Trigonometrische Höhenmessung

Methode der Geodäsie, bei der die Höhendifferenz zweier Punkte durch Messung des Vertikalwinkels bestimmt wird

Die trigonometrische Höhenmessung ist eine Methode der Geodäsie, bei der die Höhendifferenz zweier Punkte durch Messung des Vertikalwinkels (Zenitdistanz z bzw. Höhenwinkel h) bestimmt wird. Dazu muss auch die Schrägdistanz s zwischen den Messpunkten bekannt sein. Für kleine Entfernungen – d. h. ohne Einfluss der Refraktion und der Erdkrümmung – beträgt der Höhenunterschied

,

wobei der Term die Differenz von Instrumenten- und Zielhöhe über den Bodenpunkten bedeutet.

Ist statt der Schrägdistanz s die Horizontaldistanz s0 gegeben, so ergibt sich der Höhenunterschied mit

.

Ab etwa 100 m Entfernung ist die Erdkrümmung zu berücksichtigen, die hier 0,8 mm ausmacht. Sie wird als Korrektion c zu ΔH addiert und wächst quadratisch mit der Distanz:

mit dem Erdradius und erreicht für 1 km bereits rund 8 cm.

Meist wird in die Formel auch die terrestrische Refraktion (Strahlenbrechung in der Atmosphäre) berücksichtigt, die den Einfluss der Erdkrümmung um etwa ein Achtel verringert (mittlerer Refraktionskoeffizient k = 0,13):

Genauer wird der Höhenunterschied, wenn er von beiden Punkten bestimmt wird. Dann fallen auch einige kleine Fehlerquellen heraus. Für gleichzeitig-gegenseitige Messungen gibt es eigene Formeln, in denen der Einfluss eines von 0,13 abweichenden Refraktionskoeffizienten eliminiert wird.

LiteraturBearbeiten