Satz von Kronecker-Capelli

mathematischer Satz

Der Satz von Kronecker-Capelli ist ein Lösbarkeitskriterium für lineare Gleichungssysteme. Er ist nach den Mathematikern Leopold Kronecker (1823–1891) und Alfredo Capelli (1855–1910) benannt.[1][2], wurde aber zuvor in verschiedenen Formulierungen bereits von anderen Mathematikern verwendet, darunter Fontené, Rouché und Frobenius.[3] Dementsprechend trägt der Satz in der (internationalen) Literatur oft unterschiedliche Namen, wird einfach als Lösbarkeitskriterium bezeichnet oder namenlos verwendet.[1]

Zu einem linearen Gleichungssystem

 

bezeichne   die Koeffizientenmatrix

 

und   die erweiterte Koeffizientenmatrix

 

Der Satz von Kronecker-Capelli besagt nun, dass dieses Gleichungssystem genau dann (mindestens) eine Lösung besitzt, wenn der Rang der Koeffizientenmatrix   dem Rang der erweiterten Koeffizientenmatrix   entspricht, also

 

gilt.

Literatur

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Einzelnachweise

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  1. a b Andreas Filler: Elementare Lineare Algebra: Linearisieren und Koordinatisieren. Springer, 2011, ISBN 9783827424136, S. 34–40
  2. Kronecker-Capelli in der Encyclopaedia of Mathematics
  3. Gerd Fischer: Lineare Algebra. Vieweg, 9. Auflage, 1989, S. 125