Diskussion:Zwillingsparadoxon/Archiv/004

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- 2006 -

Variante ohne Beschleunigungsphasen

Hallo, ich habe mal anhand des Zahlenbeispiels im Artikel die Variante von Mike Bernhardt (siehe) mit den Uhren U,U' und U" aus der Sicht von U" nachgerechnet. Dabei befindet sich U auf der Erde, U' bewegt sich mit u=0.6c von der Erde fort und U" mit v=0.6c zur Erde hin. Am Anfang des Experiments fliegt U' gerade an der Erde vorbei und U" befindet sich gerade 6 Lichtjahre, im Bezugsystem von U gemessen, von U entfernt. Bis zum Treffpunkt auf halber Strecke benötigt U" 4 Jahre Eigenzeit. Dabei sind aus seiner Sicht für U 3.2 Jahre (Faktor 0.8), für U' 1.88... Jahre (Faktor 0.47...) vergangen. U" übernimmt nun beim Treffen mit U' dessen Zeit und reist zur Erde in weiteren 4 Jahren. Dabei vergehen aus seiner Sicht dort wiederum 3.2 Jahre. Beim Vorbeiflug an U stellt U" schließlich fest, dass sich auf seiner Uhr 5.88 Jahre (4 + 1.88) angesammelt haben während U 6.4 Jahre anzeigt. Das würde zwar bedeuten, dass insgesamt mehr Zeit auf der Erde vergangen, aber der Faktor 0.919... stimmt nicht mit dem Faktor 0.8 überein, den Mike in seinem Paper angibt. Wie kommt es zu dieser Differenz? --217.185.43.35 20:33, 22. Jun 2006 (CEST)

Sorry, bei meiner ersten Antwort ist mir ein Fehler unterlaufen. Ich habe die falsche Antwort herausgenommen, um niemanden zu verwirren. Hier die korrigierte Fassung:

Aus der Sicht von S befindet sich die Uhr U" zur Zeit t=0 in 6 LJ Entfernung, hat also die Raumzeit-Koordinaten (ct,x)=(0, 6LJ). Sie bewegt sich mit der Geschwindigkeit -0,6c. Aus der Lorentztransformation ct"=$\gamma$(ct-$\beta$x), x"=$\gamma$(x-$\beta$ct) mit $\beta$=-0,6 ergeben sich die Raumzeit-Koordinaten bezüglich S": (ct",x")=(4,5 J, 7,5 LJ). Von S" aus betrachtet befindet sich die Uhr U" also am Ort 7,5 LJ auf der x"-Achse (und ruht dort!). Ein Beobachter im System S" (mit der Uhr U") sieht also folgendes: Anfänglich (d.h. beim Treffen von U und U' im gemeinsamen Koordinatenursprung) hat er von den Uhren U und U' den Abstand 7,5 LJ. Die Uhr U bewegt sich mit der Geschwindigkeit u=0,6c auf ihn zu, die Uhr U' mit w=0,88c - das ergibt sich aus der relativistischen Geschwindigkeitstransformation, $w={\frac {2u}{1+u^{2}/c^{2}}}$. Zuerst kommt die Uhr U' bei U" an, und zwar nach der Zeit (in S" gemessen) 7,5LJ/0,88c = 8,5 Jahre. U' zeigt dann die um den Faktor 2,125 (der Gammafaktor mit w eingesetzt) verkürzte Zeit 4 Jahre an. Schließlich kommt nach der Zeit 7,5LJ/0,6c = 12,5 Jahre auch die Uhr U bei U" an, und zeigt dann die Zeit 10 Jahre an (Zeitdilatation um den Faktor 1,25). Auf der Uhr U" soll die Zeit zwischen diesen beiden Treffen gemessen werden, also 12,5 - 8,5 = 4 Jahre. Es ist also $\Delta$t = 10 Jahre, $\Delta$t' = 4 Jahre und $\Delta$t" = 4 Jahre. Nun kann man nachrechnen, dass $\Delta$t = $\gamma$($\Delta$t' + $\Delta$t") gilt, also 10 = 1,25 * ( 4 + 4).

(Der folgende Beitrag von Benutzer 62.180.196.19 bezieht sich auf die falsche Version meiner Antwort.) --Mike Bernhardt 16:16, 25. Aug 2006 (CEST)

Ich sehe da ein viel grundsätzlicheres Problem: Dieselbe Atomuhr U mit Digitalanzeige zeigt beim Treffen mit U" zwei unterschiedliche Uhrzeiten an, 10 Jahre (aus Sicht von U) und 6,4 Jahre (aus Sicht von U"). Wie soll das gehen? --62.180.196.19 01:17, 25. Aug 2006 (CEST)

Nein, darin, was die einzelnen Uhren bei einem bestimmten Ereignis (wie etwa dem Zusammentreffen von U und U") anzeigen, stimmen die drei Beobachter überein. Keine Übereinstimmung herrscht darüber, was Uhren anzeigen, die nicht bei diesem Ereignis beteiligt sind.

Hier die Ereignisse aus Sicht der drei Beobachter (wobei ich annehme, dass die Uhr von U" schon von Anfang an so eingestellt ist, dass sie beim Treffen mit U' dieselbe Zeit anzeigt wie die Uhr von U'). Um sprachliche Probleme zu umgehen (ist U's Uhr nun die Uhr von U oder die von U'?), gebe ich den drei Raumfahrern einfach Namen: U heisse Ernst, U' Werner und U" Harald.

Zunächst einmal aus Sicht von Ernst:

• Zuerst passiert Werner mit Geschwindigkeit 0,6c Ernsts Standort in Richtung zu Harald, der sich 6 Lichtjahre entfernt mit 0,6c auf Ernst und Werner zubewegt. Zu diesem Zeitpunkt zeigen aus Ernsts Sicht alle drei Uhren die Zeit 0 an.
• Fünf Jahre später (also als Ernsts Uhr zehn Jahre anzeigt) treffen sich Werner und Harald auf halber Strecke, also in 3 Lichtjahren Entfernung. Da sowohl Werner als auch Harald sich reativ zu Ernst mit 0,6c bewegen, sind beider Uhren aus Ernsts Sicht um den Faktor 0,8 langsamer als seine eigene Uhr. Beim Zusammentreffen zeigen also die Uhren von Werner und Harald beide 4 Jahre.
• Weitere fünf Jahre später trifft Harald bei Ernst ein. Aufgrund der Zeitdilatation sind auf Haralds Uhr wiederum nur 4 Jahre vergangen, sodass sie jetzt 8 Jahre anzeigt. Werner ist jetzt natürlich 6 Lichtjahre entfernt, und auch seine Uhr zeigt 8 Jahre an.

Jetzt aus Werners Sicht:

• Als Werners Uhr auf Null steht, passiert Ernst ihn gerade mit 0,6c. Auch Ernsts Uhr steht zu diesem Zeitpunkt auf Null. Harald nähert sich Werner aus derselben Richtung, aus der schon Ernst gekommen ist, mit 0,882c. Momentan befindet sich Harald noch in einer Entfernung von 3,53 Lichtjahren, und seine Uhr zeigt zu diesem Zeitpunkt bereits 2,12 Jahre an.
• Vier Jahre später kommt auch Harald an Werner vorbei. Aufgrund der Zeitdilatation geht Werners Uhr um den Faktor 0,47 langsamer, es sind in dieser Zeit also auf Werners Uhr seither nur 1,88 Jahre vergangen. Da aber Werners Uhr ja ganz am Anfang bereits 2,12 Jahre angezeigt hat, zeigt ihre Anzeige jetzt ebenfalls gerade 4 Jahre. Ernst hat sich in diesen 4 Jahren dank seiner Geschwindigkeit von 0,6c um 2,4 Lichtjahre von Werner entfernt, und seine Uhr zeigt zu diesem Zeitpunkt dank Zeitdilatation 3,2 Jahre.
• Da Harald schneller ist als Werner, holt er ihn schließlich ein. Genauer gesagt, da die Geschwindigkeitsdifferenz (nicht Relativgeschwindigkeit!) zwischen Ernst und Harald aus Werners Sicht 0,882c - 0,6c = 0,282c beträgt, hat Harald Ernsts Vorsprung von 2,4 Lichtjahren nach 8,5 weiteren Jahren in 7,5 Lichtjahren Entfernung eingeholt (Werners Uhr zeigt jetzt also 12,5 Jahre an). In dieser Zeit ist Ernsts Uhr aufgrund der Zeitdilatation nur um 6,8 Jahre fortgeschritten, als Harald ihn einholt, zeigt Ernsts Uhr also 3,2 Jahre + 6,8 Jahre = 10 Jahre. Haralds Uhr hingegen ist für Werner wegen der größeren Geschwindigkeit nur 0,47 mal so schnell wie Werners Uhr, in den 8,5 Jahren seit dem Treffen mit Werner ist sie also nur um 4 Jahre weitergelaufen. Insgesamt zeigt sie also beim Treffen 8 Jahre an.

Ok, jetzt noch aus Haralds Sicht:

• Werner und Ernst fliegen beide auf Harald zu, Ernst nur mit 0,6c, Harald hingegen mit 0,882c. Als Werners Uhr gerade minus 4,5 Jahre anzeigt (also 4,5 Jahre, bevor die Uhr die Zeit 0 anzeigt), überholt in 7,5 Lichtjahren Entfernung Werner gerade Ernst. Sowohl Werners als auch Ernsts Uhr zeigt zu jenem Zeitpunkt gerade die Zeit 0 an.
• Nach 8,5 Jahren kommt der schnellere Werner an Harald vorbei. Da Haralds Ur mit -4,5 Jahren gestartet ist, zeigt sie nun also 4 Jahre an. Haralds Uhr hingegen ist wegen der Zeitdilatation nur 0,47 mal so schnell gelaufen, ist also gerade um 4 Jahre fortgeschritten. Da Werners Uhr bei der Begegnung mit Ernst gerade auf 0 stand, zeigt sie jetzt also ebenfalls 4 Jahre an. Ernst hingegen hat in dieser Zeit nur 5,1 Lichtjahre zurückgelegt, ist also noch 2,4 Lichtjahre entfernt. Aufgrund der Zeitdilatation mit Faktor 0,8 ist seine Uhr um 6,8 Jahre fortgeschritten, zeigt also jetzt 6,8 Jahre an.
• Nach weiteren vier Jahren kommt auch Ernst an Harald vorbei. Haralds Uhr zeigt zu diesem Zeitpunkt 8 Jahre an (4 Jahre mehr als beim Vorbeiflug von Werner). Ernsts Uhr ist in diesen 4 Jahren nur um 3,2 Jahre weitergelaufen, insgesamt zeigt sie also nun 10 Jahre an. Werner ist inzwischen schon wieder 3,5 Lichtjahre entfernt, und seine Uhr ist um weitere 1,9 Jahre weitergelaufen, so daß sie nun 5,9 Jahre anzeigt.

Die drei Beobachter sind sich also darüber einig,

• welche Zeit Ernsts und Werners Uhr zeigten, als sie sich begegneten (beide 0 Jahre),
• welche Zeit Werners und Haralds Uhr zeigten, als sie sich begegneten (beide 4 Jahre),
• welche Zeit Ernsts und Haralds Uhr zeigten, als sie sich begegneten (Ernsts Uhr: 10 Jahre, Haralds Uhr: 8 Jahre).

Die drei Beobachter sind sich nicht darüber einig,

• welche Zeit Haralds Uhr zeigte, als Ernst und Werner sich begegneten (Erst: 0 Jahre, Werner: 2,12 Jahre, Harald: minus 4,5 Jahre),
• welche Zeit Ernsts Uhr zeigte, als Werner und Harald sich begegneten (Ernst: 5 Jahre, Werner: 3,2 Jahre, Harald: 6,8 Jahre),
• welche Zeit Werners Uhr zeigte, als Ernst und Harald sich begegneten (Ernst: 8 Jahre, Werner: 12,5 Jahre, Harald: 5,9 Jahre).

In dieser Uneinigkeit drückt sich gerade die Relativität der Gleichzeitigkeit aus: Beispielsweise sind für Ernst die Ereignisse "Begegnung von Ernst und Werner" und "Haralds Uhr zeigt 0 an" gleichzeitig, während für Werner das Ereignis "Haralds Uhr zeigt 0 an" früher ist als die Begegnung (Haralds Uhr war ja schon bis auf 2,12 Jahre weitergelaufen), und für Harald später (nach der Begegnung muß er ja noch 4,5 Jahre warten, bis seine Uhr endlich den Nulldurchgang hat).

Wie man sieht, ist also alles vollständig konsistent. --Ce 15:21, 25. Aug 2006 (CEST)

Irgendwie werde ich nicht ganz schlau aus dem Zahlenwust. Was mir aber auffällt ist, dass die Argumentation von M. Bernhardt nicht mit der von Ce konsistent ist. Während MB z.B. nur mit Zeitdifferenzen arbeitet sind für Ce vor allem die angezeigten Uhrzeiten relevant. Da drängen sich also eine Menge Fragen auf:

Warum zeigen zum Zeitpunkt des Treffens von Ernst und Werner aus Ernsts Sicht alle drei Uhren die Zeit 0 an, nicht aber aus Werners Sicht?

Warum zeigt nach fünf Jahren Ernsts Uhr zehn Jahre an?

Warum befindet sich aus Werners Sicht Harald noch in einer Entfernung von 3,53 Lichtjahren, und dessen Uhr zeigt bereits 2,12 Jahre an, zu dem Zeitpunkt als Ernst Werner passiert?

Warum überholt aus Haralds Sicht Werner Ernst in 7,5 Lichtjahren Entfernung (und nicht z.B. in 6 LJ) und wieso zeigt Haralds Uhr dann (-4,5) Jahre an?

Eine generelle Frage ist die nach der Möglichkeit, die Entfernungen zwischen den Reisenden zu bestimmten Zeitpunkten zu bestimmen. Es gibt keine Streckenmarkierungen in den jeweiligen Bezugssystemen von U, U' und U". Wie können dann ihre Maßstäbe verglichen und die Lorentzkontraktionen berechnet werden? Alles in allem erscheint die Argumentation von Ce vom gewollten Ergebnis her von hinten aufgezäumt und die eigentlich interessanten Fragen sind noch nicht beantwortet. Aus MBs Argumentation ergibt sich wohl das Problem, dass ein und dieselbe Uhr U beim Ereignis "Harald trifft Ernst" zwei unterschiedliche Uhrzeiten anzeigen müsste. --217.185.22.45 17:36, 25. Aug 2006 (CEST)

Was ich oben zusammengefasst habe, waren i.W. die Ergebnisse. Ok, dann werde ich die Zeiten jetzt mal ganz sauber herleiten:

Was die Zeitdifferenzen oder angezeigten Zeiten angeht: Physikalisch bedeutsam sind in der Tat nur die Zeitdifferenzen; die Anzeige hängt davon ab, wie ich meine Uhr am Anfang eingestellt habe (z.B. werde ich für die Dauer der Tagesschau 15 Minuten messen, egal ob ich dafür eine Uhr mit mitteleuropäischer Zeit oder New Yorker Zeit verwende; die abgelesene Zeit unterscheidet sich jedoch um einige Stunden). Die angezeigte Uhrzeit habe ich verwendet, weil Du ja explizit behauptet hast, Ernst und Harald (alsu U und U") würden bezüglich der von Ernsts Uhr angezeigten Zeit nicht übereinstimmen. Genau diese Behauptung war zu widerlegen. Über die zwischen den verschiedenen Ereignissen vergangene Zeit (die jeder anhand seiner eigenen Uhr bestimmt) besteht hingegen keine Einigkeit.

Ok, den Zeitnullpunkt kann ich also für jede Uhr im Prinzip beliebig festlegen. Die Festlegung, die ich gewählt habe, folgt aus folgenden Bedingungen:

1. Bei der Begegnung von Ernst und Werner sollen ihre beiden Uhren jeweils Null anzeigen. Das führt dazu, dass die Anzeige dieser beiden Uhren immer genau der Zeitspanne (Zeitdifferenz) entspricht, die für den jeweiligen Beobachter seit der Begegnung vergangen ist. Diese Bedingung legt den Zeitnullpunkt sowohl von Ernsts Uhr, als auch von Werners Uhr fest.
2. Bei der Begegnung von Werner und Harald sollen beide dieselbe Uhrzeit anzeigen. Das bedeutet, dass nach der Begegnung die von Haralds Uhr angezeigte Zeit die Summe von Werners vergangener Eigenzeit zwischen seinen beiden Begegnungen und Haralds seit der Begegnung zwischen Werner und Harald vergangenen Eigenzeit ist. Dies legt auch noch den Zeitnullpunkt auf Haralds Uhr fest.
3. Schließlich brauche ich noch irgendeinen expliziten Maßstab (das Zwillingsparadoxon funktioniert gleichermaßen, egal ob der Zwilling nun nach 5 Minuten oder nach tausend Jahren umkehrt bzw. im beschleunigungslosen Fall die Begegnung von Werner und Harald nach 5 Minuten oder 1000 Jahren stattfindet, aber die Darstellung vereinfacht sich doch wesentlich, wenn man konrete Zahlen nehmen kann). Da wir für das Problen zwar Uhren, aber keine Entfernungsmesser benötigen, ist es ratsam, eine der beteiligten Zeiten festzulegen. Hier bietet es sich an, die Zeit festzulegen, die auf Werners Uhr zwischen den Begegnungen mit Ernst und mit Harald vergeht; um mit dem Beispiel konform zu bleiben, wähle ich 4 Stunden.
4. Auch ja, nur der Vollständigkeit halber: Ich muß natürlich auch die Geschwindigkeit festlegen: Sowohl Werner als auch Harald bewegen sich aus Ernsts Sicht mit 0,6c.

Beachte, dass all diese Festlegungen völlig unabhängig von der Relativitätstheorie sind; man hätte dieselben Festlegungen genausogut bei einer rein newtonschen Rechnung machen können. Und es geht jetzt sogar noch ein wenig ohne Relativitätstheorie weiter!

Beginnen wir also wiederum erst mit Ernst. Woher weiß ich, wo sich aus Ernsts Sicht zu einem gegebenen Zeitpunkt Werner befinder? Nun, ganz einfach: Ich weiß, dass Werner zum Zeitpunkt 0 bei Ernst war und sich mit konstanter Geschwindigkeit 0,6c von Ernst entfernt. Die Entfernung erhält man dann ganz einfach nach Weg ist Geschwindigkeit mal Zeit. Nach einem Jahr ist Werner also 0,6 Lichtjahre entfernt, nach 2 Jahren 1,2 Lichtjahre, nach 5 Jahren 3 Lichtjahre und nach 10 Jahren 6 Lichtjahre.

Ok, aber was zeigt Werners Uhr an? Jetzt benötigen wir das erste Mal die Relativitätstheorie, nämlich die Zeitdilatation: Da sich Werner mit 0,6c bewegt, ist seine Uhr − immer noch aus Ernsts Sicht − um den Faktor ${\sqrt {1-0,6^{2}}}=0,8$ langsamer. Nach einem Jahr zeigt seine Uhr also nur 0,8 Jahre an, nach 2 Jahren 0,16 usw.

