Eine quasilineare Nutzenfunktion ist eine spezielle mathematische Funktion, die in der Volkswirtschaftslehre und dort insbesondere in der Mikroökonomie benutzt wird, um die Präferenzen von Wirtschaftssubjekten (Haushalten, Individuen) zu modellieren.

Quasilineare (und deshalb parallele) Indifferenzkurven im zweidimensionalen Fall.

Beschreibung und Bedeutung

Bearbeiten

Die quasilineare Nutzenfunktion beschreibt den Spezialfall, dass die Nutzenfunktion eine quasilineare Funktion ist. Das bedeutet, die Funktion ist linear in einem Argument (Numéraire genannt). Von anderen Argumenten kann die Funktion in verschiedener Weise abhängen, dies beeinflusst aber lediglich den Ordinatenschnittpunkt. Eine solche Funktion hätte die Form:  . Der Einfluss der anderen Güter zum Gut 1 ist demnach additiv separabel.

Eine mögliche Begründung für die Annahme, dass ein Gut   linear als Numéraire in den Nutzen eingeht, könnte sein, dass dieses Gut die Funktion eines Tauschmittels übernimmt (diese Güter werden auch oft als Geld bezeichnet).[1]

Im Sonderfall des quasilinearen Nutzens gibt es keinen Einkommenseffekt,[2] d. h. Einkommensänderungen wirken sich nicht auf die Nachfrage nach   aus. Quasilineare Nutzenfunktionen werden unter anderem genutzt, um Subsistenzgüter zu modellieren.

Wenn die Funktion   differenzierbar ist sowie die Funktion und die Präferenzen monoton sind, dann lässt sich für den zweidimensionalen Fall zeigen, dass die Grenzrate der Substitution nicht von der Konsummenge des Numéraire-Gutes abhängt.[3]

Beispiel

Bearbeiten

Ein Beispiel für eine solche Funktion stellt   dar. Die entsprechenden Indifferenzkurven im Güterdiagramm sind  . Im zweidimensionalen Fall führt dies auch dazu, dass die entsprechenden Indifferenzkurven parallel sind. Dies ist in diesem Beispiel der Fall für verschiedene konstante Nutzenniveaus (vgl. Abbildung). Die Grenzrate der Substitution lässt sich durch das Verhältnis der einzelnen Grenznutzen ausdrücken, in diesem Fall folgt:

 

Die Grenzrate ist wie beschrieben unabhängig vom Numéraire-Gut.

Definition über Präferenzen

Bearbeiten

Die Präferenzrelation   auf   wird quasilinear in Hinsicht auf das Gut 1 (entsprechend Numéraire genannt) genannt, falls gilt:[4]

  1. Alle Indifferenzkurven sind parallel zueinander bezüglich der Achse des Gutes 1. Das heißt, für   gilt   für   und jedes  .
  2. Gut 1 ist wünschenswert (kein Übel), das heißt, es gelte   für alle  .

Einzelnachweise

Bearbeiten
  1. Hens, Thorsten, and Paolo Pamini. Grundzüge der analytischen Mikroökonomie. Springer-Verlag, 2008. S. 179.
  2. Varian, Hal R. Grundzüge der Mikroökonomik. Walter de Gruyter GmbH & Co KG, 2011. S. 282.
  3. Wiese, Harald. Mikroökonomik: eine Einführung in 376 Aufgaben. Springer-Verlag, 2010. S. 54.
  4. Mas-Colell, Andreu, Michael Dennis Whinston, and Jerry R. Green. Microeconomic theory. Vol. 1. New York: Oxford university press, 1995. S. 45.