Schnittpunkte ,,, , und liegen auf dem dritten Lemoine-Kreis mit Mittelpunkt (rot). ist der Lemoine-Punkt und der Mittelpunkt des Umkreises von .

Der dritte Lemoinesche Kreis eines Dreiecks ist einer der besonderen Kreise der Dreiecksgeometrie. Wie der erste und zweite Lemoinesche Kreis ist er ein Spezialfall eines Tucker-Kreises. Er ist nach dem französischen Mathematiker Émile Lemoine (1840–1912) benannt, wurde aber erst 2002 von Jean-Pierre Ehrmann entdeckt.

Definition

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Betrachtet man bei einem Dreieck   mit Lemoinepunkt   die Umkreise der Teildreiecke  ,   und  , dann schneiden sie die verlängerten Dreiecksseiten von   in je zwei weiteren Punkten. Das heißt, der Umkreis von   schneidet   in   und   in  , der Umkreis von   schneidet   in   und   in   und der der Umkreis von   schneidet   in   und   in  . Diese sechs Schnittpunkte   haben die Eigenschaft auf einem gemeinsamen Kreis zu liegen, dieser Kreis wird als dritter Lemoine-Kreis bezeichnet.

Eigenschaften

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Der Mittelpunkt   des dritten Lemoine-Kreises liegt auf der Verbindungsgeraden zwischen dem Lemoine-Punkt   und dem Umkreismittelpunkt   des Dreiecks  , zudem ist der Abstand zwischen Umkreismittelpunkt   und Lemoinepunkt   doppelt so groß wie der Abstand zwischen Mittelpunkt   und Lemoinepunkt .

 

Verwendet man orientierte Abstande oder Vektoren, so gilt:

 

Der dritte Lemoine-Kreis ist ein Tucker-Kreis.

Literatur

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  • Darij Grinberg: Ehrmann's Third Lemoine Circle. In: Journal of Classical Geometry 1, 2012, S. 40-52.
  • Sandor Nagydobai Kiss, Paul Yiu: On the Tucker Circles. In: Forum Geometricorum, Band 17 (2017), S. 157–175 (Digitalisat)
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Commons: Erster Lemoinescher Kreis – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Kategorie:Dreiecksgeometrie






 
asymettrisches polyzentrisches Oval

Ein polyzentrisches Oval ist ein ausschließlich aus Kreisbögen zusammengesetztes Oval. Dabei müssen die Kreisbögen glatt aneinander sitzen,das heißt sie besitzen identische Tangenten an den Nahtstellen.


Sebastiano Serlio

Literatur

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