So, jetzt wollen wir wissen, wann und wo Werner und Harald sich begegnen. Nun, nach Voraussetzung treffen sie sich gerade zu dem Zeitpunkt, als Werners Uhr 4 Jahre anzeigt. Anhand der oben dargestellten Zeitdilatation können wir also feststellen, dass es für Ernst erst nach 5 Jahren passiert. Wo das passiert, können wir, wie oben gesehen, nun wiederum nach der einfachen Geschwindigkjeitsformel berechnen: Nach 5 Jahren mit 0,6c ist Werner gerade 3 Lichtjahre entfernt. Somit wissen wir, dass auch Harald zu diesem Zeitpunkt 3 Lichtjahre entfernt ist. Mit der Geschwindigkeitsformel kann man nun wieder problemlos feststellen, dass Harald zum Zeitpunkt 0 Jahre 6 Lichtjahre entfernt war und Ernst im zehnten Jahr erreicht. Ernsts Uhr zeigt bei dieser Begegnung ja gerade Ernsts Zeit an, also 10 Jahre. Für die Anzeige auf Haralds Uhr bei der Begegnung müssen wir nun wiederum die Zeitdilatation verwenden, die wiederum denselben Faktor liefert, da der Betrag der Geschwindigkeit ja gleich ist. Da seit dem Zusammentreffen von Werner und Harald aus Ernsts Sicht 5 Jahre vergangen sind, folgt aus der Zeitdilatation, dass auf Haralds Uhr nur 4 Jahre vergangen sind. Da seine Uhr beim Zusammentreffen nach Voraussetzung 4 Jahre angezeigt hat, zeigt sie jetzt also 4 Jahre + 4 Jahre = 8 Jahre an. Entsprechend kann natürlich auch die Anzeige zur Zeit 0 berechnet werden, da kommt dann wiederum 0 Jahre heraus.

Ok, kurz zusammengefasst geht der Weg also:

Zeitdilatation(Werner) -> Zeitpunkt des Zusammentreffens W/H -> Geschwindigkeitsformel(W) -> Ort des Zusammentreffens W/H -> Geschwindigkeitsformel(H) -> Zeit des Zus. E/H -> Zeitdilatation(H) -> Uhranzeige H. Uhranzeige E folgt direkt aus Startbedingung und vergangener Zeit.

Insbesondere habe ich hier keinerlei Voraussetzungen jenseits der vier angegebenen (und der Gültigkeit der SRT) verwendet, also das Ergebnis nicht irgendwo hineingesteckt.

So, jetzt wollen wir das Ganze für Werner betrachten (das geht jetzt etwas kürzer).

Zunächst einmal brauchen wir die Geschwindigkeiten von Ernst und Harald aus Werners Sicht. Für Ernst ist das einfach: Wenn Ernst Werner mit 0,6c vorbeifliegen sieht, dann gilt das natürlich auch umgekehrt. Für Haralds Geschwindigkeit hingegen müssen wir hier wiederum die SRT bemühen, genauer die relativistische Geschwindigkeitsaddition. Die ergibt, dass Harald sich relativ zu Werner mit 0,882c bewegt.

Ok, nachdem wir jetzt die Geschwindigkeiten haben, können wir wieder nach Schema F vorgehen: Zunächst wissen wir nach Voraussetzung, dass Ernst Werner zum Zeitpunkt 0 passiert, und zwar mit 0,6c. Harald hingegen passiert Werner, ebenfalls nach Voraussetzung, 4 Jahre später, und zwar, wie oben gesagt, mit 0,882c. Nun kann man mit der ganz normalen Geschwindigkeitsformel, ohne jede Relativitätstheorie, berechnen, wann und wo sich Ernst und Harald begegnen: Zum Zeitpunkt 12,5 Jare in 7,5 Lichtjahren Entfernung. Um jetzt herauszufinden, was die beiden Uhren anzeigen, müssen wir die Zeitdilatation betrachten: Ernsts Uhr hat zum Zeitpunkt 0 Jahre nach Voraussetzung ebenfalls 0 Jahre angezeigt. Seither ist sie 12,5 Jahre lang mit einem Zeitdilatationfaktor von 0,8 gelaufen, zeigt jetzt also gerade 10 Jahre an. Werners Uhr hat zur Zeit 4 Jahre nach Voraussetzung gerade 4 Jahre angezeigt und ist seither 8,5 Jahre lang mit einem Zeitdilatationfaktor von 0,47 gelaufen, das ergibt eine Anzeige von 4 Jahre + 0,47*8,5 Jahre = 8 Jahre. Das sind genau die Anzeigen, die auch Ernst sieht.

Entsprechend kann man natürlich auch ausrechnen, was Haralds Uhr zum Zeitpunkt 0 angezeigt hat. Da die Uhr in den ersten 4 Jahren nur 4*0,47=1,88 Jahre gelaufen ist, nach diesen 4 Jahren aber nach Voraussetzung 4 Jahre anzeigt, folgt, dass sie zum Zeitpunkt 0 Jahre (also bei der Begegnung von Ernst und Werner) die Zeit 2,12 Jahre anzeigt. Das entspricht nicht Ernsts Feststellung, denn aus Ernsts Sicht hat ja Haralds Uhr ebenfalls 0 Jahre angezeigt, als Ernst und Werner sich begegneten.

So, jetzt noch Harald. Die Relativgeschwindigkeiten sind ja jetzt alle bekannt (Ernst: 0,6, Werner: 0,882). Für Harald wissen wir zunächst, dass zur Zeit 4 Jahre Werner mit 0,882c vorbeifliegt, und dabei Werners Uhr ebenfalls 4 Jahre anzeigt. Als er an Ernst vorbeiflog, hat seine Uhr jedoch 0 Jahre angezeigt. Wegen der Zeitdilatation (Faktor 0,47) war dies 8,5 Jahre früher, also zur Zeit minus 4,5 Jahre (was weder mit Ernsts, noch mit Werners Urteil übereinstimmt). Mit der gewöhnlichen Geschwindigkeitsformel können wir nun berechnen, dass die Entfernung 7,5 Lichtjahre beträt. Ebenfalls mit der Geschwindigkeitsformel kann man nun ausrechnen, wann Ernst an Harald vorbeifliegt. Das passiert gerade zur Zeit 8 Jahre, was also Haralds Uhrenstand zu diesem Zeitpunkt ist. Nun war Ernst seit dem Zusammentreffen mit Werner (Zeitpunkt 0 auf Ernsts Uhr) 12,5 Jahre mit 0,6c, also Zeitdilatationsfaktor 0,8 unterwegs, d.h. Ernsts Uhr zeigt beim Zusammentreffen gerade 10 Jahre. Auch Harald stimmt also mit den anderen Beobachtern darin überein, dass bei seinem Zusammentreffen mit Ernst seine Uhr 8 und Ernsts Uhr 10 Jahre anzeigt.

Ok, ich hoffe, damit ist jetzt alles klar. --Ce 22:47, 25. Aug 2006 (CEST)

Meiner Meinung nach macht es keinen Sinn Zeigerstände dreier in verschiedenen Inertialsystemen befindlichen Uhren gegeneinander abzugleichen, zum Beispiel U' mit U". Wichtig beim Zwillingsparadoxon (ZP) ist doch die unterschiedliche Alterung der beteiligten Personen zwischen den Rahmenereignissen.

Für Ernst sieht es so aus, dass Werner und Harald zwischen den Ereignissen "Werner trifft Ernst" (WE) und "Harald trifft Ernst" (HE) beide um 8 Jahre gealtert sind während er selbst 10 Jahre älter ist. Also ist Ernst der Älteste.

Für Harald sieht es so aus, dass WE 7,5 Lichtjahre entfernt stattfindet und er also zwischen WE und HE 12,5 Jahre älter geworden ist während Ernst um 10 und Werner nur um 5,88 Jahre gealtert ist. Also ist Harald der Älteste.

Für Werner gelten ähnliche Betrachtungen.

In der SRT ist es doch so, dass die als ruhend betrachtete Uhr immer schneller läuft als die zu ihr bewegten Uhren. Da wir es mit unbeschleunigten Bezugssystemen (Inertialsystemen) zu tun haben, ist die Sichtweise des Beobachters entscheidend und es gibt hier kein bevorzugtes Bezugssystem. Im Unterschied zum ZP, wo ein Zwilling umkehrt, also sein Bezugssystem ändert während der andere sein Bezugssystem beibehält. --62.180.196.118 16:36, 26. Aug 2006 (CEST)

Was ist das für eine Theorie, in der zwei Uhren ihre relative Zeitverläufe verändern, je nach dem, ob sie sich als ruhend betrachten oder nicht? Ein physikalische? 217.226.239.118 21:03, 27. Aug 2006 (CEST)

Die Theorie heißt Spezielle Relativitätstheorie und ist in der Tat eine physikalische Theorie. Allerdings: Nicht die Uhren verändern ihre Zeitverläufe, sondern der beobachtete Zeitferlauf hängt von der Relativgeschwindigkeit von Beobachter und beobachtetem System (also z.B. der Uhr) ab. Der Mond wird ja auch nicht physikalisch größer, wenn er näher steht, und dennoch bezweifelt niemand, dass die totale Sonnenfinsternis real ist, und dass die Theorie, die sie beschreibt, physikalisch ist. Das Problem ist nur, dass die Abhängigkeit der beobachteten Zeitabläufe vom Beobachter, anders als die Abhängigkeit der beobachteten Größe vom Beobachter, von unserem Verstand nicht intuitiv erfasst werden kann (das liegt einfach daran, dass die Effekte für alltägliche Vorgänge einfach zu klein sind, um wahrgenommen werden zu können, und daher für die Evolution keinerlei Notwendigkeit bestand, das in unser Gehirn einzubauen). Und leider sind viele Menschen der Ansicht, bloß weil sie sich etwas nicht vorstellen können, könne es auch nicht wahr sein (als ob sich die Natur um unsere beschränkte Vorstellungskraft kümmern müsste). Aber die Relativitätstheorie ist experimentell hervorragend bestätigt (und die Natur hält sogar noch viel schlimmere Zumutungen für unseren Verstand bereit, nämlich die Quantenmechanik!) --Ce 00:13, 28. Aug 2006 (CEST)

Mit meinem Beitrag weiter oben wollte ich darauf hinweisen, dass der Abschnitt "Variante ohne Beschleunigungsphasen" nicht so gut in diesen Artikel passt, in dem es doch um das unterschiedliche Altern zweier Personen und nicht um das Vergleichen dreier Uhren geht. Außerdem scheint mir der Artikel sowieso schon überladen. Ich stelle hiermit den Antrag, diesen Abschnitt aus dem Artikel zu entfernen und ihn in einen neu zu schaffenden Artikel "Uhrenparadoxon" zu integrieren. Ein Link könnte ja darauf hinweisen. --62.180.196.139 18:46, 28. Aug 2006 (CEST)

Uhren oder Zwillinge ist wurscht. Das Paradoxon ist sowohl unter "Zwillingsparadoxon" als auch unter "Uhrebparadoxon" bekannt. Ob eventuell weniger statt mehr Erklärungen besser wären, ist in der Vergangenheit schon öfter angesprochen worden. --Pjacobi 18:59, 28. Aug 2006 (CEST)

Hilfe!

Hallo, da die Diskussionsseite Diskussion:Bellsches_Raumschiffparadoxon gesperrt ist und dort ohnehin kein kompetenter Diskussionspartner zur Verfügung steht, möchte ich ein paar Fragen zu dem Thema Bellsches_Raumschiffparadoxon hier an Ce und Mike Bernhardt stellen: [...gelöscht...] --172.177.33.221 18:45, 30. Aug 2006 (CEST)

Nee, so geht es nicht. Wer unbedingt möchte kann bei Benutzer_Diskussion:Pjacobi#Noch_einmal weiterdiskutieren. --Pjacobi 18:59, 30. Aug 2006 (CEST)

Gravitationspotential

Im Abschnitt "Bezug zur allgemeinen Relativitätstheorie" stehen die Sätze:"Der fliegende Zwilling kann seine Umkehrphase so interpretieren, dass er sich in einem homogenen Gravitationsfeld befindet, gegen das er mit seinem Raketentriebwerk ankämpft, derart, dass er sich ständig an der selben Stelle befindet. Diese beiden Betrachtungsweisen sind in der allgemeinen Relativitätstheorie völlig gleichwertig. Das beobachtete raschere Altern des irdischen Zwillings erklärt der Reisende in diesem Fall damit, dass dieser sich auf einem höheren Gravitationspotential befindet." Was ist mit einem Gravitationsfeld bzgl. der Umkehrphase gemeint? Wer befindet sich aus wessen Sicht auf einem höheren Gravitationspotential? --172.173.111.180 23:42, 30. Okt. 2006 (CET)

Das Wort "dieser" bezieht sich immer auf den letztgenannten (Gegenstück: "jener").--Gunther 09:06, 31. Okt. 2006 (CET)

Warum befindet sich der Reisende auf einem höheren Gravitationspotential? Und was ist mit einem Gravitationsfeld bzgl. der Umkehrphase gemeint? --172.176.76.62 19:07, 31. Okt. 2006 (CET)

Vorstehende Diskussion von WP:EW hierher verschoben von Gunther 02:57, 1. Nov. 2006 (CET)

Wie wärs mit Löschen des betreffenden Abschnitts? --84.159.55.207 14:33, 5. Nov. 2006 (CET)

Paradoxien, sind immer der Beweis für die Richtigkeit einer Theorie. Um Gottes Willen nicht den Abschnitt löschen! Ein Paradoxon zur Erklärung anbieten - das ist der richtige Weg! Oder will hier jemand behaupten die Theorie des Herrn AE ist falsch? Ich würde solche "Trolle", die auch nur den Anschein des Zweifels haben sperren! Und zwar sofort! Die Wikipedia ist schließlich kein Ort für Theorienfindung, oder? --Melmac

Daß die Beschleunigungsphasen für die unterschiedliche Zeit, die beim Reisenden und beim Stubenhocker vergehen, verantwortlich seien, ist widerlegtbar falsch: auch bei gleichen Beschleunigungsphasen altern die Zwillinge unterschiedlich, wenn sie unterschiedliche Weltlinien durchlaufen:

dazu müssen nur beide Zwillinge zunächst miteinander fliegen und der Stubenhocker an der Erde abbremsen. Der Reisende fliege weitere und bremse erst später am Mars ab. Nach einer kleinen Ruhepause am Mars beschleunige er zur Rückreise. Ebenso beschleunige der Stubenhocker auf der Erde, wenn der Reisende vorbeikommt. Danach fliegen beide gemeinsam weiter.

Beide haben gleiche Beschleunigungsphasen durchlaufen, sind aber, weil sie unterschiedlich lange Weltlinien durchlaufen haben, unterschiedlich gealtert.

Der Beitrag über das Gravitationsfeld ist daher falsch. --Norbert Dragon 11:36, 15. Mai 2007 (CEST)

Auch die anderen Absätze argumentieren doch bereits gegen die Beschleunigungsphasen als Ursache -- wobei die Physik es eigentlich aufgegeben nach wahren Ursachen zu suchen. --Pjacobi 12:06, 15. Mai 2007 (CEST)

Da ich zustimme, dass dei ART-Betrachtung zu überarbeiten ist, habe ich sie mal hierher verschoben:

Aus der Sicht der allgemeinen Relativitätstheorie lassen sich jedoch die Vorgänge während der Beschleunigungsphase zusätzlich tiefergehend interpretieren (Lit.: Einstein, 1918). So lässt sich ein Bezug zu dem Umstand herstellen, wonach Uhren im Gravitationsfeld an verschiedenen Stellen unterschiedlich schnell gehen. Der fliegende Zwilling kann seine Umkehrphase so interpretieren, dass er sich in einem homogenen Gravitationsfeld befindet, gegen das er mit seinem Raketentriebwerk ankämpft, derart, dass er sich ständig an der selben Stelle befindet. Diese beiden Betrachtungsweisen sind in der allgemeinen Relativitätstheorie völlig gleichwertig. Das beobachtete raschere Altern des irdischen Zwillings erklärt der Reisende in diesem Fall damit, dass dieser sich auf einem höheren Gravitationspotential befindet. Aus dem gleichen Grund würde auch ein Bewohner eines Neutronensterns alle Vorgänge an seinem Himmel rascher ablaufen sehen. Je stärker die Beschleunigung in der Umkehrphase ist, umso größer ist diese Potenzialdifferenz, umso kleiner ist aber auch die Dauer der Umkehrphase. Der erwähnte Nachalterungseffekt ist daher auch im Rahmen dieser Interpretation von der Stärke der Beschleunigung völlig unabhängig. Das Fehlen von Massen, die sich als Ursache für das Gravitationsfeld interpretieren lassen, stellt kein Problem dar, da in der allgemeinen Relativitätstheorie die Stärke von Gravitationsfelder relativ ist und damit vom betrachteten Koordinatensystem abhängt, analog wie beispielsweise die kinetische Energie eines Körpers in der newtonschen Mechanik.

Der Bereich in größerer Entfernung, in dem die Zeit aus der Sicht des beschleunigten Zwillings in der weiter oben beschriebenen Darstellung rückwärts zu laufen scheint, befindet sich übrigens hinter einem Horizont, aus dem kein Licht den umkehrenden Zwilling jemals erreicht, sofern die Beschleunigung andauert. Dieser Bereich hat damit den Charakter des Inneren eines schwarzen Loches mit einem Horizont, auf dem die Zeit aus der Sicht eines äußeren Betrachters stillsteht, wie bei schwarzen Löchern üblich. Es treten damit auch für den beschleunigten Zwilling keine rückwärts ablaufenden Vorgänge auf.

Pjacobi 12:15, 15. Mai 2007 (CEST)

Ziel des Artikels soll meiner Ansicht nach sein, das Zwillingsparadoxon möglichst einfach und richtig darzustellen. Argumente, die nicht zwingend oder sogar falsch sind, sollten nicht verwendet werden.

Zu diesen unrichtigen Argumenten zählen die zur Diskussion stehenden Bemerkungen über die Allgemeine Relativitätstheorie. Wie das Beispiel verschieden alter Zwillinge zeigt, die diegleichen Beschleunigungsphasen durchlaufen, ist die Behauptung, der Stubenhocker altere während der Beschleunigungsphase des Reisenden, falsch. Der Fehler zeigt sich allerdings nicht, denn die Allgemeine Relativitätstheorie wird ja nur verbal gestreift.

--Norbert Dragon 14:23, 16. Mai 2007 (CEST)

- 2007 -

Neufassung

Ich schlage vor, den Artikel über das Zwillingsparadoxon neu zu fassen. Insbesondere sollte es mit dem direkt beobachtbaren Dopplereffekt geklärt werden und erst danach historische Anmerkungen und andere Begründungen angeführt werden.

Als Kurzerklärung schlage ich vor:

Als Zwillingsparadoxon bezeichnet man den Sachverhalt, daß auf zwei gleichen Uhren zwischen zwei Treffpunkten unterschiedlich viel Zeit vergehen kann, wenn sie dazwischen unterschiedlich bewegt wurden. Dieser Befund ist allerdings ebensowenig paradox wie zwei Kilometerzähler, die zwischen zwei Punkten unterschiedliche Weglänge anzeigen können, wenn sie dazwischen unterschiedliche Wege durchlaufen haben.

In relativistischer Physik gehen für jeden gleichförmig bewegten Beobachter Uhren, die sich ihm gegenüber bewegen, langsamer. Verharrt etwa ein Stubenhocker auf der Erde, während sein Zwilling zu einem entfernten Stern hin und zurück fliegt, dann ist die Uhr des Reisenden ihm gegenüber bewegt und zeigt weniger Zeit an, als auf der Uhr des Stubenhockers zwischen Abreise und Wiederkehr des Zwillings vergangen ist.

Daß der Reisende jünger bleibt, erscheint paradox, denn für ihn ist die Uhr des Stubenhockers bewegt und sollte ebenso langsamer gehen. Dieses Argument, das einen Widerspruch zu zeigen scheint, ist falsch: der Reisende ist nicht gleichförmig bewegt und altert, wie genaue Messungen mit Atomuhren bestätigen, weniger. Reisen hält jung, wer rastet, der rostet.

Daß die Zwillinge unterschiedlich altern, ist sowenig paradox wie der geometrische Sachverhalt, daß im Dreieck die gerade Verbindung zweier Ecken kürzer ist als diejenige über Eck. Dies ist wahr, obwohl die Verbindung über Eck bis auf einen Knick gerade ist und obwohl der Knick die Länge Null hat. Ebenso bleibt der Reisende jünger als der Stubenhocker, obwohl er bis auf die Umkehr am Stern gleichförmig bewegt ist und obwohl das Umkehren keine Zeit einspart.

--Norbert Dragon 13:44, 17. Mai 2007 (CEST)

Das (und der Enwurf unten) ist zwar ein gutes Argument, dass kein Paradox vorliegt. Nur passt es nicht zur Begriffsgeschichte. Dass auf zwei gleichen Uhren zwischen zwei Treffpunkten unterschiedlich viel Zeit vergehen kann, wenn sie dazwischen unterschiedlich bewegt wurden ist in der Tat kein Paradox, auch in den historischen Debatten nie als Uhrenparadoxon oder Zwillingsparadoxon bezeichnet wurde. Das (natürlich nur scheinbare) Paradoxon ist immer das (irrige) Argument, über die Symmetrie der Situation, dass jeder der beiden erwarten würde, er selbst altere schneller.

D.h. Dein Entwurf behandelt zwar sehr gut das Thema "Was passiert wenn ... " aber übergeht den Ausgangspunkt des Ganzen.

Ich verstehe (vermutlich) gut Deine Motivation: Warum den Leser zuerst mit einem irrigen Argument verwirren, um dann versuchen zu müssen, die Verwirrung zu beseitigen -- aber irgendwie muss das schon wieder einfließen.

Pjacobi 23:42, 17. Mai 2007 (CEST)

Hallo Norbert Dragon,

• "Daß die Beschleunigungsphasen für die unterschiedliche Zeit, die beim Reisenden und beim Stubenhocker vergehen, verantwortlich seien, ist widerlegtbar falsch" Das wird im Artikel in dieser Form auch gar nicht behauptet. Statt dessen wird in der Erklärung ausführlich ausgeführt, dass die Auflösung des Paradoxons das Schwenken der Linie der Gleichzeitigkeit von A₂ nach A₃ in der Abbildung ist, das natürlich eine Folge des Geschwindigkeitswechsels ist. D. h. es ist nicht der Geschwindigkeitswechsel alleine, sondern die Kombination mit dem Abstand der beiden Beobachter, ohne den das Schwenken der Linien der Gleichzeitigkeit gar keinen entsprechenden Effekt hat. So steht es auch im Artikel: "Je weiter sich die Zwillinge voneinander entfernt haben, umso größer ist dieser Effekt." In deinem Beispiel mit gleichen Beschleunigungsphasen für beide Zwillinge herrscht in den Beschleunigungsphasen des "Stubenhockers" kein wesentlicher Abstand zwischen den Zwillingen und daher tut sich da verständlicherweise auch nichts. Dass sich dort etwas tun sollte, kann man aber aus den Ausführungen des Textes in keinster Weise schließen. Und schließlich widmet sich sogar ein kompletter Abschnitt "Variante ohne Beschleunigungsphase" der Aussage, dass es nicht um die Beschleunigung per se geht. "Der Beitrag über das Gravitationsfeld ist daher falsch". Dafür gilt das gleiche: Auch hier ist räumlicher Abstand erforderlich. Es wäre auch merkwürdig, wäre Einstein in der zitierten Publikation von 1918 ein solcher Fehler unterlaufen.
• " Ich schlage vor, den Artikel über das Zwillingsparadoxon neu zu fassen. Insbesondere sollte es mit dem direkt beobachtbaren Dopplereffekt geklärt werden ..." Das geht völlig am Problem vorbei. Du kannst doch nicht dem Leser einfach sagen, vergiss die Sache mit der wechselseitigen Zeitdilatation, sondern wir betrachten jetzt einfach mal die Situation anhand er beobachteten Zeitsignale. Damit kommst Du zwar nach längerer, nicht unbedingt für das Zielpublikum einer Enzyklopädie geeigneter Rechnung zum richtigen Ergebnis, aber für den Leser ist damit das Paradoxon ja nicht aufgelöst. Wo ist der Haken am Paradoxon? Dein lapidarer Hinweis "der Reisende ist nicht gleichförmig bewegt" ist doch für den Laien keine nachvollziehbare Erklärung: Wieso kippt damit das Argument mit der wechselseitigen Zeitdilatation? Das leistet aber die Erklärung des Zeitabschnittes A₂A₃ in der Abbildung, der genau der Differenz zwischen dem falschen Ansatz des Paradoxons und der Realität entspricht. In der Betrachtung mit dem Dopplereffekt taucht diese Differenz nicht auf, und daher halte ich davon im Rahmen der primären Erklärungsstrategie überhaupt nichts. Im Rahmen weiterführender, die Angelegenheit vertiefender Abschnitte hat die Betrachtung anhand der ausgetauschten Signale natürlich schon ihre Daseinsberechtigung, und ein entsprechender Abschnitt steht ja auch im Artikel. Ferner wurde das Zwillingsparadoxon ja erdacht, um einen mutmaßlichen Widerspruch in der RT aufzuzeigen. Da kannst Du nicht innerhalb dieser attackierten Theorie einen anderen Weg der Herleitung anbieten, bei dem sich ohne Widerspruch eine Alterdifferenz ergibt. Auch unter diesem Gesichtspunkt kommst Du nicht drum herum, zuerst mal mit dem Finger deutlich auf A₂A₃ zu zeigen.
• Zu Deiner Darstellung mit Dopplereffekt: "'Daß der Reisende jünger bleibt als der Stubenhocker ... ergibt sich ohne Bezug auf dieses oder jenes Koordinatensystem allein daraus, daß eine Lichtquelle, die sich in Sichtlinie entfernt, rotverschoben mit geringerer Frequenz gesehen wird, und aus dem Relativitätsprinzip, daß dieser Dopplereffekt, anders als bei Schall, wechselseitig ist:" Das hört sich so an, als sei der relativistische Dopplereffekt die Ursache der unterschiedlichen Alterung. Du benutzt ihn aber nur, um das Geschehen zu beschreiben. Und "... allein ..." ist angesichts der im Artikel ausgeführten Erklärung zumindest missverständlich. Aber viel wichtiger: Ein wechselseitig gleicher Dopplereffekt als Folge des Relativitätsprinzips ist zwar für den Laien einsichtig, aber nur wenn sich Licht stets mit c relativ zur Quelle und nicht eines Äthers ausbreitet. Für die Zeiten t2 und t1 (2. Auftreten der Gleichung) setzt Du aber im Ruhesystem für die Lichtlaufzeiten x/c an unabhängig davon, wer die Signale aussendet. D. h. Du verwendest bei t2 implizit auch das kitzelige Postulat von der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit, das für den Laien in sich schon paradox erschiene, aber das unterschlägst Du. D. h. Du ziehst den Leser ordentlich über den Tisch. Das ist ein weiterer Grund, warum ich von einer Erklärung primär über den Dopplereffekt wenig halte, denn es kehrt in dieser Form die Probleme unter den Teppich. Nur weil Du beide Postulate der SRT verwendest, kann es Dir übrigens überhaupt gelingen, aus Deinem Ansatz so nebenbei die Formel für die Zeitdilatation herzuleiten.
• Deine Gleichnisse der Art "Das ist ebenso wenig paradox wie ..." kranken daran, dass es in ihnen nicht den geringsten Anlass gibt, ein Paradoxon zu sehen anders als eben beim Zwillingsparadoxon. Sie erklären daher nichts und sind für den Leser nur irritierender Ballast.
• "Reisen hält jung, ..." Ich nehme an, das soll ein Scherz sein. Entscheidend ist die Eigenzeit. Der Laie nimmt das aber Ernst.
• "Argumente, die nicht zwingend ... sind, sollten nicht verwendet werden." Das sehe ich anders. Natürlich sollte zunächst mal eine sauber Auflösung des Paradoxons erfolgen (bis Abschnitt "Die Umkehrphase des reisenden Zwillings"). Danach darf das Thema durchaus vertieft werden (alles ab Abschnitt "Variante ohne Beschleunigungsphasen"). Dazu zähle ich auch den Abschnitt zur Betrachtung der ausgetauschten Lichtsignale mit Dopplereffekt, den man mit Deinem Argument eigentlich streichen müsste ;-).
• Der 1. Teil Deines Abschnittes im Artikel "Variante mit gleichen Beschleunigungsphasen" dient ausschließlich dazu zu zeigen, dass die Beschleunigung per se nicht die Ursache des unterschiedlichen Alterns ist, wenn nicht sogar zur Widerlegung des Artikels von Einstein persönlich ;-). Ersteres leistet aber bereits der Abschnitt "Variante ohne Beschleunigungsphasen" und zwar besser, denn gar keine Beschleunigung ist zunächst mal ein noch einfacherer Fall, und ferner hat diese Passage eine Begründung ("Die mathematische Behandlung dieses Szenarios und sein Endergebnis sind identisch mit dem zuvor geschilderten, ...") und ein Fazit ("Diese Variante mit drei Personen demonstriert, dass ..."). Ich habe daher diesen Teil wieder entfernt.
• Der 2. Teil Deines Abschnittes "Variante mit gleichen Beschleunigungsphasen" scheint zu dem gleichen Zweck geschrieben worden zu sein. Ferner: "In der Allgemeinen Relativitätstheorie kann das Zwillingsparadoxon ohne fühlbare Beschleunigung auftreten." Worin soll denn in diesem Fall der ART eigentlich das scheinbare Paradoxon liegen? Es hört sich ferner so an, als würde man in diesem Fall bei Berücksichtigung der reinen Zeitdilatation entsprechend SRT, also ohne ART-Effekte, ein gleiches Altern erwarten. Warum sollte das jemand tun? Ob nun nur gemäß SRT oder mit voller ART: Du widerlegst eine These (bzw. Du behauptest die Widerlegung ohne Begründung), für die es gar keinen Anlass gibt. Da reicht es völlig, wenn der Leser, der mehr wissen will, in den Weblinks auf Deinen Artikel verwiesen wird.
• "Anders als vielfach behauptet lässt sich das Zwillingsparadoxon vollständig im Rahmen der speziellen Relativitätstheorie auflösen. " Das ist eine wichtige Feststellung, und ich kann nicht nachvollziehen, warum sie gestrichen wurde.

Hallo Pjacobi, " Da ich zustimme, dass die ART-Betrachtung zu überarbeiten ist, ..." Der Haken an Deiner Zustimmung ist, dass Norberts Einwand, die Passage sei sachlich falsch, nicht zutrifft. Leider schreibst Du nichts über sonstige Gründe für Deine Zustimmung. Ich möchte ferner an den Anlass erinnern, diesen Abschnitt überhaupt zu schreiben. Wir hatten eine ewige Diskussion mit Leuten, die die verschiedensten Einwände gegen die Auflösung des Paradoxons vorbrachten und meine Reaktion darauf waren verschiedene Absätze, die zur Vertiefung dienen sollten u. a. auch dieser. Dass der Kern der Argumentation durchaus seinen Zweck im hiesigen Artikel dient, geht ja schon als dem Umstand hervor, dass selbst Einstein ihn dazu geschrieben hat, wie man dem Titel "Dialog über Einwände gegen die Relativitätstheorie" entnehmen kann. Auch wendet sich sein Artikel, der völlig ohne Formeln auskommt, ebenso wie ein enzyklopädischer, nicht ausschließlich an Physiker. Und schließlich fehlt nun ein hilfreicher Hinweis zu der weiter oben stehenden Bemerkung zu den Raumbereichen, in denen die Zeit bei Beschleunigungen scheinbar rückwärts laufen zu scheint. Siehe auch mein Plädoyer für diesen Abschnitt oben in der Diskussion mit Absatzbeginn "Die Publikation von Einstein ...". Ich habe daher diesen Abschnitt vorerst wieder hergestellt. --Wolfgangbeyer 09:35, 20. Mai 2007 (CEST)

Nur kurz zur Entfernung des ART-Abschnitts:

• "Anders als vielfach behauptet lässt sich das Zwillingsparadoxon vollständig im Rahmen der speziellen Relativitätstheorie auflösen." sollte in der Tat drinbleiben, mir war nicht aufgefallen, dass es letztlich doch herausgeflogen ist.
• Aber ich bin inzwischen durchaus der Meinung, dass der Rest des Abschnitts falsch ist. Insbesondere lässt überhaupt keine globale Metrik angeben, die zu der beschriebenen "analogen Situation" führt. Der eigentliche und vielleicht einzige Witz an der Betrachtung mithilfe der ART, ist eine (weitere) Mlglichkeit ein Szenario ohne (gefühlte) Beschleunigung vorzustellen. Wobei das jetzt von Norbert gewählte Beispiel vielleicht durch ein anderes, näher am Ausgangsszenario befindliches, ersetzt werden sollte (Reisende macht ein Flyby um den Zielstern).

Pjacobi 11:57, 20. Mai 2007 (CEST)

• Verstehe ich nicht. Laut ART ist doch jedes Koordinatensystem gleichermaßen zur Beschreibung aller Vorgänge geeignet und damit auch das des beschleunigten Zwillings. Auch wenn wir zwei nicht in der Lage sind, das für diesen Fall durchzurechnen – bei mir sind solche Dinge einfach schon zu lange her – dann heißt das doch nicht, dass es nicht geht. Es muss gehen. Und wenn die RT in sich widerspruchsfrei ist, dann muss auch das selbe herauskommen, und bei qualitativer Betrachtung sieht es ja auch genau danach aus. Falls Du Probleme mit einem unendlichen homogenen Gravitationsfeld siehst: Wie wäre es denn mit einem lokal begrenzten, so wie es z. B. innerhalb einer kugelförmigen Aussparung herrscht, die sich exzentrisch im Inneren einer massiven Kugel mit konstanter Dichte befindet, wie ich unter Diskussion:Allgemeine_Relativitätstheorie/Archiv3#Ein_paar_Kommentare am 24. Feb. 2007 mal vorgerechnet habe. Oder willst Du im Ernst behaupten, Du hättest einen Fehler in Einsteins Publikation entdeckt? Nicht dass ich Dir das absolut nicht zutrauen würde, aber wundern würde ich mich dann doch ein klein wenig – sowohl über Einstein als auch über Dich ;-).
• "Der eigentliche und vielleicht einzige Witz an der Betrachtung mithilfe der ART, ist eine (weitere) Möglichkeit ein Szenario ohne (gefühlte) Beschleunigung vorzustellen." Wieso der "eigentliche" und "vielleicht einzige"? Sind wir damals nicht oft genug mit der Behauptung konfrontiert wurden, das Zwillingsparadoxon ließe sich nur im Rahmen der ART auflösen? Da liegt es doch nahe, es mal innerhalb der ART zu beschreiben. Ich denke, genau das hat auch Einstein selbst dazu bewogen, exakt das in seiner Publikation zu tun. Ich verstehe Dich nicht. Was soll denn eigentlich an einem Szenario ohne gefühlte Beschleunigung für der Artikel relevant sein? Das hat ja absolut nichts mit dem Problem der Beschleunigung in der vorgestellten Erklärung zu tun, erstens nichts mit der Beschleunigung selbst und zweitens geht es um eine völlig andere Bahn insbesondere eine zweidimensionale, d. h. das Pendant der schwenkenden Linien der Gleichzeitigkeit sähe auch völlig anders aus. Falls es nur um eine weitere Widerlegung der irrigen Annahme geht, es sei die reine Beschleunigung, die zum unterschiedliche Altern führt, dann erreichst Du nicht einmal das damit: Selbst wenn man zeigt, dass ohne gefühlte Beschleunigung ein unterschiedliches Altern stattfindet, dann hat man die falsche These, beim Zwillingsparadoxon würde nur die reine Beschleunigung den Altersunterschied bewirken, gar nicht widerlegt, denn eine Beschleunigung ist nun mal was anderes als eine gefühlte Beschleunigung. Das ART-Beispiel ist ja hinsichtlich keines einzigen Aspektes übertragbar auf das eigentliche Zwillingsparadoxon. Wozu also? Gäbe es ohne gefühlte Beschleunigung auch keinen Altersunterschied, dann wäre das erwähnenswert. Aber so? Wir können doch nicht alle ohne Anlass aus dem Ärmel geschüttelten Sonderfälle aufzählen (gleiche Masse, gleicher Energieaufwand für die Bahnen, Temperatur = 0K, oder was auch immer) und dann feststellen, dass sie nicht zum Altersunterschied Null führen. Was wäre also das Motiv für die Erwähnung gerade dieses Sonderfalls? Genauer: Wie sollte denn das (falsche) Argument lauten, aus dem heraus irgendwer erwarten könnte, ohne gefühlte Beschleunigung ergäbe sich kein Altersunterschied? Ich kann mir da gar keins konstruieren, wiederum weil eine Beschleunigung nun mal was anderes ist als eine gefühlte Beschleunigung. Und wenn ich für das eine etwas bewiesen oder widerlegt habe, weiß ich über das andere damit überhaupt nichts. --Wolfgangbeyer 22:47, 20. Mai 2007 (CEST)

Ich schlage vor, drei Dinge zu trennen:

1. Die Aussage "Anders als vielfach behauptet lässt sich das Zwillingsparadoxon vollständig im Rahmen der speziellen Relativitätstheorie auflösen." -- wichtig und richtig. Sollte auf jeden Fall im Artikel stehen.
2. Der Rest des alten ART-Abschnitts. Mir erscheint weiterhin, dass Norberts Kritik dazu richtig. Wäre rettbar, wenn man genauer formuloert -- nur ob es dann noch hilft die Sache klarer zu machen? Und solange die Metrik global flach ist, ist es nunmal kein originäres ART-Problem
3. Das neue ART-Beispiel. Ich gebe Dir recht, das es vielleicht zu weit weg vom Artikelgegenstand ist.

