Gergonne-Punkt
Der Gergonne-Punkt eines Dreiecks (benannt nach dem französischen Mathematiker Joseph Diez Gergonne) ist ein ausgezeichneter Punkt im Inneren eines Dreiecks.
Definition Bearbeiten
Der Inkreis eines Dreiecks habe den Mittelpunkt und berühre die Seiten des Dreiecks in den Punkten , und . Gergonne zeigte, dass sich die drei Verbindungsstrecken zwischen diesen Berührungspunkten und der jeweils gegenüberliegenden Ecke des Dreiecks in einem Punkt, dem Gergonne-Punkt , schneiden. Das Dreieck wird als Gergonne-Dreieck bezeichnet.
Dass sich diese drei Strecken in einem Punkt schneiden, folgt aus usw. und dem Satz von Ceva.
Eigenschaften Bearbeiten
- Der Gergonne-Punkt liegt mit dem Schwerpunkt und dem Mittenpunkt (in dieser Reihenfolge) auf einer Geraden.
- Gergonne-Punkt und Nagel-Punkt sind isotomisch konjugiert.
Koordinaten Bearbeiten
Gergonne-Punkt (X7) | |
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Trilineare Koordinaten |
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Baryzentrische Koordinaten |
Literatur Bearbeiten
- Peter Baptist: Historische Anmerkungen zu Gergonne- und Nagel-Punkt. In: Sudhoffs Archiv, 71, 1987, 2, S. 230–233.
- Lorenz Halbeisen, Norbert Hungerbühler, Juan Läuchli: Mit harmonischen Verhältnissen zu Kegelschnitten: Perlen der klassischen Geometrie. Springer 2016, ISBN 9783662530344, S. 78.
Weblinks Bearbeiten
- Eric W. Weisstein: Gergonne Point. In: MathWorld (englisch).
- Gergonne-Punkt – Visualisierung mit GeoGebra.