Benutzer:Leonry/Satz von Joris

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Der Satz von Joris ist ein Resultat aus der Funktionalanalysis. Er gibt hinreichende Bedingungen dafür an, dass eine reellwertige Funktion glatt ist.

Aussage

Seien $n,m$ zwei teilerfremde natürliche Zahlen. Weiter sei $f:\mathbb {R} \to \mathbb {R}$ eine Funktion, sodass $f^{n},f^{m}\in C^{\infty }$ gelte. Dann ist $f\in C^{\infty }$.

Bemerkungen

• Mit einem Satz von Boman lässt sich der Satz von Joris auf $\mathbb {R} ^{d},\ d\geq 1,$ oder auf glatte Mannigfaltigkeiten erweitern.
• Eine Potenz alleine genügt nicht.

Weblinks

• https://qnlw.info/post/joris-theorem/
• https://math.stackexchange.com/questions/796404/let-fx2-and-fx3-are-c-infty-prove-or-disprove-that-f-is-c