Vollfreie Variable

Eine Variable bezeichnet man als vollfrei in einer Formel der Prädikatenlogik, wenn sie in der Formel an wenigstens einer Stelle vorkommt, aber nirgendwo innerhalb der Formel quantifiziert ist.

Die Unterscheidung zwischen freien und vollfreien Variablen ist technischer Natur. Für die logische Bedeutung einer Formel ist sie ohne Relevanz, da man jede Formel durch gebundene Umbenennung in eine logisch äquivalente umformen kann, in der alle freien Variablen tatsächlich vollfrei sind.

BeispieleBearbeiten

  • In der Formel   sind sowohl   als auch   vollfreie Variablen.
  • In der Formel   ist   vollfrei,   hingegen nicht, da   sowohl ein freies als auch ein gebundenes Vorkommen hat.
  • Aus der Formel   kann man durch gebundene Umbenennung die logisch äquivalente Formel   erhalten, in der beide freien Variablen   und   vollfrei sind.

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