Pjacobi 23:22, 20. Mai 2007 (CEST)

Zu 2.: "Mir erscheint weiterhin, dass Norberts Kritik dazu richtig" Norbert schreibt aber doch nur "Der Beitrag über das Gravitationsfeld ist daher falsch" und bezieht sich dabei auf seine Feststellung, dass die Beschleunigung (alleine) nicht für das unterschiedliche Altern verantwortlich sind. Damit hat er Recht, aber das wird ja auch nirgendwo behauptet, sondern die Beschleunigung ist nur in Kombination mit einem gewissen Abstand der Zwillinge verantwortlich, und genau das ist ja auch für das Gravitationsfeld der Fall, wo es ohne Abstand keine Potenzialdifferenz und damit auch keine Alterungsdifferenz gibt. Seine Kritik geht also doch völlig ins Leere. "Und solange die Metrik global flach ist, ist es nun mal kein originäres ART-Problem" Darum geht es ja auch gar nicht, sondern wie im Artikel steht "Aus der Sicht der allgemeinen Relativitätstheorie lassen sich jedoch die Vorgänge während der Beschleunigungsphase zusätzlich tiefergehend interpretieren" Das Ziel ist ja die Nachalterungsphase zu beleuchten, die in der Diskussion immer wieder angezweifelt wurde. Während sie in unserer Haupterklärung als reiner Koordinateneffekt abgetan werden kann, der sich "nur" einstellt, weil wir ständig das Geschehen aus einem anderen Inertialsystem heraus beurteilen, lässt sie sich bei allgemein relativistischer Betrachtung inkl. Anwendung des Äquivalenzprinzip als äquivalent zur gravitativen Zeitdilatation interpretieren, einem bekannten und experimentell zugänglichen Phänomen. Das relativiert die Unterscheidbarkeit zwischen "reinem Koordinateneffekt" und "realem Phänome", denn offensichtlich erscheint es je nach Betrachtung mal so, mal so. Das empfinde ich als ziemlich wichtige Aussage, denn es verleiht unserer Haupterklärung mehr Gewicht. --Wolfgangbeyer 00:59, 22. Mai 2007 (CEST)

Vielleicht habe ich da das Kind mit dem Bade ausgeschüttet (unter Einfluss meiner alten Überzeugung, der Artikel hätte zu viele Erklärungen. Du hast Recht, dass in dem Absatz gar nicht das steht, was Norbert und dann ich kritisiert haben. --Pjacobi 01:11, 22. Mai 2007 (CEST)

Ich hatte mich ja früher auch gegen jede nicht unbedingt nötige Erklärung gewehrt, habe aber im Verlauf der damaligen Monsterdiskussion meine Meinung geändert. Das Thema wurde von den Lesern ständig aus den unterschiedlichsten Blickwinkeln beleuchtet. Und wenn man nicht selbst was dazu hinschreibt, macht es früher oder später jemand anders. Das wird dann nur selten angemessen in den Artikel eingepasst sondern möglichst auffällig an die Große Glocke gehängt, und es kostet endlose Diskussionszeit, das wieder zurechtzurücken. Da das zentrale bei uns oben und das vertiefende unten steht, finde ich den momentanen Zustand völlig in Ordnung. So kann mancher, der glaubt das Zwillingsparadoxon schon verstanden oder widerlegt zu haben, hier noch dazulernen ;-). --Wolfgangbeyer 22:09, 23. Mai 2007 (CEST)

Herleitung

Daß der Reisende jünger bleibt als der Stubenhocker und die Verhältnisse, anders als unterschwellig unterstellt, nicht bei beiden Zwillingen gleich sind, ergibt sich ohne Bezug auf dieses oder jenes Koordinatensystem allein daraus, daß eine Lichtquelle, die sich in Sichtlinie entfernt, rotverschoben mit geringerer Frequenz gesehen wird, und aus dem Relativitätsprinzip, daß dieser Dopplereffekt, anders als bei Schall, wechselseitig ist: wenn sich der Reisende vom Stubenhocker entfernt, sieht der Stubenhocker den Reisenden genauso rotverschoben wie der Reisende den Stubenhocker. Wenn sich der Reisende auf den Stubenhocker zu bewegt, sieht er den Reisenden genauso blauverschoben wie der Reisende den Stubenhocker.

Aus der Wechselseitigkeit des Dopplereffektes folgt, welche Zeit $2T$ zwischen Start und Rückkehr auf der Uhr des Reisenden vergeht, der mit Geschwindigkeit $v$ zu einem Stern in Entfernung $x$ hin und zurück reist. Einfachheitshalber seien die Uhren beider Zwillinge beim Start auf Null gestellt. Wir betrachten als Zahlenbeispiel 3/5 Lichtgeschwindigkeit, $v=3/5\,c$ , und eine Entfernung von 3 Lichtjahren, $x=3\,c$ Jahre .

Auf der Uhr des Stubenhockers vergeht nach Definition der Geschwindigkeit, $v={\frac {x}{t}}$ , die Zeit

$2t=2{\frac {x}{v}}$ ,

bis der Reisende hin und zurück gereist ist. Das sind im Beispiel 10 Jahre.

Zunächst bestimmen wir, wie lange der Stubenhocker den Reisenden rot- und blauverschoben sieht und wie lange er vom Reisenden rot- und blauverschoben gesehen wird.

Die Ankunft des Reisenden am Stern sieht der Stubenhocker zur Zeit

$t_{2}={\frac {x}{v}}+{\frac {x}{c}}$

um die Lichtlaufzeit ${\frac {x}{c}}$ später. Bis dahin sieht der Stubenhocker den Reisenden rotverschoben. Während der restlichen Zeit $t_{1}=2t-t_{2}$

$t_{1}={\frac {x}{v}}-{\frac {x}{c}}$

sieht der Stubenhocker den Reisenden zurückkehren.

Umgekehrt sieht der Reisende bei der Ankunft am Stern auf der Uhr des Stubenhockers die Zeit

$t_{1}={\frac {x}{v}}-{\frac {x}{c}}$ ,

denn er sieht die Uhr mit Licht, das um die Lichtlaufdauer früher gestartet ist. Bis dahin wird der Stubenhocker vom Reisenden rotverschoben gesehen. Während auf der Uhr des Stubenhockers die restliche Zeit $2t-t_{1}=t_{2}$ vergeht, wird er vom Reisenden blauverschoben gesehen.

Im Beispiel sieht also der Stubenhocker seinen Zwilling 8 Jahre rot- und 2 Jahre blauverschoben. Umgekehrt wird die Uhr des Stubenhocker vom Reisenden rotverschoben gesehen, während auf ihr 2 Jahre vergehen und blauverschoben, während auf ihr 8 Jahre vergehen.

Da der Dopplereffekt alle Frequenzen, auch das Ticken von Uhren, verschiebt, sieht der Stubenhocker die Uhr des Reisenden bis zur Ankunft am Stern um einen Faktor $k$ rotverschoben langsamer gehen.

Also ist die Zeit $t_{1}$, die die rotverschobene Uhr des Stubenhockers dem Reisenden bei der Ankunft am Stern anzeigt, ein Bruchteil $k$ der Zeit $T$, die ihm dabei die eigene Uhr anzeigt

$t_{1}=k\,T$ .

Da Dopplerverschiebung wechselseitig ist, ist auch die Zeit $T$, die der Stubenhocker auf der rotverschobene Uhr des Reisenden abliest, derselbe Bruchteil $k$ der Zeit $t_{2}$, die dem Stubenhocker dabei die eigene Uhr anzeigt

$T=k\,t_{2}$ .

Ineinander eingesetzt, $t_{1}=k^{2}\,t_{2}$ , folgt

$k^{2}={\frac {t_{1}}{t_{2}}}={\frac {{\frac {x}{v}}-{\frac {x}{c}}}{{\frac {x}{v}}+{\frac {x}{c}}}}={\frac {c-v}{c+v}}$ , also

$k={\sqrt {\frac {c-v}{c+v}}}$ .

In unserem Beispiel halbiert Rotverschiebung die Frequenz, $k=1/2$ .

Auf der Uhr des Reisenden ist zwischen Abreise und Ankunft am Stern nicht die Zeit $t={\frac {x}{v}}$ abgelaufen, sondern die kürzere Zeit

$T=k\,t_{2}={\sqrt {\frac {c-v}{c+v}}}\,{\bigl (}{\frac {1}{v}}+{\frac {1}{c}}{\bigr )}x={\sqrt {\frac {c-v}{c+v}}}\,{\frac {c+v}{c}}\,{\frac {x}{v}}={\sqrt {(c-v)(c+v)}}\ {\frac {1}{c}}\ t$ , also

$T={\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}\ t$ .

Das sind im Beispiel 4 Jahre, nicht 5 Jahre. Bewegte Uhren gehen langsamer.

Gleiches gilt für die Rückreise. Während der restlichen Zeit $2t-t_{2}=t_{1}$ sieht der Stubenhocker den Reisenden zurückkehren und auf dessen blauverschobenen Uhr die Zeit $T$ ablaufen

$T=k^{\prime }\,t_{1}$ .

Mit demselben Dopplerfaktor blauverschoben sieht der Rückreisende auf der Uhr des Stubenhockers die Restzeit $2t-t_{1}=t_{2}$ ablaufen, während auf der eigenen Uhr die Zeit $T$ vergeht

$t_{2}=k^{\prime }\,T$ .

Ineinander eingesetzt, $t_{2}=k^{\prime \,2}\,t_{1}$ , erweist sich der Blauverschiebungsfaktor bei der Rückreise als Kehrwert des Rotverschiebungsfaktors bei der Hinreise, $k^{\prime }=1/k$.

Das folgt übrigens auch einfach aus

$k(v)={\sqrt {\frac {c-v}{c+v}}}={\frac {1}{k(-v)}}$ ,

wenn man das Vorzeichen der Geschwindigkeit wechselt.

In unserem Beispiel werden also bei der Rückreise alle Frequenzen verdoppelt gesehen, $k^{\prime }=2$.

Aus $T=k^{\prime }\,t_{1}=k\,t_{2}$ folgt wie bei der Hinreise

$T={\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}\ t$ ,

daß die Zeit $T$, die während der Rückreise auf der Uhr des Reisenden vergeht, kürzer als die Zeit $t$ ist, die gleichzeitig auf der Uhr des Stubenhockers abläuft.

Jährliche Lichtsignale, links vom Stubenhocker zu Reisenden, rechts vom Reisenden zum Stubenhocker. Rotverschoben gesehenes Licht ist rot, blauverschoben gesehenes Licht blau dargestellt.

Insgesamt sieht im Beispiel der Reisende 4 Jahre lang die Uhr des Stubenhockers um einen Faktor 1/2 rot- und 4 Jahre lang um einen Faktor 2 blauverschoben. Er sieht also beim Stubenhocker 2 + 8 = 10 Jahre ablaufen, während auf seiner eigenen Uhr 8 Jahre vergehen.

Der Stubenhocker sieht den Reisenden 8 Jahre lang um einen Faktor 1/2 rot- und 2 Jahre lang um einen Faktor 2 blauverschoben und dabei insgesamt die Zeit 4 + 4 = 8 Jahre auf der Uhr des Reisenden vergehen, während auf seiner eigenen Uhr 10 Jahre vergehen.

Beide Zwillinge beobachten übereinstimmend, daß der Reisende jünger bleibt als der Stubenhocker.

--Norbert Dragon 13:34, 17. Mai 2007 (CEST)

Dazu eine Frage: Der Reisende muß zwangsweise derjenige sein, der während der Beschleunigungszeit (negative wie positive - Bremsen wie Beschleunigen) eine Kraft (Trägheitskraft) bemerkt hat. Würde sich mit dem Reisenden allerdings das ganze Universum (mit Ausnahme des Stubenhockers) mitbewegen - wer verspürt dann die Trägheitskraft? Welche Geschwindigkeit hat der Stubenhocker, wenn er vermeintlich in Ruhe ist? Da er relativ zu irgendeiner Masse des Universums bewegt ist, kann seine Geschwindigkeit nie "0" sein, da er selbst Masse des Universums ist. Damit kann es aber auch nichts geben, was Lichtgeschwindigkeit relativ zu ihm hat, weil Lichtgeschwindigkeit per Definition absolut ist. Hier ist ein Widerspruch, den ich nicht auflösen kann, ein Paradoxon sozusagen. Wer kann da helfen? --Findichgut 22:12, 15. Jun. 2007 (CEST)

Variante ohne Beschleunigungsphasen

Die Diskussion lässt sich beliebig verkomplizieren, indem man immer wieder neue Beobachter und Inertialsysteme einführt. Es ist fraglich, ob man so weiterkommt. Zielführender sollte es sein, mit einer völlig symmetrischen Situation zu beginnen und zu beschreiben, was denn eigentlich gemessen wird. Etwa: man nehme zwei identische, sehr einfache Systeme, z.B. Laser (bei Lebewesen hat man immer das Gefühl, die Beobachtungen wären subjektiv). Dies sind zueinander in Ruhe und tauschen dann momentan durch einen inneren Mechanismus Impuls aus. Jeder kann nun für sich den Impulserhaltungssatz in Anspruch nehmen und etwa berechnen, ob und wie sich die Wellenlänge des sich entfernenden Partners in Bezug auf die eigene Laserquelle verhält verändert. Zudem kann er jederzeit über ein Interferometer ein entsprechendes Experiment durchführen. Dass jeder Laser sich selbst unverändert sieht (keine Frage, wie er das macht, er kann es) und den anderen verändert, sollte klar sein und kann sicher ganz einfach von den Fachleuten übereinstimmend geklärt werden. Dann erst führt man einen dritten Laser ein, der als Basis für die Abstoßmechanismen der anderen Laser wirkt und somit keine Impulsveränderung erfährt. Und auch hier sollten die Fachleute nachvollziehbar darlegen können, was nun gemessen wird. Hier geht es doch um Wissenschaft, da sollten doch wissenschaftliche Methoden greifen. Anmerkung: da ein Interferometer relativ kompliziert zu verstehen ist, ist als Alternative ein Gitter oder Prisma vorzuziehen FellPfleger 21:10, 6. Aug. 2007 (CEST)

Weblink zum Zwillingsparadoxon

Es gibt übrigens einen Weblink www.zwillingsparadoxon.de ... --Klaus Mens 12:19, 12. Aug. 2007 (CEST)

Grundsätzliches Problem

Große Teile des Artikels basieren meines Erachtens nach auf einem grundsätzlichem Irrtum, der die gesamte Argumentation in Frage stellt.

Zeitdilatation in bewegten Bezugssystemen heißt, Der Beobachter im Bezugssystem A sieht die Uhr im Bezugssystem B langsamer und der Beobachter in Bezugssystem B sieht die Uhr im Bezugssystem A langsamer. Es bedeutet nicht, daß die Uhren im anderen Bezugssystem langsamer laufen (was ja auch nicht möglich ist, schließlich würde sich das direkt widersprechen).

Für das Zwillingsparadoxon bedeutet das:

1. Das Zwillingsparadoxon ist nicht mit der speziellen Relativitätstheorie erklärbar.

2. Es gibt keine Variante ohne Beschleunigung

Die Ursache für das langsamere Altern des "fliegenden" Zwillings sind die Gravitationsfelder als Folge des Starts, der Umkehr und der Landung des Raumschiffs. Diese bewirken das tatsächliche Langsamergehen der Uhr des fliegenden Zwillings. Es spielt hierbei keine Rolle, ob der irdische oder der "fliegende" Zwilling als der ruhende angenommen wird. Die Gravitationsfelder beim Beschleunigen kriegt immer der "fliegende" Zwilling ab, nur die Ursache wird, je nach Standpunkt, entweder Trägheitskraft oder Gravitationskraft genannt. Wenn man es ganz genau nimmt, bekommt der irdische Zwilling diese ebenfalls ab, allerdings in einem sehr viel geringerem Maß und das ist eine Folge der sehr unterschiedlichen Massen der beteiligten Bezugssysteme (Erde/Universum gegen Raumschiff). Die hier dargestellten Beobachtungen der gegenseitigen Uhrzeiten, die die Zwillinge während des Fluges machen, sind durchaus richtig. Sie haben aber mit dem eigentlichen Problem überhaupt nichts zu tun, da

1. es sich nur um die Wahrnehmung des anderen Zwillings handelt und nicht um die Eigenzeit

2. sie nur während der Flugphasen auftreten und nicht mehr nach der Wiederkehr des fliegenden Zwillings.

Die hier gezeigte mathematische Begründung für die Variante ohne Beschleunigung ist gegenstandslos. Diese geht davon aus, daß die Zeitdilatation in bewegten Bezugssystemen die Eigenzeit beeinflußt. Wie schon weiter oben beschrieben, ist dem nicht so.

--Vistalite 00:44, 20. Aug. 2007 (CEST)

Stimme zu. Aus Sicht des reisenden Zwillings wechselt der Zwilling auf der Erde Systeme--die Symmetrie bleibt somit erhalten. Auch der Vorschlag von zweimaligem (und "lediglichem") Uhrenabgleich zwischen Personen in unterschiedlichen Systemen ist fragwuerdig.

Das alles wird durch Wiederholung nicht richtiger. Das Zwillingsparadoxon lässt sich vollständig ohne Beschleunigung auflösen, sie ist völlig unerheblich. Rainer Z ... 18:40, 27. Dez. 2007 (CET)

Theorie

Will mal festhalten, dass dies eine Theorie ist. Ein Gedankenspiel, sozusagen. Solange niemand die Zwillinge benennen kann, von denen der eine mit nahezu Lichtgeschwindigkeit durch das All gerast ist und dabei nicht älter wurde während der andere vergreiste, solange ist das ganze philosophisch. Die Erde dreht sich um sich selbst, fliegt recht schnell um die Sonne, diese wiederum bewegt sich irgendwie innerhalb der Galaxie (Milchstraße), Letztere bewegt sich wahrscheinlich auch mit einer (mir unbekannten) Geschwindigkeit irgendwohin. Soll mir erst mal jemand die Stelle zeigen, die sich nicht bewegt, also die Stelle wo eine Sekunde gleich einer Sekunde ist, die bewegten dauern ja (da bewegte Sekunden dem Zwillingsparadoxon unterliegen) länger. Da der Meter dazu proportional kürzer wird, bewegt sich alles immer mit der selben Geschwindigkeit - das ist paradox!!!

Es ist ein Gedankenexperiment, ja. Allerdings sind reale Experimente bereits durchgeführt worden, die die Korrektheit bestätigen. Allerdings waren es keine Zwillinge mit annähernd Lichtgeschwindigkeit, sondern Atomuhren mit "Flugzeuggeschwindigkeit", und neben dem speziell-relativistischen Effekt mussten auch allgemein-relativistische Effekte (Zeitdilatation durch Gravitation) berücksichtigt werden.

Was den Einwand mit der "allgemeinen Bewegung" angeht: Das Relativitätsprinzip besagt, dass es keine absolute Geschwindigkeit gibt, dass also jedes unbeschleunigte System (Inertialsystem) als "ruhendes" System betrachtet werden kann. Nun kann man natürlich einwenden, dass die Erde kein Inertialsystem ist (denn sie wird ja ständig in Richtung der Sonne beschleunigt und dreht sich außerdem um die eigene Achse). Allerdings kann man diese Effekte auch ausrechnen, und bereits bei der Bewegung um die Sonne würde ich bezweifeln, dass die bei Experimenten eine Rolle spielt, die nur wenige Tage dauern und auf den erdnahen Raum beschränkt sind. Dass die Bewegung des Sonnensystems ums Zentrum der Galaxis noch einen messbaren Effekt (bei derzeitigen Messgenauigkeiten) ergibt, kann ich mir beim besten Willen nicht vorstellen.

Paradox (im Sinne von in sich widersprüchlich) ist da allerdings nichts, das einzige, dem hier widersprochen wird, ist die Intuition. --Ce 00:45, 26. Sep. 2007 (CEST)

Wie schnell ist denn bitte Flugzeuggeschwindigkeit? Wenn ich, wie schon getan, alle Bewegungsmöglichkeiten aufzähle (Erddrehung, Umlaufgeschwindigkeit um die Sonne, etc.) könnte es durchaus sein, daß wir uns mit halber Lichtgeschwindigkeit relativ zu irgend einem Punkt im Universum bewegen. "Dass die Bewegung des Sonnensystems ums Zentrum der Galaxis noch einen messbaren Effekt (bei derzeitigen Messgenauigkeiten) ergibt, kann ich mir beim besten Willen nicht vorstellen." (von dir) Warum sucht man dann dunkle Materie? Weil man die Umlaufgeschwindigkeit der Sonne innerhalb der Milchstraße nicht bestimmen kann? Und diese Geschwindigkeit ist recht erheblich.

