Schmetterlingssatz

mathematischer Satz

Der Schmetterlingssatz (englisch Butterfly theorem) ist ein Lehrsatz der Elementargeometrie, der eine Eigenschaft von Kreissehnen behandelt und sich als Korollar des Sehnensatzes unter Anwendung der Ähnlichkeitslehre ergibt. Der Name erklärt sich aus der Ähnlichkeit zwischen einer Planfigur zu diesem Satz und der skizzenhaften Darstellung eines Schmetterlings.

Schmetterlingssatz

Formulierung des SatzesBearbeiten

Gegeben sei ein Kreis mit einer Sehne  .   sei der Mittelpunkt dieser Sehne.   und   seien zwei weitere Kreissehnen, die ebenfalls durch   gehen. Dabei sollen   und   auf derselben Seite von   liegen.   und   seien die Schnittpunkte der Kreissehnen   bzw.   mit  .
Dann gilt:   ist auch der Mittelpunkt der Strecke   .

LiteraturBearbeiten

  • William I. Jacobson: The Butterfly Problem-Extensions, Generalizations. Mathematics Magazine, Vol. 42, No. 1 (Jan., 1969), pp. 17–21 (JSTOR 2688031)
  • Rudolf Fritsch: Bemerkungen zum Schmetterlingssatz. Beiträge zu Mathematikunterricht 2003, Franzbecker, 2003, S. 221–224
  • Claudi Alsina, Roger B. Nelsen: Perlen der Mathematik: 20 geometrische Figuren als Ausgangspunkte für mathematische Erkundungsreisen. Springer, 2015, ISBN 9783662454619, S. 125

WeblinksBearbeiten

Commons: Butterfly theorem – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien