Diese Seite ist für Bausteine rund ums Thema Regelungstechnik
Varianz
BearbeitenDiskussion auf Seite Stichprobenvarianz: Fände ich schön das hier zu lesen: https://online.stat.psu.edu/stat415/book/export/html/810 2A01:C23:81B4:A500:692C:272B:1A9C:F663 22:45, 13. Feb. 2022 (CET)
Varianz der Varianz einer Stichprobe
BearbeitenAus den Werten in einer Stichprobe lässt sich mit den Formeln (1) und (2) näherungsweise die Varianz der Grundgesamtheit berechnen. Was bedeutet "näherungsweise" in diesem Fall? Wie genau ist diese Schätzung? Das hängt von der Streuung der Datenwerte und von der Anzahl der Datenwerte ab. Die Varianz basierend auf einer Stichprobe ist eine Zufallsvariable: D.h. wenn man viele Stichproben nimmt, dann wird jede Stichprobe zu einer anderen Varianz-Schätzung führen. Gesucht ist also die Streuung dieser Zufallsvariable - die "Varianz der Varianz", die wir im Folgenden mit abkürzen.
Die Berechnung der "Varianz der Varianz" baut auf den Formeln (1) und (2) auf.
Varianz der Varianz - bei unbekanntem wahren Mittelwert der Gesamtheit
BearbeitenIn diesem Fall ist der Ausgangspunkt die Formel (1). Die "Varianz der Varianz" wird dann berechnet durch:
(5a) |
Varianz der Varianz - bei bekanntem wahren Mittelwert der Gesamtheit
BearbeitenIn diesem Fall ist der Ausgangspunkt die Formel (2). Die "Varianz der Varianz" wird dann berechnet durch:
(5a) |
Weblink
HU-Berlin 2022 - Verteilung der Stichprobenvarianz (MediaWiki)
HU-Berlin 2022 - Peter C. Young: Recursive Estimation and Time-Series-Analysis. 2. Auflage. Springer-Verlag, Berlin / Heidelberg 2011, ISBN 978-3-642-21980-1.
Formelzeichen, basierend auf Vorlage:Infobox
BearbeitenFormelzeichen | |
---|---|
a | asdf |
b | sdfg |
c | dfgh |
d | fghj |
Seiten
Bearbeitensort | Seite | z-Trans | x | x | Bemerkung |
---|---|---|---|---|---|
01 | Systemtheorie (Ingenieurwissenschaften) | x,y,T | |||
01.01 | Frequenzgang | x,y,A,H | |||
01.02 | Übertragungsfunktion | x | |||
Regelungstechnik
Bearbeiten.
diskret Zeitinvariant
Die zeitdiskrete Zustandsdarstellung wird aus der kontinuierlichen Form mittels Diskretisierung über einer festen Zeitschrittweite T in der Form
gewonnen. Gilt ergibt das Integral
- .
Die diskrete Form ist besonders für Berechnungen in Echtzeit geeignet. In Echtzeit wird zuerst die Ausgangsgleichung gerechnet, und danach erst die Zustandsdifferenzengleichung zur Ermittlung der Zustände für den nächsten Berechnungsschritt.
.
Für die Berechnung in Echtzeit wird die e-Funktion in der Praxis durch das Matrixexponential linear angenähert. Dann vereinfacht sich sich die Berechnung der diskreten Darstellung zu:
.
https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d7ba7d36b92d5b9d77f454a75284c9956cb6abbe
Abkürzungen
BearbeitenFolgende Abkürzungen werden verwendet um das Cepstrum detaillierter zu erklären:
Abkürzung | Erklärung |
---|---|
Signal, als Funktion der Zeit .......................................................................... | |
Cepstrum |
Abtastsysteme
BearbeitenQuelle[2]
Übertragungsfunktion
Bearbeiten
Formelbuchstaben in der Tabelle festlegen !
diskretes System | kontinuierliches System | |
---|---|---|
Eigenschaften der betrachteten Systeme | linear, zeitinvariant, ... | |
Ein-/Ausgangssignal | reelle Folge, Zeitreihe | kontinuierliches reelles Signal |
Frequenzgang
BearbeitenPraktische Bestimmung des Frequenzgangs (Schmitt)
Der Frequenzgang kann auf folgende Arten bestimmt werden :[3]
Formatting
Bearbeiten<!-- Interne Info. -->
!-- Interne Info. -->
< !-- Interne Info. --> >
Literatur
Bearbeiten- Günther Schmidt: Grundlagen der Regelungstechnik. Springer Verlag, 1987, ISBN 3-540-17112-6
Einzelnachweise
Bearbeiten- ↑ HU-Berlin 2022: Verteilung der Stichprobenvarianz, Kapitel 1.2
- ↑ J. Ackermann: Abtastregelung. 2. Auflage. Springer-Verlag, Berlin / Heidelberg / New Yorki 1983.
- ↑ Günther Schmidt: Grundlagen der Regelungstechnik. Springer Verlag, 1987, ISBN 3-540-17112-6