Diskussion:QR-Zerlegung
Ich würde noch darauf hinweisen, dass QR-Zerlegungen durch Householdertransformation numerisch stabiler sind als etwa LR-Zerlegungen durch Gaußelemination, da sie durch orthogonale, also längentreue, Umformungen geschehen und somit nicht die Kondition der Matrix verschlechtern.
Alternative Bezeichnung Bearbeiten
QR-Zerlegung wird auch QR Faktorisierung genannt. Sollte also auch unter diesem Begriff zu suchen sein.
Antwort: Erledigt. --Squizzz 16:06, 25. Jan 2006 (CET)
Iwasawa-Zerlegung Bearbeiten
Ist die QR-Zerlegung nicht praktisch das Gleiche wie die Iwasawa-Zerlegung? (Ich kenne sie zumindest nur unter dem letzterem Namen.) Dass man eine obere Dreiecksmatrix eindeutig als Produkt einer Diagonal- und einer unipotenten Matrix schreiben kann, ist ja offensichtlich. Daher wuerde ich vorschlagen, die beiden Artikel zu vereinigen, bzw. Redirects anzulegen.--129.70.14.65 21:43, 25. Jul. 2008 (CEST)
- Vielleicht auch eher nicht. Den Bezug sollte man auf jedenfall herstellen, aber die Iwasawa-Zerlegung ist neben anderen Grundlage der Darstellungstheorie von Gruppen und Lie-Algebren und sollte in dieser Richtung ausgebaut werden. QR ist dann doch eher auf Numerik festgelegt.--LutzL 22:30, 25. Jul. 2008 (CEST)
Wie funktioniert die Zerlegung Bearbeiten
ich finde es gehört in den Artikel wie genau die Zerlegung abläuft, z.B. am Beispiel mittels Gram-Schmidtschem Orthogonalisierungsverfahren. Zumindest war das die Information die ich gehofft habe hier oder unter dem Artikel zum Verfahren zu finden. .92.75.51.16 15:40, 5. Nov. 2008 (CET)
- Bei Householder und Givens gibt es je einen kurzen Abschnitt dazu. Aber es stimmt, es könnte etwas ausführlicher sein und auch hier im Artikel irgendwie erwähnt werden. Bei Gram-Schmidt steht nichts zur Matrixdarstellung des Ergebnisses, die wäre dann schon eine QR-Zerlegung.--LutzL 11:16, 6. Nov. 2008 (CET)
Matrix-Dimensionen Bearbeiten
In matrix computations, third edition auf Seite 223 unten sind die Dimensionen folgendermaßen angegeben: A: mxn; Q: mxm; R: mxn.
Das deckt sich nicht mit den Dimensionsangaben in diesem Artikel. Liegt hier ein Fehler vor?
Referenz:
http://books.google.com/books?id=mlOa7wPX6OYC&printsec=frontcover&dq=matrix+computations&ei=jl0lSu7HAZ6gzASuo6GSBw#PPA223,M1 (nicht signierter Beitrag von 137.226.90.163 (Diskussion | Beiträge) 19:14, 2. Jun. 2009 (CEST))
- Lesefertigkeiten trainieren und den Abschnitt bis zu Ende durchlesen. Dort steht dann, dass man die kleine QR-Zerlegung immer auf das große Format erweitern kann. Nur das kleine Format ist eindeutig, es gibt unendlich viele Erweiterungen auf das große Format.--LutzL 10:28, 3. Jun. 2009 (CEST)
Wasis de bästää Bearbeiten
Liebe Gemeinde,
ich wünsche Informationen bzgl. der Vor- und Nachteile jeweiliger QR-Zerlegungen im Artikel. Dazu schlage ich wie folgt vor:
| Verfahren | Vorteile | Nachteile |
|---|---|---|
| Givens | für dünne Matrizen, einfach parallelisierbar | mehr Flops als Householder |
| Householder | berechnungsgünstigste QR-Zerlegung | doppelt so aufwändig wie Gauss-Zerlegung |
| Gram-Schmidt | im Normalfall instabil | Auf Funktionalanalysis erweiterbar |
Es sollte auf jeden Fall eine Aussage getroffen werden, was numerisch / geometrisch stabiler ist: eine Spiegelung oder eine Rotation. (nicht signierter Beitrag von 88.78.117.8 (Diskussion) 16:01, 18. Dez. 2013 (CET))
Die Formel ( QQ^T=I ) ist falsch. Bearbeiten
Es sollte heißen:
- Ja. Für quadratische Matrizen wäre es zwar egal, aber soll ja auch für stimmen. Hab’s geändert -- HilberTraum (d, m) 14:08, 8. Jun. 2017 (CEST)