Wie schon gesagt: Es gibt keine absolute Geschwindigkeit. Ob sich die Erde relativ zu irgendeinem Punkt im Universum mit nahezu Lichtgeschwindigeit bewegt, ist so lange irrelevant, wie sich an diesem Punkt keine Uhr befindet, die wir im Rahmen unseres Experimentes ablesen wollen. Was zählt, sind nur Relativgeschwindigkeiten. Oder anders ausgedrückt: Ein relativistisches Experiment, das Du im ICE durchführst (von dem hier idealisierend angenommen werden soll, dass er völlig ruckelfrei mit konstanter Geschwindigkeit geradeaus fährt), wird kein anderes Ergebnis liefern als eines, das Du am Bahnsteig durchführst.

Was den messbaren Effekt der Bewegung der Sonne angeht, meinte ich damit natürlich einen messbaren Effekt auf die im Experiment verwendeten Uhren. Selbstverständlich können wir nachmessen, dass die Sonne sich i.W. mit den anderen Sternen der Galaxis mitbewegt, und daher in etwa 225 Millionen Jahren einen Umlauf ums Zentrum der Galaxis vollenden wird. Wenn wir nun über viele Millionen Jahre messen würden, dann wäre dies selbstverständlich relevant. Aber die Messungen dauern bei weitem nicht so lange, sondern nur 15 Stunden. Und in dieser Zeit hat sich die Bewegung der Sonne nur vernachlässigbar geändert (zur Erinnerung: Eine absolute Geschwindigkeit ist nicht definiert; wieviele Millionen Kilometer sich die Sonne relativ zum Zentrum der Galaxis bewegt hat, ist daher irrelevant, relevant ist nur, wie stark sie in der Zwischenzeit vom "geraden Kurs" abgekommen ist, und das ist angesichts der galaktischen Dimensionen der Umlaufbahn der Sonne, und dem geringen Teil dieser Bahn, den sie in dieser Zeit zurückgelegt hat, vernachlässigbar). --Ce 23:39, 4. Okt. 2007 (CEST)

Zur Elektrodynamik bewegter Körper von A.Einstein

§ 4. Physikalische Bedeutung der erhaltenen Gleichungen bewegte starre Körper und bewegte Uhren betreffend

"Befinden sich in A zwei synchron gehende Uhren und bewegt man die eine derselben auf einer geschlossenen Kurve mit konstanter Geschwindigkeit, bis sie wieder nach A zurückkommt, was t Sek. dauern möge, so geht die letztere Uhr bei ihrer Ankunft in A gegenüber der unbewegt gebliebenen um 1/2*t(v/V)2 Sek. nach.

Man schließt daraus, daß eine am Erdäquator befindliche Unruhuhr um einen sehr kleinen Betrag langsamer laufen muß als eine genau gleich beschaffene, sonst gleichen Bedingungen unterworfene, an einem Erdpole befindliche Uhr." (Zitat Einstein 1905) -> "...wieviele Millionen Kilometer sich die Sonne relativ zum Zentrum der Galaxis bewegt hat, ist daher irrelevant..." (Zitat Ce 2007). Hast du gerade eine neue SRT erfunden oder Einstein nie gelesen? Also, ich habe die Schriften von Einstein gelesen - und zwar sehr aufmerksam!

Pleonasmus beseitigt

Habe bei "scheinbare Paradoxie" das "scheinbar" beseitigt, das 'Paradoxie' schon als 'scheinbarer Widerspruch' daherkommt. (Diese Änderung hat nichts mit dem Zwillingsparadoxon zu tun!)

--Christian Dürr 20:05, 2. Okt. 2007 (CEST)

11:45, 18. Jan. 2008 (CET)

Bezüglich dieses Reverts [1] fragte mich Benutzer:Rfc auf meiner Benutzerdiskussionsseite:[2]

Du hast meiner Korrektur wieder rückgängig gemacht. Könntest Du bitte erklären, was daran "keinen Sinn" macht? Könntest Du bitte ferner erklären, warum Du die ursprüngliche Aussage für richtig hältst? Ich denke, es ist leicht einzusehen, daß eine im dreidimensionalen Raum verlaufende Gerade nicht zwangsläufig die längste denkbare Verbindung in der vierdimensionalen Raumzeit ist, um zwei Punkte miteinander zu verbinden. --Rfc 11:04, 18. Jan. 2008 (CET)

Ich habe aus zwei Gründen revertiert:

• während dies in der Raumzeit nur für unbeschleunigte Reisende gilt -- "unbeschleunigte Reisende" = Gerade Strecken in der Raumzeit. Da es nur eine gerade Strecke zwischen zwei Raumzeitpunkten gibt, gibt es da nichts zu vergliechen.
• je kürzer die Beschleunigungsphasen im Vergleich mit den unbeschleunigt zurückgelegten Reiseabschnitten sind, desto kürzer ist die Gesamtzeit, die der Reisenden erlebt. Das stimmt nicht. Aus der Kürze der Beschleunigungsphasen alleine lässt sich nichts folgern, Du meinst sicherlich etwas anderes, was sich aber wohl schwer ohne Formeln ausdrücken lässt. Du kannst ja immer den ganzen Flug zur Beschleunigungsphase machen, indem Du während statt der unbeschleunigten Strecken, dort eine ganz schwache Beschleunigung einschaltest.

--Pjacobi 11:45, 18. Jan. 2008 (CET)

- Wir sind uns doch darüber einig, daß eine beschleunigte geradlinige Bewegung im dreidimensionalen Raum zu einer krummen Reiseroute in der Raumzeit führt, oder?

- Darauf aufbauend sind wir uns sicherlich auch darüber einig, daß diese krumme Reiseroute in der Raumzeit länger ist als die gerade Strecke in der Raumzeit, denn die Position von Start und Ziel ist dieselbe.

--> Daraus folgt, daß der "unbeschleunigte Reisende" "die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten" in der Raumzeit bereist. Soweit zu meiner ersten Aussage.

- Wir sind uns sicherlich auch darüber einig, daß bei einer Reise, die sich aus Beschleunigung, geradlinig gleichförmiger Bewegung und Abbremsung zusammensetzt, nur die Beschleunigungs- und Abbremsungsphase in der Raumzeit krumm sind.

- Darauf aufbauend sind wir uns einig, das sich die Raumzeitroute aus einem krummen (Beschleunigung), einem geraden (geradlinig gleichförmiger Bewegung) und noch einem krummen Teil (Abbremsung) zusammensetzt.

-->Nun wird klar, daß die Länge der Gesamtroute in der Raumzeit vom Verhältnis der Länge der Einzelstücken abhängt. Bei extrem kurzen Beschleunigungs- und Abbremsphasen ist also der mittlere gerade Teil fast so lang wie die Gesamtstrecke. Die Gesamtstrecke ist also fast gerade. Hingegen im anderen Fall, wenn die Reise sich nur aus Beschleunigungs- und Abbremsphase zusammensetzt, ist die Kurve überall krumm, und entsprechend länger. Soweit zu meiner zweiten Aussage.

- Die von Dir durch die Revertierung wiederhergestellte Aussage lautet sinngemäß: Eine im dreidimensionalen Raum gerade Strecke ist in der Raumzeit die längste Verbindung, die ein Reisender zurücklegen kann. Findest Du das wirklich korrekt?

--Rfc 13:18, 18. Jan. 2008 (CET)

Daraus folgt, daß der "unbeschleunigte Reisende" "die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten" in der Raumzeit bereist.'

Nein (abgesehen von Vorzeichenfragen). Das Missverständnis rührt wohl daher, dass deutlicher gemacht werden muss, was "kurz" in der Raumzeit ist. Entfernungen in der Raumzeit werden mit der Minkowski-Metrik gemessen. Zeitartige Entfernungen sind genau die Eigenzeit. Reden wir über Bewegungen, so sind die Bahnkurven ja an jeder Stelle zeitartig.

Eine im dreidimensionalen Raum gerade Strecke ist in der Raumzeit die längste Verbindung, die ein Reisender zurücklegen kann => so besser?

Zu den anderen Punkten nachher, ich muss gerade ausloggen.

--Pjacobi 13:58, 18. Jan. 2008 (CET)

Also, wir machen das jetzt mal Schritt für Schritt. Sind wir uns darüber einig, daß erstens eine unbeschleunigte geradlinige Bewegung im dreidimensionalen Raum zu einer geraden Reiseroute in der Raumzeit führt? Und daß zweitens eine beschleunigte geradlinige Bewegung im dreidimensionalen Raum zu einer krummen Reiseroute in der Raumzeit führt? Und daß drittens eine krumme Reiseroute in der Raumzeit länger als eine gerade Reiseroute in der Raumzeit ist? (Bei all dem sei angenommen, daß die Raumzeit selbst nicht durch irgendwelche Massen gekrümmt ist.) --Rfc 15:01, 18. Jan. 2008 (CET)

Eins + Zwei Zustimmung. Drei ist falsch. Wobei immer nur Reiserouten zwischen festen Raumzeitpunkten A und B verglichen werden. Die Länge einer Reiseroute in der Raumzeit ist die für den mitreisenden Beobachter verstreichende Eigenzeit. --Pjacobi 15:19, 18. Jan. 2008 (CET)

Ja, Du hast Recht! Ich habe es nachgerechnet. Mein Verständnis von der Bezeichnung "längste Verbindung" war ein anderes, ich hatte die geometrische Länge vor Augen. Ich werde mal im Artikel auf die "zeitliche" Länge hinweisen. Darüber hinaus gibt es aber in der Raumzeit noch weitere mögliche krumme Verbindungen zwischen den beiden Punkten, die im dreidimensionalen Raum auch krumm sind (Umwege). Diese können zeitlich durchaus länger sein. Insofern ist die Aussage im Artikel nicht korrekt. Ich werde es mal einarbeiten. Danke für Korrektur und Diskussion. Schönes Wochenende! --Rfc 10:38, 19. Jan. 2008 (CET)

Auch diese Umwege sind, mit der Eigenzeit als Längendefinition, kürzer! Diese Definition entspricht halt nicht unserer Intuition. --Pjacobi 13:07, 19. Jan. 2008 (CET)

Donnerwetter, das ist richtig! Nach gründlichem Nachdenken bin ich nun auch zu diesem Schluß gekommen. Ich formuliere das im Artikel entsprechend um, damit es besser vorstellbar wird. --Rfc 15:23, 20. Jan. 2008 (CET)

Ich verfolge die Diskussion schon eine ganze Weile. Kann mir mal bitte jemand erklären welcher der beiden Zwillinge langsamer oder schneller als der Andere ist (oder wird)? Wenn ich in einem Raumschiff sitze (ohne visuelle Verbindung nach draußen bin ich nicht in der Lage zu beweisen ob ich beschleunigt oder abgebremst werde. Beweis Auto: Vorraussetzung ist eine geradlinig gleichförmige Bewegung oder der Zustand der Ruhe (keine Kraftwirkung). Wirkt auf das Auto eine Kraft von vorn ein werde ich im Zustand der geradlinig gleichförmigen Bewegung gebremst. D.h. es drückt mich gegen die Frontscheibe. War ich in absoluter Ruhe werde ich rückwärts beschleunigt. D.h. auch in diesem Fall werde ich gegen die Frontscheibe gedrückt. Zurück zur geradlinig gleichförmigen Bewegung in (aus meiner Sicht) Vorwärtsbewegung. D.h. ich werde bis zum absolutem Stillstand gegen die Frontscheibe gedrückt und erreiche die absolute Geschwindigkeit 0 m/s. Ohne Änderung der Kraftwirkung werde ich aber weiter gegen die Frontscheibe gedrückt (bin der Meinung ich bremse) obwohl ich in die vermeintliche Gegenrichtung beschleunigt werde. F = m*a oder v = a*t!!! Wer jetzt noch über das Zwillingsparadoxon nachdenkt soll mir mal diese einfach Frage beantworten. Wer sie nicht beantworten kann sollte über SRT und ART gar nicht weiter nachdenken und zurück an eine Mittelschule gehen, in der noch Experimente gemacht werden. Die Einsteinsche Theorie, die zum Zwillingsparadoxon führt scheint mir so wahr zu sein wie die Aussage, daß die Erde eine Scheibe ist. Einstein selbst sagt, daß in einer Aufzugskabine niemand sagen kann ob er durch die Gravitation (in Erdnähe) angezogen wird oder fernab jeder Gravitationswirkung mit gleicher Kragt beschleunigt wird. (Allerdings gibt es ein Experiment welches den Unterschied belegt. (Die Seile oder Fäden an denen jeweils eine Masse hängt sind nicht parallel. Der Abstand verjüngt sich in Richtung des Gravitationszentrums. Bei der Beschleunigung im gravitationsfreiem Raum sind sie dagegen parallel.) -- WIKITROLL

Wenn du die Diskussion schon seit längerem verfolgst, wirst du auch die Argumente gelesen haben, die gegen deine Vermutung sprechen. Für das Zwillingsparadoxon ist die Beschleunigung nicht notwendig. Und Relativitätstheorie-Widerleger schlagen hier alle paar Wochen ein. Du solltest deine Alternativ-Theorie bei Science einreichen. Es winkt der Nobelpreis. Rainer Z ... 02:49, 29. Jan. 2008 (CET)

Spätestens nach einem Jahr bemerkt der Typ, der in der Einsteinschen Aufzugskabine sitzt, daß er sich nicht in einem Gravitationsfeld befindet. Da hat er nämlich Lichtgeschwindigkeit erreicht und kann nicht mehr beschleunigen. Sagt die SRT! Mehr als LG geht nicht! Sie widerspricht sich selbst und führt deshalb zu verschiedenen Paradoxien, die Leute wie du ständig mit neuen Paradoxien zu begründen versuchen. --WIKITROLL

Variante ohne Beschleunigungsphasen unphysikalisch

Der rein rechnerische Ansatz isr für mich physikalisch nicht nachvollziehbar, und zwar aus mehreren Gründen:

• M.E. lassen sich - bestenfalls - Uhrenstände beim Vorbeiflug wechselseitig "ablesen" aber keine Zeitdifferenzen. Das wäre aber nötig denn U" muss von U' die Zeitdifferenz Δt' erhalten. Wie soll das funktonieren? IMHO ist ein Uhrenabgleich von U' und U" nicht möglich.
• Soweit ich weiß könne Uhren nur abgeglichen bzw. synchronisiert werden, wenn sie sich in Ruhe zueinander befinden. Woher wissen die zueinander bewegten Beobachter daß ihre Uhren identische Eigenzeiten messen (also baugleich sind)? --89.51.59.124 17:44, 6. Feb. 2008 (CET)

• Zum ersten Punkt: Der Vorbeiflug definiert in beiden Bezugssystemen einen Zeitpunkt. Es spricht nichts dagegen, den Stand der lokalen Uhr zu diesem Zeitpunkt lokal abzulesen und diese Information kurz nach dem Vorbeiflug ins andere Raumschiff zu übermitteln. Parallel dazu wird die lokale Uhr im zweiten Raumschiff zur Zeit des Vorbeiflugs abgelesen. Auf dem gleichen Weg lässt sich der Uhrenstand zur Zeit des Abflugs übertragen. Im zweiten Raumschiff lässt sich dann aus diesen beiden Zahlen die Zeitdifferenz errechnen, die im ersten bis zum Vorbeiflug vergangen ist. Das Verfahren ist kein Uhrenabgleich, denn es wurde lediglich ein gemeinsamer Punkt definiert. Es liefert aber die gesuchte Information, nämlich die Zeit, die nach jeweils lokaler Zeit auf den verschiedenen Strecken der Reise vergeht.
• Zum zweiten Punkt: Eine Uhr, ist eine Uhr, ist eine Uhr. Sie kann gar nichts anders als die Eigenzeit in ihrem jeweiligen Bezugssystem zu messen. Zum Glück lässt sich die Sekunde ohne Vergleich mit einer Ur-Uhr beliebig genau "darstellen". Dazu muss man "nur" das Rezept der PTB befolgen und die Schwingungen in einem bestimmten atomaren Übergang des Cäsiums abzählen. Es ist also kein Uhrenabgleich nötig, um sicher zu sein, dass in allen Bezugssystemen des Experiments korrekt funktionierende Uhren verwendet werden. Es reicht, dass die Uhren lokal die Definition der Sekunde nachbilden.

Ich hoffe, diese Erklärungen beheben Deine fundamentalen Zweifel. Falls Du den Text verständlich fandest, würde ich ihn im Artikel einfügen.---<(kmk)>- 22:06, 6. Feb. 2008 (CET)

Es spricht nichts dagegen, den Stand der lokalen Uhr zu diesem Zeitpunkt lokal abzulesen und diese Information kurz nach dem Vorbeiflug ins andere Raumschiff zu übermitteln. Leider spricht sehr wohl etwas dagegen: die ganze Wikipedia! Es ist nicht möglich, aus einem Raumschiff an ein anderes Raumschiff Informationen über die Uhrzeit zu schicken. Dazu gibt es keine Technik. 87.179.239.119 07:55, 7. Feb. 2008 (CET)

Man braucht dazu keine besondere Technik. Man schaue aus dem Fenster und notiere den Stand der lokalen Uhr in dem Moment an dem das jeweils andere Raumschiff daran vorbei flitzt. Wenn die Geschwindigkeiten nicht hochrelativistisch sind und das müssen sie für den Zwillingseffekt nicht, dann kann man sogar der Dopplereffekt weitgehend vernachlässigen. Ein paar nm Frequenzverschiebung stören den Detektor nicht. Die Funktechnik, um die notierten Uhrenanzeige dem anderen Raumschiff hinterher zu schicken, hat aus dem gleichen Grund kein gravierendes Problem. Die Uhren werden immer nur jeweils lokal in ihrem jeweiligen Bezugsystem abgelesen. Der "Trick", wenn man ihn denn so nennen will, besteht darin, dass die Weltlinien der beiden Raumschiffe sich im Moment des Vorbeiflugs beliebig nahe kommen. Der geringe räumliche Abstand im Moment des Vorbeiflugs lässt die möglichen Abweichungen in der Interpretation, wann sich die Schiffe am nähsten kamen, gering werden. Idealerweise würden die beiden Raumschiffe durcheinander hindurch fliegen und den Moment des Abstands Null notieren. Da so eine Kollision jedoch etwas unangenehme Nebenwirkungen hat, nimmt man als beste Annäherung daran eben den "Vorbeiflug".---<(kmk)>- 02:34, 8. Feb. 2008 (CET)

Mal langsam! M.E muss es irgendwie möglich sein Zeitdaten zu übermitteln. Darauf beruht das GPS. Nur hat man es da nicht mit Relativgeschwindigkeiten nahe c zu tun. Bei einer Uhr könnte es theoretisch möglich sein sie beim Vorbeiflug abzulesen. Allerdings sehe ich Probleme einmal beim wechselseitigen Erkennen des Vorbeiflugs (siehe [3]) und dann beim Ablesen der Uhr, für das nur Nanosekunden Zeit bleibt. Man könnte vielleicht das Zeitsignal dem anderen Beobachter hinterherfunken wenn man den Moment des Vorbeiflugs doch irgendwie feststellen konnte. All das löst aber die angesprochenen Probleme nicht wirklich.

