwendungszwecken das molare Volumen des Gases deutlich größer ist als das der Flüssigkeit:

 

wurde gegenüber der thermodynamisch korrekten Gleichung die Volumendifferenz   durch das molare Volumen   des Gases ausgedrückt:

 

Außerdem wurde für die gasförmige Phase ein ideales Gas angenommen, für das folgende Zustandsgleichung gilt:

 

Integrierte FormBearbeiten

Betrachtet man die Verdampfungsenthalpie eines Stoffes als konstant über einen kleinen Temperaturbereich (  bis  ), so kann die Clausius-Clapeyron-Gleichung über diesen Temperaturbereich integriert werden. Dann gilt:

 

mit

  • dem bekannten Sättigungsdampfdruck   und der Temperatur   des Ausgangszustands,
  • dem Druck   und der Temperatur   des zu berechnenden Zustands.

WeblinksBearbeiten

LiteraturBearbeiten

  • M.K. Yau, R.R. Rogers: Short Course in Cloud Physics, Third Edition, Butterworth-Heinemann, Januar 1989, 304 Seiten. ISBN 0-7506-3215-1.
  • Gerd Wedler: Lehrbuch der Physikalischen Chemie: Fünfte, vollständig überarbeitete und aktualisierte Auflage, Wiley-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, August 2004, 1102 Seiten. ISBN 3527310665