Resilienz (Mathematik)

In der Mathematik ist Resilienz ein Begriff aus der Theorie der Blätterungen.

Eine Blätterung heißt resilient, wenn es ein resilientes Blatt gibt. Ein Blatt heißt resilient, wenn es nicht abgeschlossen ist und nichttriviale Holonomie hat.

Die Resilienz von Blätterungen wird durch die mit $gv$ bezeichnete Godbillon-Vey-Invariante gemessen. Wenn eine Blätterung ${\mathcal {F}}$ nicht resilient ist, dann ist $gv({\mathcal {F}})=0$ (Satz von Duminy^[1]). Eine resiliente Blätterung hat eine offene Menge von Blättern exponentiellen Wachstums, insbesondere folgt aus $gv({\mathcal {F}})\not =0$ , dass es Blätter von exponentiellem Wachstum gibt und diese sogar eine Menge von positivem Maß bilden. Duminys ursprünglicher Beweis dafür verwendete die Poincaré-Bendixsson-Theorie für C²-Blätterungen, ein von Hurder und Langevin gegebener Beweis funktioniert auch für C¹-Blätterungen.^[2]

Literatur Bearbeiten

É. Ghys: L'invariant de Godbillon-Vey. Sémin. Bourbaki, Vol. 1988/89, 41e année, Exp. Nr. 706, Astérisque 177–178, 155–181 (1989).

Einzelnachweise Bearbeiten

↑ G. Duminy, V. Sergiescu: Sur la nullité de l'invariant de Godbillon-Vey, C. R. Acad. Sci., Paris, Sér. I 292, 821–824 (1981)
↑ S. Hurder, R. Langevin: Dynamics and the Godbillon-Vey class of C¹-foliations. J. Math. Soc. Japan 70, Nr. 2, 423–462 (2018).

[1] G. Duminy, V. Sergiescu: Sur la nullité de l'invariant de Godbillon-Vey, C. R. Acad. Sci., Paris, Sér. I 292, 821–824 (1981)

[2] S. Hurder, R. Langevin: Dynamics and the Godbillon-Vey class of C¹-foliations. J. Math. Soc. Japan 70, Nr. 2, 423–462 (2018).

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