• Angenommen U' und U" sind anfangs in Ruhe zueinander und zu U und beschleunigen dann in vernachlässigbar kurzer Zeit auf die Relativgeschwindigkeit v gegenüber U aufeiander zu. Das rechnerische Ergebnis müsste doch das gleiche sein wie bei [4]. IMHO ist es nicht plausibel daß beide Experimente (einmal mit und einmal ohne Beschleunigung) zum gleichen Ergebnis führen.

Um das Problem nochmal zu veranschaulichen ein Beispiel:

• U befinde sich in der Mitte zwischen U' und U" mit jeweils 3 Lichtjahren Distanz. U,U' und U" sidn anfangs in Ruhe zueinander. Dann beschleunigen U' und U" aufeinander zu bis beide in vernachlässigbar kurzer Zeit eine Relativgeschwindigkeit von 0,6c gegenüber U haben. Die Relativgeschwindigkeit von U' zu U" ist dann wenn ich nicht irre etwa 0,88c. Die Distanz von U' und U" zu U hat sich aus ihrer Sicht auf 2,4 LJ verkürzt. Somit beträgt ihre Eigenzeit für die Reise bis U 4 Jahre. Wenn sie sich bei U treffen sollten ihre Uhren also überinstimmend 4 Jahre anzeigen. Die Uhr von U zeigt gemäß Zwillingsparadox 5 Jahre (1,8 Jahre Nachalterung + 3,2 Jahre Reisezeit im Bezugssytem von U). Andererseits hat sich die relative Distanz von U' zu U" von 6 LJ auf etwa 2,8 LJ verkürzt. Wenn sich U' und U" treffen sollten ihre Uhren übereinstimmend 3,2 Jahre Eigenzeit anzeigen (2,8 LJ / 0,88c). Dieselben Uhren sollen aber beim Treffen auch 4 LJ anzeigen. Wie kann das sein?

Damit stellen sich mir folgende Fragen: 1. Macht es physikalisch überhaupt Sinn Uhrenstände bei gegeneinander bewegten Uhren vergleichen zu wollen? 2. Muss man nicht darauf bestehen daß Uhren nur in Ruhe zueinander verglichen werden können? 3. Ergibt sich daraus nicht daß der Ansatz ohne Beschleunigungen unphysikalisch ist? --89.51.59.102 19:16, 7. Feb. 2008 (CET)

Zur ersten Frage: Ja, es macht Sinn, wenn im Moment der Ablesung der räumliche Abstand der Uhren (fast) Null ist. Zur zweiten Frage: Für einen einzelnen Zeitpunkt kann man bei relativ zueinander bewegten Uhren eine sinnvolle Ablesung machen. Den dazu nötigen Abstand (fast) Null kann man jedoch ohne Beschleunigung nicht ein zweites Mal erreichen. Ein echter Uhrenvergleich, bei dem die Geschwindigkeit verglichen wird, mit die Zeiger der beiden Uhren voranrücken, ist daher für bewegte Uhren nicht möglich. Zur dritten Frage: Nein. An Euch IPs habe ich eine einzige Frage: Warum lest Ihr nicht ein Lehrbuch zur SRT? Hier in der Wikipedia wird ohnehin nur das geduldet, was "Stand der Wissenschaft" ist. Alternative Zweifel an der Gültigkeit der RT haben hier vorläufig keinen Platz, jedenfalls nicht auf diesem naiven Niveau.---<(kmk)>- 02:46, 8. Feb. 2008 (CET)

@-<(kmk)>-

Warum lest Ihr nicht ein Lehrbuch zur SRT? und Alternative Zweifel an der Gültigkeit der RT haben hier vorläufig keinen Platz, jedenfalls nicht auf diesem naiven Niveau. Diese Bemerkungen zielen eindeutig unterhalb der Gürtellinie. Und glaubst du wirklich daß IPs keine Physikbücher lesen können?

Du bist mit keinem Wort auf das Beispiel eingegangen. Dort habe ich dargelegt daß U" im Moment des Vorbeiflugs bei U' zwei verschiedene Uhrzeiten ablesen müsste (3,2 Jahre und 4 Jahre). Diesen Widerspruch hast du in deiner Argumentation außer acht gelassen. Es bleiben Zweifel daß das Feststellen von raumzeitlichen Koinzidenzen (Vorbeiflug incl. Uhrenvergleich) bei relativistisch gegeneinander bewegten Uhren physikalisch sinnvoll ist.

Außerdem ist m.E. das rechnerische Ergebnis von Mike Bernhardt dasselbe bei anfangs beschleunigten Bezugssystemen U' und U" wie bei vollkommen unbeschleunigter Relativbewegung von U' und U". Das dürfte nicht sein weil laut ZP der Prozeß der Nachalterung von U durch die Beschleunigungsphase hervorgerufen wird (Wechsel des Bezugssystems) und somit bei unbeschleuigter Bewegung nicht auftreten dürfte. Ein bloßer Informationsfluß ist kein physikalischer Bezugssystemwechsel. Damit steht und fällt aber der Ansatz von Mike Bernhardt. --89.51.63.236 16:33, 8. Feb. 2008 (CET)

Man könnte den Aufsatz von MB einmal studieren. Das muss dann Satz für Satz gehen, damit man erkennt, wenn etwas aus dem Ruder läuft. Eine interessante Arbeit. 87.179.240.206 12:29, 9. Feb. 2008 (CET)

Mike Bernhardt benutzt mehrere "Tricks" um das von ihm gewünschte Ergebnis zu erhalten.

Trick Nr.1: Er benutzt die Lorentztransformationen so als ob man damit die Eigenzeiträume der jeweils anderen Bezugssysteme zwischen zwei Ereignissen bestimmen könnte. Z.B. nimmt er die Zeitdifferenz Δt' zwischen E0 und E1 die U" aus seinen Beobachtungen in S" bestimmt als den Eigenzeitraum Δt' den U' an U" im Moment des Vorbeiflugs übermittelt. Dieses Vorgehen ist m.E. unzulässig. Die Eigenzeit von U' ist die Zeit die U' auf seiner Uhr abliest und keine von U" berechnete lorentztransformierte Zeit. Das gleiche Problem tritt auf wenn U' die Zeitdifferenz Δt" zwischen E1 und E2 bestimmt. Sein Ergebnis ist nicht der Eigenzeitraum Δt" den U" auf seiner Uhr abliest. Damit sind wir schon bei

Trick Nr.2: Die Diagramme bzgl. S' und S" entsprechen nicht dem Experiment. Bis zum Zeitpunkt des Ereignisses E1 sind nur die Beobachtungen in S' von Belang . Dann findet mit der Übertragung der Zeitinformation von U' an U" ein Perspektivwechsel von S' zu S" statt. Ab jetzt sind nur noch die Beobachtungen in S" relevant. Das resultierende Diagramm besteht also aus zwei zusammengesetzten Diagrammen: Diagramm S' bis zum Eigenzeitpunkt t' und ab da Diagramm S" bis zum Eigenzeitpunkt t". Es stellt sich heraus daß die Weltlinie von U aus zwei Abschnitten besteht die insgesamt länger sind als die entsprechend zusammengesetzten Weltlinien von U' und U". Aus Sicht von U' bzw. U" ist U daher zwischen E0 und E2 langsamer gealtert als U' zwischen E0 und E1 und U" zwischen E1 und E2 zusammen. Das entspricht der Erwartung der SRT daß die ruhenden Uhren in S' bzw. S" scheinbar schneller zu laufen scheinen als die bewegte Uhr U in S.

Trick Nr.3: Er stattet nur das Bezugssystem S des Beobachters U mit einem Koordinatensystem aus die anderen Bezugssysteme aber nicht. Damit erhält er von vornherein eine Asymmetrie. In dem Experiment ist es aber wichtig sowohl Uhren als auch Maßstäbe miteinander vergleichen zu können. Sie sind nämlich miteinander gekoppelt durch die Lorentztransformationen. Sowohl U' als auch U" sollten also mit vergleichbaren Maßstäben versehen werden (z.B. mit der Länge x1 im jeweiligen Ruhesystem gemessen). Außerdem benötigt man pro Maßstab zwei Uhren (an jedem Ende eine) die miteinander synchronisiert sind. Damit vermeidet man auch den üblichen Widerspruch zwischen den unterschiedlichen Uhrzeiten die wechselseitig "abgelesen" werden. --89.51.63.234 14:54, 10. Feb. 2008 (CET)

Allgemeines

Die IP's (Intellektuelle Polizei) liest auch Lehrbücher zur SRT wie andere. Nur ist sie nicht froh, wenn sie gelesen und die Prüfungen vorbei sind. Der vorherige Abschnitt sollte aber seinem Verfasser zu denken geben, wenn er ihn nochmal liest und zu verstehen sucht. Da gibt es Begriffe wie Moment, Ablesung, räumlicher Abstand, sinnvoll, (fast) Null,... Das sind zutiefst unphysikalische Begriffe, insbesondere im aktuellen Themenbereich. Die Nicht-IP's machen es sich nicht klar, dass es KEINE nichtrelativitischen Effekte gibt. Die Lorentztransformation ist IMMER anzuwenden und anwendbar, die Gleichungen werden nur komplizierter und die Abweichung zur ungenauen Betrachtungen sind minimal, aber dennoch existent und, vor allem, sie integrieren sich zu wesentlichen Werten, wenn die Zeitdauer nur hinreichend groß ist. Die Nicht-IP's sind aber nicht in der Lage, folgende Frage zu beantworten: Im Rahmen der speziellen Relativitätstheorie (also ohne Gravitationseinfluss auf den Zeitablauf) ist der Zeitablauf für einen Satelliten in einer kreisförmigen Umlaufbahn verändert. Die Symmetrie verlangt, dass diese Veränderung unabhängig von der Orientierung der Bewegungsebene ist. Insbesondere ist sie gleich für zwei Satelliten, die im Gegensinne fliegen und sich so regelmäßig an der gleichen Stelle begegenen und somit sehr wohl einen Uhrenvergleich machen können, ebenso wie das möglich ist für eine Bodenstation, die genau die Zeitpunkte der Koinzidenz feststellen kann. Wie bitte berechnet man die Zeitdilatation? 87.179.194.249 07:50, 8. Feb. 2008 (CET) Genau, und es kommt noch was dazu: Wenn drei Geräte existieren bestehend aus einem Gitter und einem Laser und diese Geräte sind an einem Ort zueinander in Ruhe, und jedes Gerät ist in der Lage das Beugungsbild seines eigenen und des fremden Lasers zu messen und zu vergleichen, dann werden alle Geräte identisches anzeigen. Wenn sich nun ein Gerät inertial zu den anderen beiden bewegt, dann werden die beiden zusammen an einem Ort befindlichen für ihre gegenseitige Strahlung das gleiche Ergebnis anzeigen. Und es gibt auch keinen Unterschied in der Anzeige zwischen zwei zueinander in Bewegung befindlichen. Ist doch klar! 87.179.214.92 08:04, 8. Feb. 2008 (CET)

@87.179.194.249

Leider kann ich deine Argumente nicht ganz nachvollziehen. Es würde mein Verständnis erleichtern wenn du deine Gedanken etwas prägnanter formulieren könntest. --89.51.63.236 16:33, 8. Feb. 2008 (CET)

Das ist kein Problem, es ist ja auch nicht einfach ;-) Das Problem ist, dass jeder, der ernsthaft versucht, ein Paradox zu klären, in den Ruf kommt, "Antirelativist" zu sein und sofort, ohne Betrachtung der Argumente, bekämpft wird. Ich habe Mike Bernhards Argumentation nicht präsent, aber sie ist widersprüchlich (Erinnerung). Eine Klärung war aber nicht möglich. Es gibt einige Ansatzpunkte: 1.Nach der Relativitätstheorie schließt jeder Zwilling aus seinen Beobachtungen, .. Keiner moniert diesen Satz der Einleitung, denn entweder beobachtet man, oder man schließt. 2. es werden hanebüchene Konstruktionen durchgeführt mit der Umkehrphase! 3.Die SRT leistet wohl folgendes: Die Theorie der elektromagnetischen Wellen ist invariant gegenüber eines Wechsels der beschreibenden Koordinaten, wenn die Koordinatensysteme durch inertiale Bewegung gekennzeichnet sind. Theorien sind aber Gleichungen, also Regeln für Geschehnisse. Nicht invariant sind aber die Geschehnisse selbst. Jeder Beobachter muss lediglich in der Lage sein, mit seinen Gleichungen ein beobachtetes Geschehen zu beschreiben und sich in die Position eines anderen, inertial bewegten versetzen können und dessen Beobachtung beschreiben können. Der Witz ist: es ist hier nicht mal möglich zu fragen: was bedeuten eigentlich die Größen, mit denen gerechnet wird. Nicht mal das! 87.179.214.92 16:54, 8. Feb. 2008 (CET)

Man muss irgendwo anfangen und darf dann nicht mehr springen. Eigentlich sollte man eine Gedanken formulieren, Zustimmung erzielen und erst dann weitergehen. Jeder muss sich im Streitfall klarmachen, wie der andere denkt und ihm einen Fehler nachweisen. Dieser Nachweis kann nur gelingen, wenn man einen Satz von Axiomen hat, auf die man sich verständigt. Also etwa: Die Geschwindigkeit des Lichtes ist immer 1. Daraus ergeben sich folgende Aussagen: Es gibt eine Zeitdistanz, es gibt eine Raumdistanz, es gibt eine Möglichkeit, die Zeitdistanz zur Raumdistanz in ein Verhältnis zu setzen. Es gibt Schwingungen. Schwingungen haben eine Zeitform. Es gibt Körper. Körper haben eine Raumform. Das alles, wohl noch mehr wird implizit vereinbart aber in der Regel nicht bewusst. Ganz wichtig ist zum Beispiel folgendes: In der SRT -und das Zwillingsparadoxon ist eine Folge der SRT- gibt es keine Gravitation, die ist außen vor. Wenn ein Körper eine Hohlkugel ist, in deren Zentrum eine weitere Kugel kräftefrei schwebt und der Körper erfährt eine Kraft, dann wird er beschleunigt und die innere Kugel nicht, sie wird aus dem Zentrum sich bewegen. Solange sie im Zentrum bleibt, ist der Körper Kugel in inertialer Bewegung. Eine solche Vorrichtung ist also die Antwort auf die Frage: was ist Inertial. Wenn nun also Körper eine Ausdehnung haben, dann ist eine abzählbare Reihung identischer Körper ein Maß für den räumlichen Abstand. Wenn nun eben diese Körper auch Schwingungen erzeugen können, dann ist die Abzählung der Schwingungen ein Maß für den zeitlichen Abstand. Wenn nun zusätzlich Wellen existieren, die in Resonatoren, gebildet aus Reihungen dieser Körper stehende Wellen bilden, dann ist der Zusammenhang geben zwischen den Paarungen Existenz von Körpern, der Geschwindigkeit des Lichtes und räumliche Distanz, zeitliche Distanz. Da dieser Zusammenhang bidirektional gegeben ist, ist es also gleichgültig, welchen Setzung zum Ausgang von Überlegungen gemacht wird. Der Umstand aber, dass jedes inertiale System von Körpern und Licht die Geschwindigkeit des Lichtes identisch misst, verlangt die Gültigkeit der SRT. Die Verteidiger der SRT (die nicht erklären können, warum ein Zwilling älter wird und der andere nicht, warum also diese Symmetrie verletzt ist,) können sich ja noch nicht mal darüber auslassen, ob der Impulserhaltungssatz gilt! 87.179.214.92 17:32, 8. Feb. 2008 (CET)

Noch eine Anmerkung: Die Physik entwickelt Methoden. Es gibt z.B. die Gruppentheorie. Danach beinhaltet eine Gruppe eine Menge von Elementen und eine Menge von Operatoren. Wendet man nun Operatoren auf die Elemente an, so erhält man neue Elemente, die wieder Elemente der Gruppe sind. Man kann also sagen: ist ein Element Element der Gruppe, so ist es durch eine Operation aus einem Element entstanden, das bereits Element der Gruppe war. Es gibt keine Möglichkeit, aus der Gruppe auszubrechen oder in sie einzudringen. Elementarteilchen sind solche Elemente, Bewegungen etwa sind Operatoren. Das erlaubt die folgende Überlegung: Wann immer zwei gleiche Elementarteilchen zusammenkommen und zueinander in Ruhe sind, sind sie identisch im Verhalten, es existiert dann auch für beide die gleiche "Zeitablaufsgeschwindigkeit". Wird nun eines von beiden beschleunigt, so ändert sich nach er SRT für dieses Teil die Eigenzeit, sie verlangsamt sich. Wird es nun auf irgend einem Weg zurückgeführt, so wird sich die Eigenzeit wieder beschleunigen. Und damit ist die Lebenszeit für das bewegte Teilchen kürzer gewesen. In voller Übereinstmmung mit der SRT. Das Paradox bleibt das, was es ursprünglich war: Zwillinge sind nicht gleich alt. Dass die SRT erlaubt, eine Situation ohne Kenntnis der Vorgeschichte zu beschreiben, ist nur Wissen derer, die nie Probleme hatten, etwas zu verstehen und so auch nie die Chance dazu. 87.179.214.92 20:06, 8. Feb. 2008 (CET)

Wird nun eines von beiden beschleunigt, so ändert sich nach er SRT für dieses Teil die Eigenzeit, sie verlangsamt sich. Wird es nun auf irgend einem Weg zurückgeführt, so wird sich die Eigenzeit wieder beschleunigen. Die Eigenzeit wird nicht verlangsamt und wieder beschleunigt. Sie läuft immer gleich.

Hab mal diesen Diskussionsstrang in einen eigenen Abschnitt ausgelagert. Oben geht es um den Aufsatz von M. Bernhardt und nicht um allgemeine Fragen der RT. --89.51.59.112 21:24, 8. Feb. 2008 (CET)

- 2008 -

Sperre

Artikel und Diskussionsseite mussten leider vorübergehend für Edits durch unangemeldete Benutzer gesperrt werden, wegen Editwar. Entsperrwünsche ggf. bitte unter WP:EW anmelden. Danke und Gruß --Rax post 16:39, 15. Feb. 2008 (CET)

Aktualisierung --Rax post 21:54, 18. Feb. 2008 (CET)

Abschnitt Austausch von Lichtsignalen

Der Absatz:

"Damit führt die Annahme, beide Zwillinge wären nach der Rückkehr gleich alt, so dass beide Zwillinge gleich viele Signale vom anderen empfangen hätten, nun aber zu einem Widerspruch. Denn während der reisende Zwilling am Umkehrpunkt und damit nach der halben Reisezeit sofort die zeitlich komprimierten Signale erhält, erreichen den irdischen Zwilling die gedehnten Signale noch länger. Daher können nicht beide in der gleichen Gesamtzeit gleich viele Signale erhalten haben."

ist m.E. nicht korrekt. Daraus daß der reisende Zwilling am Umkehrpunkt sofort die zeitlich komprimierten Signale erhält folgt nicht automatisch daß er mehr Signale erhält als der irdische. Er erhält sicherlich mehr komprimierte Signale als gedehnte aber trotzdem könnten beide in der gleichen Gesamtzeit gleich viele Signale erhalten haben. Daß der irdische Zwilling weniger Signale erhält als der reisende folgt allein aus der Tatsache daß der reisende langsamer altert und deswegen weniger Signale aussendet aber nicht aus der Differenz von komprimierten und gedehnten Signalen. Der komplette Absatz sollte deshalb entfernt werden. Die richtige Erklärung ist im letzten Absatz angegeben:

"Bedingt durch eine Kombination von relativistischen Effekten und Laufzeiteffekten ...".

