Posynomialfunktion

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Eine Posynomialfunktion (auch Posinomialfunktion geschrieben) und die damit eng verbundene Monomialfunktion sind Funktionen, die bei der Formulierung von geometrischen Programmen verwendet werden. Sie lassen sich als Verallgemeinerung von Polynomfunktionen in mehreren Variablen auffassen, da beliebige reelle Exponenten zugelassen sind.

DefinitionBearbeiten

Sei   für   sowie   für  . Dann heißt die Funktion

 
 

eine Posynomialfunktion. Dabei sind alle  . Besteht die Summe aus nur einem Summenglied, so spricht man von einer Monomialfunktion.

BeispielBearbeiten

Die Funktion

 

ist eine Posynomialfunktion, sie besitzt die Normaldarstellung

 

Die Funktion

 

ist eine Monomialfunktion, sie besitzt die Normaldarstellung

 

EigenschaftenBearbeiten

  • Posynomialfunktionen sind abgeschlossen unter Addition, Multiplikation und der Multiplikation mit positiven Skalaren.
  • Monomialfunktionen sind abgeschlossen unter Multiplikation, Division und positiver Skalierung.
  • Die Posynomialfunktionen bilden also insbesondere einen konvexen Kegel im Vektorraum aller Funktionen  , die Monomialfunktionen immerhin noch einen (punktierten) linearen Unterkegel.

LiteraturBearbeiten