Sätze von König (Mechanik)

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Als Sätze von König (nach Johann Samuel König) bezeichnet man in der Mechanik zwei miteinander verwandte Aussagen über den Drehimpuls (1. Satz von König) bzw. die kinetische Energie (2. Satz von König) eines Systems von Massenpunkten, die diese beiden Größen auf eine physikalisch leicht interpretierbare Art ausdrücken.

1. Satz von König

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Der 1. Satz von König lautet: Der Drehimpuls   des Systems bezüglich des Ursprungs ist die Summe aus dem Drehimpuls des Schwerpunkts um den Ursprung, versehen mit der Gesamtmasse   des Systems und des Eigendrehimpulses   des Systems bezogen auf den Schwerpunkt:

 

Es gilt

 

mit der Definition des Schwerpunkts  

 

und der Schwerpunktsgeschwindigkeit  . Insbesondere ist es für den Eigendrehimpuls unerheblich, ob er sich auf den Ursprung oder den Schwerpunkt bezieht, denn es ist:

 

Da die Summe der relativen Impulse im Schwerpunktsystem verschwindet, ist der zweite Term identisch Null.

2. Satz von König

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Der 2. Satz von König lautet: Die kinetische Energie   eines Systems ist die Summe aus der kinetischen Energie der Schwerpunktsbewegung und seiner inneren kinetischen Energie:

 

Es gilt:

 

Aufgrund desselben Arguments wie beim 1. Satz von König verschwindet der zweite Summand.

Anwendungen

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Die beiden Sätze von König gelten, egal ob das System deformierbar ist oder nicht. Sie werden häufig im besonders wichtigen Fall des starren Körpers angewendet.

Literatur

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  • Samuel König: De universali principio aequilibrii & motus, in vi viva reperto, deque nexu inter vim vivam & actionem, utriusque minimo, dissertatio. 1751 (Latein).