Benutzer:Aska07/Sekante

Eine Sekante (lateinisch: secare = „schneiden“) ist in der Analysis eine Gerade, die durch zwei Punkte eines Funktionsgraphen geht.

Sekante durch zwei Punkte eines Funktionsgraphen

Für x₁ gegen x₀ nähert sich die Sekante der Tangente bei x₀

Ihre Steigung heißt Sekantensteigung. Die Steigung der Sekante durch zwei Punkte $(x_{0}|f(x_{0}))$ und $(x_{1}|f(x_{1}))$ des Graphen der Funktion $f$ ist gegeben durch

$m_{\text{S}}={\frac {f(x_{1})-f(x_{0})}{x_{1}-x_{0}}}$.

Dies ist gerade der Differenzenquotient der Funktion $f$ im Intervall $[x_{0},x_{1}]$. Er spielt eine wichtige Rolle in der Differentialrechnung bei der Definition der Ableitung: Hält man die Stelle $x_{0}$ fest und lässt die Stelle $x_{1}$ gegen $x_{0}$ „wandern“, so nähert sich bei einer differenzierbaren Funktion $f$ die Sekante durch die Punkte $(x_{0}|f(x_{0}))$ und $(x_{1}|f(x_{1}))$ der Tangente an den Funktionsgraph im Punkt $(x_{0}|f(x_{0}))$. Die Sekantensteigung konvergiert dabei gegen die Steigung der Tangente, das ist die Ableitung $f'(x_{0})$ der Funktion $f$ an der Stelle $x_{0}$.

Zur Sekante eines Kreises siehe Sekante#Kreissekante.