Zerfallsgesetz
Zerfallsgesetz ist die in der Physik übliche Bezeichnung der Gleichung, die eine exponentielle zeitliche Abnahme von Größen beschreibt. In der Kernphysik gibt das Zerfallsgesetz die Anzahl der zu einem Zeitpunkt noch nicht zerfallenen Atomkerne einer radioaktiven Substanzprobe mit einem einzigen Radionuklid an. Diese Anzahl beträgt

- ,
wobei die Anzahl der am Anfang () vorhandenen Atomkerne und die Zerfallskonstante des betreffenden Radionuklids ist.
Herleitung
BearbeitenBetrachtet man ein radioaktives Präparat mit anfänglich Atomkernen und der Aktivität , so gilt für die Anzahl der in der Zeit noch nicht zerfallenen Kerne:
Nach der Zeit sind also von Ausgangskernen noch übrig.
Mittlere Lebensdauer
BearbeitenDie Zerfallskonstante (Lambda) ist der Kehrwert der mittleren Lebensdauer , also der Zeit, nach der die Zahl der Atome sich um den Faktor verringert hat. (Tau) unterscheidet sich von der Halbwertszeit nur um den konstanten Faktor :
Damit ergibt sich für das Zerfallsgesetz auch folgende Form:
Mit
ergibt sich eine Form des Zerfallsgesetzes, die die Halbierung der Stoffmenge nach Ablauf je einer Halbwertszeit besonders anschaulich macht: