Benutzer:Leonry/Arithmetische Progression

Statt arithmetischer Progression könnte man auch "Restklassen-Intervall" laut Konrad Jacobs sagen.^[1]

Schöne Mengen

Eine schöne Menge ist eine Menge S von ganzen Zahlen, die arithmetische Progressionen beliebiger Länge k enthält.

Partitionsreguläre Matrizen

Unverständlich, führt zum Satz von Richard Rado (1933) (parallel von Witt formuliert) und dem Satz von Deuber

Hübsche Mengen

Siehe im Einzelnachweis.

Satz von van der Waerden (1926)

Ursprünglich als finitärer Beweis mittels Induktion nach der Länge k oder mittels des Dirichletschen Schubfachprinzips.

Satz von Hales–Jewett (1963)

Der Satz verallgemeinert den Satz von van der Waerden.

Satz von Szemerédi (1975)

Der Satz verschärft den Satz von van der Waerden. Er beruht auf der Erdős-Vermutung über arithmetische Folgen zum Beweis der strengeren Erdős-Turán-Vermutung. Während der Satz selber wenig zur Anwendung kommt, so sind die für ihn entwickelten Beweistechniken von großer Bedeutung, allen voran das Szemerédische Regularitätslemma. Dieses Lemma wird auch für das Lemma der Dreiecksentnahme gebraucht. Siehe auch: Abzählhilfssatz

Der Satz wurde im Rahmen der Ergodentheorie von Furstenberg umformuliert und bewiesen. Dieser Satz von Furstenberg enthält den Poincaréschen Wiederkehrsatz als Sonderfall. Der ursprüngliche Beweis benötigt ein Diagonalverfahren.

Satz von Bergelson–Leibman (1996)

Der Satz wird als "polynomiale Verallgemeinerung" des Satzes von Szemerédi angesehen.^[2]

Satz von Green–Tao–Ziegler (2004)


Satz	mehrdimensionale Verallgemeinerung	ergodische Formulierung	topologischer Beweis
vdW 26	Gallai		Furstenberg-Weiss
H-J 63			Hindman
S 75	Furstenberg-Katznelson	Furstenberg

Einzelnachweise

↑ Konrad Jacobs: Arithmetische Progressionen. In: Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung. Band 85, Nr. 2. B.G. Teubner Verlag, 15. April 1983, ISSN 0012-0456, S. 55–65 (DMV oder Uni Bielefeld).
↑ W. Timothy Gowers: Erdős and Arithmetic Progressions. In: Erdős Centennial. Springer, Berlin, Heidelberg 2013, ISBN 978-3-642-39286-3, S. 265–287, doi:10.1007/978-3-642-39286-3_8, arxiv:1509.03421.

[1] Konrad Jacobs: Arithmetische Progressionen. In: Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung. Band 85, Nr. 2. B.G. Teubner Verlag, 15. April 1983, ISSN 0012-0456, S. 55–65 (DMV oder Uni Bielefeld).

[2] W. Timothy Gowers: Erdős and Arithmetic Progressions. In: Erdős Centennial. Springer, Berlin, Heidelberg 2013, ISBN 978-3-642-39286-3, S. 265–287, doi:10.1007/978-3-642-39286-3_8, arxiv:1509.03421.

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