Nachzulesen ist das in Lehrbüchern zur Relativitätstheorie. --Hammbuerger 18:28, 22. Feb. 2008 (CET)

Stimme zu. Dass der reisende Zwilling mehr Signale erhält, weil er eine höhere Empfangsrate früher feststellt, stimmt nur unter der unausgesprochenen Annahme, dass er Signale für einen gleich langen (Eigen-)Zeitraum wie der ruhende Zwilling empfängt. Man mache sich klar, jeder Beobachter exakt so viele Signale erhält, wie der andere aussendet. Die Differenz kommt ausschließlich durch Zeitdilatation zustande. Also: bitte löschen. Paradoctor 21:43, 26. Mär. 2008 (CET)

"Daraus daß der reisende Zwilling am Umkehrpunkt sofort die zeitlich komprimierten Signale erhält folgt nicht automatisch daß er mehr Signale erhält als der irdische." Stimmt, aber wenn man die nicht in diesem Satz aber zuvor klargestellten Parameter mit einbezieht (gleicher Betrag der Relativgeschwindigkeit und damit gleiche Reisedauer auf Hin- und Rückreise) folgt das in trivialer Weise, weil der Abstand zwischen den Signalen auf der Hinreise k (Eigenzeit-)Jahre ist und auf der Rückreise 1/k Jahre. Damit kriegt der reisende Zwilling mehr Signale, als Jahre vergehen (Beispiel: k=2 => (2+1/2)/2 = 1,25 mal soviele Signale wie bei ihm Jahre vergehen), woraus er messerscharfst schließen kann, dass sein Bruder wohl älter ist. Wenn man jetzt verschiedene Geschwindigkeiten zulässt, wird das eine fiese Rechenorgie mit Lorentztransformationen, bei der natürlich qualitativ dasselbe rauskommt, die sich aber nicht mehr zur Illustration eignet. -- Ben-Oni 15:52, 7. Apr. 2008 (CEST)

"Daraus, dass der reisende Zwilling am Umkehrpunkt sofort die zeitlich komprimierten Signale erhält folgt nicht automatisch daß er mehr Signale erhält als der irdische." Diesen Satz muss man zuerst einmal verstehen, bevor man ihn kommentiert. Was heißt denn bitte: sofort. Der Umkehrpunkt ist ein Punkt im Raum. Er wird erreicht und verlassen während einer Zeitdauer NULL. Während dieser (nicht existierenden) Zeit kann man keine Signale empfangen. Es gibt kein "während einer Zeitdauer Null". FellPfleger 18:02, 7. Apr. 2008 (CEST)

@Ben-Oni: "der Abstand zwischen den Signalen auf der Hinreise k (Eigenzeit-)Jahre und auf der Rückreise 1/k Jahre ist ". Wie kommst du darauf? Das gilt doch nur in diesem Fall, wenn man die Zeitdilatation von 0,8 bereits voraussetzt. Von einer Zeitdilatation ist aber in diesem Abschnitt in den zuvor klargestellten Parametern gar keine Rede. --Hiernie 19:19, 7. Apr. 2008 (CEST)

Irgendwie ist und bleibt es immer schwierig zu verstehen, um was es hier eigentlich geht. Der Erdzwilling sendet 10 Lichtsignale in 10 Jahren und der Reisende sieht das 10. Signal im Augenblick seiner Rückkunft. Der Reisezwilling sendet 8 Lichtsignale und der Erdzwilling sieht das 8.Signal in dem Moment, indem der Reisende eintrifft. Das ist zuerst einmal doch Konsens? FellPfleger 20:18, 7. Apr. 2008 (CEST)

Warum liest du nicht den oben zitierten Absatz? Dort ist von einer Zeitdilatation noch gar keine Rede. Deswegen kann in der Argumentation weder die Reisezeit von 8 Jahren noch die Wartezeit von 10 Jahren als gegeben angesehen werden. Dieser Eigenzeitunterschied soll ja gerade erst in dem Absatz begründet werden. --Hiernie 20:30, 10. Apr. 2008 (CEST)

Uhrenvergleich

Im Abschnitt "Variante ohne Beschleunigungsphasen" ist davon die Rede, dass die drei Personen ihre Uhren abgleichen bzw. Uhrstände vergleichen. Nach der RT macht es nur Sinn, gegeneinander bewegte Uhren miteinander zu vergleichen, wenn sie zuvor gemäß Einstein synchronisiert worden sind, sie sich also einmal in Ruhe zueinander befunden haben müssen. Von dieser Voraussetzung der Synchronisation aller beteiligten Uhren wird aber in diesem Abschnitt nicht gesprochen. Stattdessen wird stillschweigend darüber hinweggegangen, dass die beiden reisenden Uhren (nach ihrer Synchronisation mit der irdischen Uhr) erstmal beschleunigt werden mussten, um das Experiment durchführen zu können. Es bleibt somit die Frage, ob es nicht falsch ist, von einer Variante ohne Beschleunigungsphasen zu sprechen, wenn diese Beschleunigung zu einem früheren Zeitpunkt bereits stattgefunden haben muss. --Hiernie 14:18, 5. Dez. 2008 (CET)

Aber nein, das Übertragen der Uhrzeiten findet ja dann statt, wenn die Personen jeweils am selben Ort sind. Das hat mit Einsteins Synchronisationsvorschrift für zwei an unterschiedlichen Orten befindlichen Uhren nichts zu tun.... Es ist ganz einfach. Es sei A die Erde und B die Rakete und wir schildern alles aus A-Sicht.

1. B bewegt sich inertial in positiver x-Richtung auf A zu, wenn wenn beide für einen kurzen Zeitpunkt (annähernd) am selben Ort sind, überträgt A seine Zeit auf B per Funksignal.
2. B fliegt nun inertial weiter und trifft nach einer Weile auf die ebenfalls inertial entgegenkommende Rakete C und überträgt auf diese ihre Zeit per Funksignal.
3. C fliegt nun inertial weiter und trifft schließlich auf A.
4. Beim Uhrenvergleich kommt raus, dass C gegenüber A nach geht, da aus Sicht von A die Uhren von sowohl B und C bewegt waren und langsamer gingen.
5. Und aus B-Sicht bewegen sich sowohl A als auch C in negativer x-Richtung, jedoch C bewegt sich (wie die Rel. Geschwindigkeitsaddition ergibt) etwas schneller als A. D.h. nachdem B seine Zeit auf C übertragen hat, holt C irgendwann A ein, und eine einfache Rechnung ergibt, dass die Uhr von C aufgrund ihrer größeren Geschwindigkeit gegenüber A beim Zusammentreffen etwas nach geht.

Also nirgendwo Beschleunigungen oder sowas. Gruß --D.H 16:15, 5. Dez. 2008 (CET)

Anscheinend habe ich mich nicht klar genug ausgedrückt: Um sinnvolle Uhrzeiten übertragen zu können, müssen vorher alle diese Uhren synchronisiert worden sein. Alle Beteiligten müssen davon ausgehen können, dass ihre Uhren baugleich sind bzw. identisch in der Zeitmessung funktionieren. Ohne eine solche Voraussetzung macht ein Uhrenvergleich keinen Sinn. Wenn die Zwillinge A und B als Sekunde den 86400sten Teil eines Erdtages betrachten, der dritte Reisende aber als Sekunde den 100000sten Teil eines Venusjahres, dann ist ein Vergleich ihrer Uhrenstände sinnlos. Und dass hier von Zwillingen ausgegangen wird zeigt ja deutlich, dass beide irgendwann einmal sich im gleichen Bezugssystem zueinander befanden und sie somit ihre (baugleichen) Uhren synchronisieren konnten. Und zwar bevor sie sich getrennt haben und Zwilling B auf die Reise gegangen ist; dazu musste er allerdings beschleunigen, um die Erde zu verlassen... --Hiernie 19:44, 5. Dez. 2008 (CET)

Als „Uhren“ lassen sich auch universelle Zeeitmessmthoden annehmen, die z. B. auf atomarer Eigenfrequenz basieren. Streng genommen sind derartige Uhren sogar die einzig „richtigen“, da sie auf allgemein gültigen Konstanten beruhen. Baugleiche, geeichte Uhren bräuchte man nur, wenn man gute alte mechanische Chronometer verwendete. Aber letztlich sind das alles Spitzfindigkeiten einer tatsächlichen Realisierung eines Gedankenexperiments. Als Voraussetzung genügt, dass A und B eine Eigenzeit haben und die zuverlässig messen können. Rainer Z ... 20:53, 5. Dez. 2008 (CET)Die Zwillinge kommen bei dem Spiel auch nur vor, weil sie die Pointe anschaulicher machen, nicht weil es bewusster Lebewesen gleicher Herkunft bedürfte. Der Kern des ganzen wird durch einen im Inertialsystem ruhenden Körper A erfasst, an dem Satellit B vorbeifliegt, der später Satellit C in Gegenrichtung begegnet. Drei Zeitmessungen (mit Atomuhren o. ä.) an den Begegnungsstellen werden verglichen. Zwillinge, Beschleunigungsphasen, Ungenauigkeiten von Uhren und dergleichen sind nur Beiwerk. Rainer Z ... 20:53, 5. Dez. 2008 (CET)

Hat jemand den Artikel von Mike Bernhardt wirklich einmal gelesen...? --Hiernie 19:57, 23. Dez. 2008 (CET)

Ja. Aber es ist sinnlos das zu diskutieren, wenn man sich über bestimmte Begriffe nicht Klarheit verschafft. Der Artikel ist nicht geeignet, jede Diskussion zu beenden. Ich kann nochmal darauf hinweisen: es gibt wesentlich einfachere Fragestellungen, die auf eine Lösung hinführen als die Diskussion um die Bedeutung eines Wortes in Zeile 5 eines Artikels ohne sich zu vergewissern, dass das Wort seine Bedeutung nicht gewechselt hat. Eine Frage an die Physiker: Ist es denkbar, dass zwei baugleiche Uhren nebeneinander auf einem Tisch stehen und unterschiedlich schnell gehen? Wenn diese Frage mit "Ja" beantwortet wird, sollte man über die Konsequenzen nachdenken. Wird sie mit "Nein" beantwortet: auch. Wird sie nicht beantwortet oder mit vielleicht, dann sollte man prüfen, ob die Antwort von einem Physiker kam. FellPfleger 20:30, 23. Dez. 2008 (CET)

Variante ohne Uhr

Da es immer wieder zu Verwirrungen und Missverständnissen führt, wenn man identische Worte mit unterschiedlicher Bedeutung verwendet, das Wort "Uhr" also für die einen ein Zeitmessgerät ist, während "Uhr" für den anderen der Maßstab der Zeit selbst ist, sollte man doch einfach mal versuchen, dem Thema ganz ohne Uhr auf den Grund zu gehen. Fraunhofer hat seine "Linien" entdeckt, indem er weißes Licht in seine Spektralfarben zerlegt hat. Ein solcher Apparat misst also die Frequenz von Lichtwellen, indem er die räumliche Lage auf dem Schirm misst. Nun stehen aber Ablenken (also Raummessung) und Frequenz miteinander in Verbindung, das bedeutet, man misst mittels einer Länge bei bekannter Lichtgeschwindigkeit eine Zeit (die einer Schwingung). Nun ist ein Prisma aber nicht gerade ein Eichnormal, da Glas ein sehr komplexer Stoff ist. Der Versuch geht aber auch mit einem Gitter, da misst man die Beugung des Lichtes und es gibt keinen Materialeinfluss. Aber auch hier führt ein Fehler in der Ortsmessung zu einem Fehler in der Zeitmessung. Jedoch interessieren uns ja nicht die wirklichen Orte und Zeiten, sondern nur die Unterschiede und solche Unterschiede kann man mit Verhältnissen bestimmen. Man mache also folgendes Experiment: Beide Zwillinge habe identische monochromatische Lichtquellen, z.B. einen CO2-Laser. Beide Zwillinge haben ein Gitter und leuchten mit dem Laser sowohl auf den Eintrittsspalt des eigenen Gitters als auch auf den des anderen. Sind sie zueinander in Ruhe, so ist einsichtig, dass beide Lichtstrahlen gleiche Ablenkung erfahren. Bewegen sie sich aber, so stellt sich die Frage, werden sie weiter dasselbe beobachten oder wird ein Lichtstrahl mehr oder weniger abgelenkt werden. Da ja ein Zwilling nicht aus der Beobachtung seines eigenen Lasers auf seinem eigenen Spektrometer erkennen kann, ob er sich bewegt (das wäre ja noch schöner), man aber weiß, dass eine bewegte Lichtquelle auch ihre Farbe ändert, muss also eine Abweichung relativ feststellbar sein. Und nun bleibt lediglich noch eine Frage: was messen sie? Wie groß ist die relative Abweichung als Funktion der Geschwindigkeit? Und: messen sie beide das Gleiche? Einen schönen Gruß vor Weihnachten. FellPfleger 20:38, 17. Dez. 2008 (CET)

Ich möchte gerne dazu einladen, dieses Experiment einmal durchzurechnen. Es geht dabei darum, dass der interessierte Laie alle Rechnungen nachvollziehen kann und dass der Physiker darauf achtet, dass kein Fehler durchrutscht. Der Laie ist per Definition jeder Leser, der nicht Physiker ist und der Physiker ist die Menge der Menschen, die an der Universität einen Abschluss in Physik gemacht haben und somit über eine klare, einheitliche, der Lehre entsprechende Vorstellung verfügen. Denn dass die Lehre klar und einheitlich ist, steht in einem solch historischen, die Grundfesten der Physik bildenden Fall, außer Frage.

Also: die Aufgabe: Die sichtbare Balmerlinie 656 nm des Wasserstoffs werde in einem Resonator (zwei parallele Spiegel, einer davon 1% durchlässig) mit Spiegelabstand 656 mm eingefangen. Zwischen den Spiegeln bildet sich eine stehende Welle. Man kontrolliert die Wellenlänge des Lichtes, indem man den Spiegelabstand verkleinert und nach jeweils 656 nm Verschiebung wieder ein Maximum der austretenden Strahlung misst. Soweit ok? FellPfleger 08:08, 5. Jan. 2009 (CET)

Umkehrphase

Einwände zum Artikel Zwillingsparadoxon Wikipedia Umkehrphase

1.) Einsteins oben genannte Veröffentlichung „Dialog über Einwände gegen die Relativitätstheorie“ ist vielschichtig. Sie besagt nicht nur, dass die Zwillingsparadoxie mit Hilfe der allgemeinen Relativitätstheorie gelöst werden soll, sondern auch, dass es mit Hilfe der speziellen Relativitätstheorie nicht geht. Wer es trotzdem versucht, unterstellt Einstein, die spezielle Relativitätstheorie nicht oder nicht richtig verstanden zu haben.

2.) Daraus folgt, etwas stimmt am obigen Beitrag nicht oder nicht ganz. Zum Beispiel, wechselt jemand irgendwann das Inertialsystem, kann sich anderswo nicht die Wirklichkeit (Realität) verändern, d. h. der weit entfernte Erdzwilling kann nicht sein Alter real vergrößern oder verkleinern, nur weil der Weltraumzwilling sich zwischen zwei Inertialsystemen hin und her bewegt.

3.) Im Zahlenbeispiel heißt es: „Während der Umkehrphase verstreichen aber auf der Erde seiner Ansicht nach zusätzlich 3,6 Jahre.“ In diesen 3.6 Jahren könnte der Erdzwilling verstorben sein. Wechselt der Weltraumzwilling wieder zurück in sein voriges Inertialsystem, wird der Erdzwilling wieder lebendig. So etwas ist nicht nachvollziehbar.

4.) Die experimentell überprüfbaren und überprüften Fakten werden nicht bezweifelt, natürlich ist der Weltraumzwilling bei seiner Rückkehr jünger als der Erdzwilling. Von: Fragenderx

1. Ja, nur leider hat Einstein später (1952) klargestellt, dass die SRT völlig ausreicht - und als Beispiel führte er ziemlich genau das Gleiche an, welches unter "Variante ohne Beschleunigungsphasen" geschildert wird, d.h. mit Übergabe der Uhrzeit an ein drittes IS.
2. Das ist nun einmal eine Folge der Relativität der Gleichzeitigkeit. Die gewohnten Begriffe von "real" und "scheinbar" kann man in dieser Theorie nicht so einfach in alltäglichen Sinne interpretieren.
3. Ob es nachvollziehbar ist oder nicht, spielt keine Rolle. Wichtig ist, dass in diesem Fall die Abstände raumartig sind, und somit Kausalitätsverletzungen nicht auftreten können. --D.H 17:34, 18. Dez. 2008 (CET)

5.) Zu 4.1: Gut geantwortet, aber aus dem Jahr 1952 ist mir keine wissenschaftl. Arbeit Einsteins bekannt. Handelt es sich um einen Brief? Fragenderx

Es handelte sich um eine persönliche Mitteilung Einsteins an Richard Schlegel. Einstein meinte, dass unter diese Umständen die ART bei der Lösung des ZP überhaupt keine Rolle spielt. --D.H 12:39, 22. Dez. 2008 (CET)

Was genau steht in diesem Brief? Wie kann man ihn verstehen, wie missverstehen? Bereits der Umstand, dass Einstein in seiner Arbeit über die Elektrodynamik bewegter Körper heute nicht mehr übliche Begriffe verwendet und einige einen Bedeutungswandel erfahren haben, zeigt doch schon, dass jeder Versuch einer Verständigung vergebene Liebesmüh ist, hat man sich nicht vorher auf einen Sprachgebrauch geeinigt. FellPfleger 14:52, 22. Dez. 2008 (CET)

Der Vater des COBE-Experimentes hat eine recht interessante Bemerkung zum Koordinatensystem der Hintergrundstrahlung gemacht. Als Nobelpreisträger durfte er sich das erlauben ohne gleich Protest zu ernten. Was mich nun wundert ist, wieso man sich so intensiv auseinandersetzt mit einem historischen "Gezänk" ohne wirklich die Quellen verfügbar zu haben, während man einfachste Fragen nicht beantwortet. Kann man nicht mal etwas verschnaufen und darüber nachdenken, worum man eigentlich streitet oder was man sich zu verstehen bemüht? FellPfleger 11:21, 22. Dez. 2008 (CET)

Weiter zu 4.1. Hallo D.H. Danke für die Antwort. Das würde heißen, Einstein hat seinen Erklärungsversuch mit der allgemeinen Relativitätstheorie zurückgezogen, aber nicht gesagt, wie nun die Lösung aussehen soll. Ich werde den Brief lesen.

Zu 4.2. Ändert sich, wie im Beispiel, das Alter des Erdzwillings real um 3,6 Jahre, muss das experimentell nachweisbar sein. Da es mir sehr anschaulich erscheint, mein Argument noch einmal: Stirbt der Erdzwilling beim Wechsel, müsste er beim Zurückwechseln auferstehen, was nicht nachvollziehbar (einsehbar) ist.

Oder anders: Ändert sich das Alter des Erdzwillings real um 3,6 Jahre, ändert sich seine Eigenzeit und die Eigenzeit aller an demselben Ort ruhenden Uhren ebenfalls um 3.6 Jahre. Dann müssen sich aber alle übrigen in diesem Inertialsystem ruhenden Uhren um denselben Betrag ändern, andernfalls sind sie nicht länger synchron, d. h. die Lichtgeschwindigkeit hätte Werte =/ c. Daraus folgt, dass sich auch die Uhr am Ort des Weltraumzwillings um den Wert von 3,6 Jahren ändern muss. Der Wechsel des Inertialsystems soll aber näherungsweise null Sekunden dauern, was dazu in Widerspruch steht.

