Der Bruchpunkt (engl. breakdown point) ist ein Maß für die Robustheit eines Schätzers. Der Bruchpunkt gibt dabei den Anteil der Daten an, der benötigt wird, um das Ergebnis des Schätzers beliebig zu verfälschen. Man sagt dann, dass der Schätzer zusammenbricht.

Endlicher BruchpunktBearbeiten

Der endliche Bruchpunkt ist der kleinste Anteil von   Beobachtungen, der den Schätzer zusammenbrechen lässt. Er wird mit   bezeichnet.

Das arithmetische Mittel z. B. hat einen endlichen Bruchpunkt von  , da bereits ein genügend großer Ausreißer reicht, um seinen Wert beliebig in die Höhe zu treiben. Beim  -getrimmten Mittel müssen bereits mehr als   Stichproben Ausreißer sein, um einen Einfluss auf die Schätzung zu haben. Der Bruchpunkt liegt also bei  

Asymptotischer BruchpunktBearbeiten

Der asymptotische Bruchpunkt, meist einfach nur als der Bruchpunkt bezeichnet, gibt den relativen Anteil der zur Verfälschung der Schätzung benötigten Daten an. Er wird meist mit   bezeichnet. Ihn erhält man, indem man die Anzahl der Beobachtungen beim endlichen Bruchpunkt gegen unendlich streben lässt, also  

Somit ergibt sich für das arithmetische Mittel ein Bruchpunkt von   und für das  -getrimmte Mittel ein Bruchpunkt von