Kopfband

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Ich halte den Artikel in dieser Form für weit über beschrieben. Es handelt sich schließlich nur um das Kopfband, also den Schrägstab. Wenn es um das System des Kopfbandbalkens geht, müsste der Artikel erst einmal umbenannt werden oder ein neuer Artikel z.B. Kopfbandbalken erstellt werden. Früher waren die Berechnungsansätze des Sytems Kopfbandbalken mal in der DIN 1052 angegeben. Leider bin ich kein gelernter Holzwurm, ich hatte als Tragwerksplaner mehr mit Beton und Stahlbeton zu tun. Sicher auch mal einige Dach- und sonstige Holzkonstruktionen berechnet. Aber für die völlige Umgestaltung fühle ich mich nicht kompetent genug. Außer für ergänzungen und Korrekturen, wenn da toteler Mist drin steht.

Ein wandartiger Träger ist



Halbwinkelformeln

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Wenn in der Skizze oben

 

(14.1)   

(14.2)   

(14.3)   

(14.4)   

(15.1)   

(15.2)   

(15.3)   

(15.4)   

(16)   

(17.1)   

eingesetzt (15.4) und (14.4)

(17.2)   

Zusammenhang Sinus/Kosinus

 

 

 

für Sinus in (17.2) eingesetzt

(18.1)   

(18.2)   

für Kosinus in (17.2) eingesetzt

(18.3)   

(18.4)   

wenn wie oben vorausgesetzt

 

für Sinus

(19.1)   

oder

(19.2)   

für Kosinus

(19.3)   

oder

(19.4)  


Bretschneider

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Fläche

(1)   

Dreiecksflächen über zwei Seiten und den Innenwinkel   und  

(1.1)   

(1.2)   

(2.1)  

(2.2)   

(3.1)   

(3.2)   

gleichgesetzt

(3.3)   

(3.4)   

Tangentenviereck

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Die Summe der Längen zweier gegenüberliegender Seiten ist gleich der Summe der Längen der anderen beiden Seiten.

 

Beweis (siehe Skizze):

 
 

also

 

Kreistangente

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Tangentenabschnitte von einem Punkt an den Kreis sind gleich lang.

Beweis:

Nach dem Satz des Pythagoras gilt

(1.1)    

(1.2)    

(2.1)    

(2.2)    

Verdrängungspfahl

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Verdrängungspfähle sind Gründungselemente bei der Tiefgründung.

Bei Verdrängungspfählen entsteht, im Gegensatz zur reinen Bohrpfählen, gar kein oder nur weniger Bohrgut an.

Die Ausführung von Verdrängungspfählen ist in der Norm DIN EN 12699 geregelt.

Man unterscheidet zwischen Vollverdrängungspfählen und Teilverdrängungspfählen nach dem anfallenden Bohrgut.

Bei Vollverdrängungspfählen fällt gar kein Bohrgut an, bei Teilverdrängungspfählen fällt etwas Bohrgut an.

Man unterscheidet weiter nach Fertigpfählen oder Ortbetonpfählen.

Fertigpfähle sind Rammpfähle die immer Vollverdrängungspfähle sind.

Beweis mit dem Satz des Pythagoras

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Abbildung und Bezeichnungen siehe Skizze oben.

Nach dem Satz des Pythagoras gilt

(1.1)    

und

(1.2)    

Subtraktion ergibt

(2)    

aufgelöst nach  

(3)    

nach Pythagoras ist

(4)    

nach der 3. binomischen Formel

(5)    

(3) in (5) eingesetzt

(6)    

umgewandelt

(7)    

2. und 1. binomische Formeln angewandt

(8)    

3. binomische Formel angewandt

(9)   

  ist der halbe Umfang des Dreiecks

(10)    

(11.1)   

(11.2)    

(11.3)    

(11.4)    

(11) in (9) eingesetzt und neu geordnet

(12.1)    

(12.2)    

duch 16 geteilt

(13)    

die Dreiecksfläche ist

(14)    

quadriert

(15)    

daraus ergibt sich der Flächeninhalte des Dreicks

(16)    


Beweis mit dem Kosinussatz

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Abbildung und Bezeichnungen siehe Skizze oben.

(1)    

(2)    

(3)    

nach dem Kosinussatz gilt

(4)    

aufgelöst nach  

(5)    

nach dem trigonometrischen Pythagoras gilt

(6)    

(5) in (6) eingesetzt und erweitert

(7.1)    

(7.2)    

nach dem 3. binomischen Lehrsatz

(8)    

nach dem 2. und 1. binomischen Lehrsatz

(9)    

nach dem 3. binomischen Lehrsatz

(10)    

  ist der halbe Umfang des Dreiecks

(11)    

(12.1)    

(12.2)    

(12.3)    

(12.4)    

(12) in (10) eingesetzt und neu geordnet

(13)    

(14)    

(14) in (3) eingesetzt

(15)    

(16)    


Heron-Dreieck

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Bestimmung der Abschnittslängen der Dreiecksseiten.

Der Mittelpunkt des Inkreises des Dreiecks liegt im Schnittpunkt der Winkelhalbierenden.

Deshalb sind die dem Winkel anliegenden Abschnitte gleich lang (siehe Skizze).

(1)    

(2)    

(3)    

(4)    

(5)    

(6)    

  ist der halbe Umfang des Dreiecks

(7)    

(1) bis (3) in (4) eingesetzt

(8)    

( 4 ) bis ( 6 ) in (8) einfgesetzt

(9)    

(10)    

(11)    

(12)    

(12) in (11) eingesetzt

(13)    

aufgelöst nach  

(14)    

(15)    

(15) in (11) eingesetzt

(16)    

aufgelöst nach  

(17)    

(18)    

(18) in (11) eingesetzt

(19)    

aufgelöst nach  

(19)    



 
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