Zu 4.3. Andererseits gefallen mir die Argumente des Artikels über die Zwillingsparadoxie. So ganz falsch können sie nicht sein, denn schließlich ist das Ergebnis korrekt. Ich stimme zu, dass die Abstände raumartig sind und deshalb keine Kausalitätsverletzungen auftreten können, aber ein Inertialsystem muss ein Inertialsystem bleiben oder? Fragenderx

Hallo FellPfleger: Einsteins Kommentare zur einem wichtigen Thema sind sehr spannend. COBE ist bedeutend, auf welchen Beitrag beziehst du dich? Fragenderx

http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/2006/smoot_lecture.pdf Seite 122, erster Abschnitt, einfach mal kurz gesucht. Es geht darum, dass es sehr wohl ein Inertialsystem gibt, in dem der Strahlungshintergrund aus jeder Richtung die gleiche Temperatur hat. Denn seit COBE misst, hat man die Fluktuationen des Hintergrundes, deren Ursache Quantenfluktuationen des Urknalls sein sollen, (und wohl auch sind) ja nur messen können, indem man alle systematischen Einflüsse wie Trift, Dipolmoment, Milchstraße, usw rausgerechnet hat. Den Artikel zu lesen und zu verstehen ist allerdings viel mehr Arbeit als eine Antwort auf das oben erwähnte Experiment mit Licht und Gitter. Dieses Experiment zu Ende gedacht (oder auch gemacht und ausgewertet), sollte erkennen lassen, wo der Hase im Pfeffer liegt. FellPfleger 21:09, 22. Dez. 2008 (CET)

@Fragenderx. 1. Nein, er hat die ART-Lösung m.E. keineswegs zurückgezogen (die sollte ja noch immer funktionieren), sondern lediglich gesagt, dass bei einem Beispiel, wo die Uhrzeiten einfach übertragen werden, alles mit der SRT erklärt werden kann. Anders ausgedrückt: Das ZP mit der ART zu erklären, ist wie mit Kanonen auf Spatzen schießen. 2. Es geht doch nur darum, ob der Tod des Erdzwillings vor, nach, oder gleichzeitig mit der Beschleunigung des Raketenzwillings stattfindet. Und das hängt jeweils vom IS ab, in dem der Raketenzwilling sich befindet. Also sagen wir, der Erdzwilling stirbt, während sich der Raketenzwilling in S befindet. Wenn der Raketenzwilling in Richtung Erde beschleunigt und nach S' wechselt, macht der Erdzwilling eine Sprung in der Zeit nach vorne, und es findet bereits das Begräbnis statt. Würde der Raketenzwilling hingegen in die entgegengesetzte Richtung beschleunigen und nach S" wechseln, würde hier der Erdzwilling tatsächlich noch am Leben sein und kurz darauf erst sterben. Fix ist jedoch: sterben muss der Erdzwilling irgendwann einmal in allen IS. Aber das sind Konsequenzen der Relativität der Gleichzeitigkeit, und wenn du Probleme mit dem Konzept hast, können wir hier leider auch nichts machen. --D.H 10:24, 23. Dez. 2008 (CET)

Hallo D.H. Zu 1. Hier sagt Henning Genz, Karlsruhe etwas Anderes. Für ihn addieren sich Beschleunigungseffekte zu den speziell-relativistischen Effekten, man kann sich nicht aussuchen, mit welcher Theorie man das Zwillingsparadoxon lösen will – abgesehen von dem trivialen Grenzfall, dass die Beschleunigungen null sind.

Zu 2. „Wenn der Raketenzwilling in Richtung Erde beschleunigt und nach S' wechselt, macht der Erdzwilling eine Sprung in der Zeit nach vorne, und es findet bereits das Begräbnis statt.“... und wenn sofort anschließend der Raketenzwilling wieder zurück nach S beschleunigt, aufersteht der bereits beerdigte Erdzwilling? Das hast du noch immer nicht bestätigt (und ginge mir zu weit. Die Gründe folgen, sobald du geantwortet hast). Die Zusatzfrage: Wenn gleichzeitig mit dem Raketenzwilling beim Wechsel von S nach S’ eine Person von S’ nach S wechselt, dann müsste der Erdzwilling beerdigt werden und gleichzeitig wiederauferstehen? Weiter zu 2. Bitte unterstelle mir keine Probleme mit der Relativität der Gleichzeitigkeit, ich will nur genau wissen, wie du sie siehst bzw. wie sie im obigen Artikel gesehen wird. Fragenderx

Hallo FellPfleger, der Artikel ist gut geschrieben. Sehr schön die Übereinstimmung in dem Dipolanteil der CMB und dem aus den Relativgeschwindigkeiten der Galaxien und Superhaufen etc. Das so ermittelte Inertialsystem ist aber nur ein lokales Inertialsystem im Sinne der allgemeinen Relativitätstheorie. Nun sag mir, was nach deiner Meinung „der Hase im Pfeffer“ ist. Fragenderx

Es ist ein bekanntes Mittel, von Fakten abzulenken, indem man jemandem Zweifel am Glauben unterstellt. Insofern sollte einem die Frage nach "Problemen mit der Relativität der Gleichzeitigkeit" nicht beeinflussen. Wo liegt der Hase im Pfeffer? Was bedeutet das Relativitätsprinzip? Sagt es, dass die physikalischen Gesetze unabhängig sind davon, in welchem Inertialsystem sie beschrieben werden oder sind die physikalischen Erscheinungen unabhängig davon? Und noch eine Frage: was ist ein "lokales Inertialsystem", in welchem Sinne auch immer. Ich kenne keine physikalische Theorie, die einem Objekt eine absolute Größe zuordnet. Deshalb ist jedes Inertialsystem wohl immer "lokal", also bezogen auf den Beobachter, der das System ruhend zu sich konstruiert. Aber das wird schon wieder zu kompliziert, es verlangt die Übereinstimmung von zu vielen Begriffen. Das Experiment mit Gitter und Lichtquelle kann besprochen werden ohne Begriffsverwirrung. Und es bleibt die Antwort auf die Frage, ob es zueinander ruhende identische Uhren gibt, die unterschiedlich schnell laufen. Wenn man über solche Fragen nicht Konsenz erzielt, scheint mir alles andere unmöglich. FellPfleger 11:25, 27. Dez. 2008 (CET)

@Fragenderx: 1) Die Beschleunigungen sind in den im Artikel geschilderten Fällen nun mal zu vernachlässigen. Die SRT ist also ausreichend. 2) Ich habe die "Auferstehungsfrage" sehr wohl bestätigt. Ich haben nämlich geschrieben, dass wenn der Raketenzwilling in Richtung Erde beschleunigt, macht der Erdzwilling einen Sprung in der Zeit nach vorne, beschleunigt er in die Gegenrichtung, macht er einen Sprung zurück. Daraus folgt unmittelbar, dass bei entsprechender Geschwindigkeit die Zeitsprung so groß ausfallen kann, dass der Erdzwilling wieder "aufersteht". Ist aber belanglos, da die Abstände (wie ich schon schrieb) raumartig sind. Es besteht auch in diesem Fall keine Möglichkeit für den Raketenzwilling, den Erdzwilling (rechtzeitig) zu warnen und seinen Tod zu verhindern. Der Erdzwilling stirb also auf alle Fälle. Deine Zusatzfrage beantwortet sich ebenso auf diese Weise: Wechselt er von S nach S', hat das Begräbnis schon stattgefunden, wechselt er gleich wieder zurück von S' nach S (oder besser von S' nach S"), wird der Tod bzw. das Begräbnis erst in der "Zukunft" stattfinden. Wie gesagt, es handelt sich nur um die Beurteilung der Gleichzeitigkeit, an dem Stattfinden der Ereignisse selbst ändert sich nichts. --D.H 11:48, 27. Dez. 2008 (CET)

Das Einzige, was hier begraben wird, ist die Physik. FellPfleger 18:49, 27. Dez. 2008 (CET)

Oh man, gottseidank stirbt der Erdzwilling auf alle Fälle! Ich wechsel dann mal von S nach S'... Geniales Experiment, Fell! --Nihillis 03:39, 29. Dez. 2008 (CET)

Da es immer schwierig ist, eine Aussage zu bewerten ohne Bewertungsmaßstab ist auch die Beurteilung des Experimentes nicht möglich ohne exakt zu wissen, um welches Experiment es geht. Was also sagt die Fachwissenschaft zu der Geschichte mit den Lichtquellen und den Gittern? (Variante ohne Uhr) Und was ist mit der wirklich einfachen Antwort auf die Frage, ob es zwei identische Uhren geben kann, die unterschiedlich schnell gehen? Solch einfache Antworten werden nicht gegeben respektive die Scenarien nicht diskutiert. Aber Staatsbegräbnisse für Erdlinge werden geplant. Na ja, was solls. Es werden noch viele Jahre mehr oder weniger schnell vergehen. FellPfleger 08:38, 30. Dez. 2008 (CET)

Ergänzungen

Ich habe mir erlaubt, die Einleitung etwas umzuarbeiten. Der Ausgangspunkt des ZP war Einstein Anmerkung im Jahre 1905, welche dann später von Langevin zum ZP weiterentwickelt und im Prinzip von diesem korrekt gelöst wurde. Die moderne Formulierung mit Minkowski-Diagrammen + Knick der Weltlinien kam bereits 1913 von Max von Laue. Als Quelle dafür benutzte ich Miller (Ref. 4). Hingegen Einsteins Arbeit von 1917 wurde nach Ref. 5 verbannt, da er sich hier auf die ART bezieht (welche in unserem Artikel nicht behandelt wird, da die Beschleunigungen minimiert sind), und was die SRT betrifft, enthält Einsteins Artikel nichts weiterführendes. --D.H 18:28, 18. Dez. 2008 (CET)

Grundsätzliche Kritik an dem Lösungsversuch der Zwillingsparadoxie in Wikipedia:

1.) Die experimentell überprüfbaren und überprüften Fakten werden nicht bezweifelt, natürlich ist der Weltraumzwilling bei seiner Rückkehr jünger als der Erdzwilling. Was nicht gelöst wird, ist folgender paradoxer Sachverhalt: Da der Weltraumfahrer sein Inertialsystem wechselt, sieht er den Erdzwilling stets relativ zu sich bewegt und der Erdzwilling müsste bei der Rückkehr der jüngere sein. Um dies zu lösen, wird behauptet, dass in der Umkehrphase das Alter des Erdzwillings sich um mehrere Jahre ändert oder ändern kann, auch wenn der Wechsel des Weltraumzwillings unendlich schnell erfolgt. Das ist unmöglich, wie im Folgenden gezeigt wird.

2.) Das heißt nämlich: Wechselt jemand irgendwo irgendwann sein Inertialsystem, so ändert sich die Eigenzeit (das Alter) von Personen, die weiter entfernt sind. Je weiter entfernt, um so stärker. Das wird so behauptet: Siehe Umkehrphase oben. Im Zahlenbeispiel heißt es konkret: „Während der Umkehrphase verstreichen aber auf der Erde seiner Ansicht nach zusätzlich 3,6 Jahre.“ - obwohl der Wechsel vernachlässigbar schnell erfolgen soll. Gemeint sind keine scheinbaren Änderungen des Alters, denn dann wären sie für die Lösung der Zwillingsparadoxie ohne Interesse.

3.) Solche Änderungen sollen tatsächlich erfolgen, nicht nur scheinbar und das verlangt folgende Abläufe, die absurd sind: „Während der Umkehrphase verstreichen aber auf der Erde seiner Ansicht nach zusätzlich 3,6 Jahre.“ In diesen 3.6 Jahren könnte der Erdzwilling verstorben sein. Wechselt der Weltraumzwilling wieder zurück in sein voriges Inertialsystem, wird der Erdzwilling wieder lebendig. So etwas ist nicht nachvollziehbar. Die Zeit kann nicht rückwärts laufen. In diesen 3.6 Jahren ändert der Erdzwilling seine Position im Weltall. Er bewegt sich um s = v t vor und zurück, das sind 2.88 Lichtjahre, weil zu einer anderen Eigenzeit auch eine andere Position im Weltraum gehört. Bewegt er sich rückwärts und verbraucht er in der Vorwärtsrichtung Treibstoff, gewinnt er ihn in der Rückwärtsrichtung zurück – in Widerspruch zum 2. Hauptsatz der Wärmelehre. Alle diese Änderungen verlaufen unbeobachtbar, denn alle in einem Inertialsystem ruhenden Beobachter sehen, wie der Weltraumzwilling sein Inertialsystem wechselt, aber alle übrigen Eigenzeiten und Positionen von irgendwelchen anderen Objekten ändern sich nicht, wenn der Wechsel unendlich schnell geschieht und wenn nicht, dann entsprechend dieser Dauer nur geringfügig. Da die oben behaupteten Änderungen nicht beobachtbar sind und auch nicht beobachtet werden, finden sie auch nicht statt. 4.) Man hat zwei Möglichkeiten: Man bezeichnet derartige Vorgänge trotz allem als real, dann ist die Zwillingsparadoxie formal gelöst, aber man setzt sich über das, was beobachtet wird, hinweg. Man wird zum Propheten neuer Wirklichkeiten. Oder man sagt, in der Zwillingsparadoxie zeigen sich die Grenzen der Speziellen Relativitätstheorie. Hierzu sagt D.H.: “Das ist nun einmal eine Folge der Relativität der Gleichzeitigkeit. Die gewohnten Begriffe von "real" und "scheinbar" kann man in dieser Theorie nicht so einfach in alltäglichen Sinne interpretieren. „ Das ist kein beweiskräftiger Einwand, es zeigt erneut, wie man sich über das, was beobachtet wird, hinwegsetzt. Neben real und scheinbar gibt es neue, normal verborgene Wirklichkeiten, wie für Theologen.

Um es noch einmal zu wiederholen: Die Vorhersage, dass der Weltraumzwilling jünger bleibt, ist davon unabhängig und richtig, aber die Relativitätstheorie hat ihre Grenzen. Fragenderx 28.02.09 11:18 CET

• "Das heißt nämlich: Wechselt jemand irgendwo irgendwann sein Inertialsystem, so ändert sich die Eigenzeit (das Alter) von Personen, die weiter entfernt sind." Falsch! Wechselt jemand sein Inertialsystem ändert sich, was für ihn "gleichzeitig" ist. Im ZP ist nach dem Umkehren ein jüngeres Alter des Erdzwillings "gleichzeitig" für den Reisezwilling als vor dem Umkehren.
• "Die Zeit kann nicht rückwärts laufen." Tut sie nicht. Es gibt für den Reisezwilling keine Möglichkeit schneller als mit Lichtgeschwindigkeit vom Erdzwilling zu erfahren. Daher kann er nicht wissen, nicht davon beeinflusst werden und keinen Einfluss darauf nehmen, ob der Erdzwilling "gleichzeitig" aber Lichtjahre entfernt (also an einem raumartig entfernten Punkt) tot oder lebendig ist. Beim Umkehren läuft keine Zeit rückwärts, es ändert sich nur, was der Raketenzwilling für "gleichzeitig" hält Und das ist völlig irrelevant, weil er damit sowieso in keinem Kontakt steht.

Was du schreibst ist nicht nur Unfug sondern steht auch in keinem Bezug zum Artikel, sondern nur zu seinem Thema. Bitte unterlasse derartige Diskussionsbeiträge, weil sie Wikipedia nicht weiterbringen und daher unerwünscht sind und gelöscht werden dürfen und in Zukunft durch mich auch werden. -- Ben-Oni 19:02, 1. Mär. 2009 (CET)

Hallo Ben-Oni, Unfug hilft niemanden. Natürlich will auch ich Wikipedia weiterhelfen. Meine Frage an dich. Du schreibst: „Falsch! Wechselt jemand sein Inertialsystem ändert sich, was für ihn "gleichzeitig" ist.“ Und „Beim Umkehren läuft keine Zeit rückwärts, es ändert sich nur, was der Raketenzwilling für "gleichzeitig" hält“. Stimmst du zu: Wenn der Weltraumzwilling umkehrt, ändert sich das Alter des Erdzwillings nicht (oder nur wenig)? Eben, was sich ändert, ist nur das, was der Weltraumzwilling für gleichzeitig hält? Oder genauer: Verläuft die Umkehr vernachlässigbar schnell, sind weder der Weltraumzwilling noch der Erdzwilling nicht älter geworden?

Es passiert schnell, dass man etwas vom Thema abkommt, da sind deine Hinweise hilfreich. Fragenderx 05.03.09 11:58 CET.

"Wenn der Weltraumzwilling umkehrt, ändert sich das Alter des Erdzwillings (nicht)" ist falsch formuliert. Die Weltlinie des Erdzwillings ist vom Umkehrraumzeitpunkt des Reisezwillings weit entfernt und ein gutes Stück ist sogar raumartig entfernt. Es gibt keinen Punkt auf der Weltlinie des Erdzwillings, der eindeutig dem Umkehrpunkt des Reisezwillings zugeordnet ist. Sowohl die Aussage, der Erdzwilling werde beim Umkehren des Reisezwillings jünger, als auch die Aussage, er werde nicht jünger sind sinnlos und damit not even wrong. -- Ben-Oni 11:35, 6. Mär. 2009 (CET)

Archiviert

• Und die übliche, aber meist unerhörte, Bitte, nicht zum Thema zu diskutieren. --Pjacobi 15:10, 10. Feb. 2008 (CET)

Kleinigkeiten

Der Aufsatz von Langevin ist in Scientia erschienen und nicht in Scienta. Siehe z.B. Geschichte der speziellen Relativitätstheorie. --Claude J 14:36, 7. Apr. 2008 (CEST)

Variante ohne Beschleunigungsphasen

Durch Einführen einer dritten Person lässt sich eine Variante des Zwillingsparadoxons formulieren, die völlig ohne Beschleunigungsphasen auskommt.[1] Dabei passiert der reisende Zwilling den Stern mit gleich bleibender Geschwindigkeit, während die dritte Person gleichzeitig den Stern mit einer gleich großen aber zur Erde gerichteten Geschwindigkeit passiert, wobei beide lediglich ihre Uhren abgleichen. Wenn beide auch die Erde mit konstanter Geschwindigkeit passieren und dabei lediglich mit dem irdischen Zwilling Uhrenstände vergleichen, findet überhaupt keine Beschleunigung statt. Die mathematische Behandlung dieses Szenarios und sein Endergebnis sind identisch mit dem zuvor geschilderten, sofern die Dauer der Beschleunigungsphasen vernachlässigbar kurz ist. Diese Variante mit drei Personen demonstriert, dass nicht unbedingt die Beschleunigung als Phänomen das Zwillingsparadoxon auflöst, sondern der Umstand, dass das Geschehen während der Hin- und Rückreise aus unterschiedlichen Inertialsystemen mit unterschiedlichen Einschätzungen der Gleichzeitigkeit heraus beurteilt wird.

Wie wäre es, hier zur Verdeutlichung noch anzufügen:

Im Moment in dem der fliegende Zwilling der Dritte Person begegnet, bzw an ihr vorbeifliegt, sehen sie beide den auf der Erde zurückgebliebenen Zwilling in völlig unterschiedlichem Alter, wie es sich aus dem Diagramm ergibt.ra-raisch (nicht mit einer Zeitangabe versehener Beitrag von ra-raisch (Diskussion | Beiträge) 17:24, 7. Dez. 2008 (CET))