Millertheorem

Vierpolmodell einer induktiven Kopplung, Rechenmethode mit virtueller Entkopplung

Das Millertheorem, benannt nach John Milton Miller, behandelt die Zerlegung von Impedanzen in elektrischen Netzen. Gibt es zwei Netze (Zweipole) die über eine reale Impedanz Z verbunden sind, so kann diese Impedanz virtuell so zerlegt werden, dass beide Netze getrennt betrachtet werden können. Das Millertheorem ist die Verallgemeinerung des Millereffekts.

Zweipol-Schaltbild

Die Zerlegung in Z1 und Z2 ist dann korrekt, wenn beide Netze nach der Zerlegung die gleichen Impedanzen sehen wie vorher.

Die beiden Spannungen sind über die Verstärkung

verknüpft, womit sich dann für die zerlegten Impedanzen Z1 und Z2:

ergibt.

Zu beachten ist, dass bei einer Verstärkung M größer eins die Impedanz Z1 negativ ist, wenn Z positiv ist. Bei einem invertierenden Verstärker M kleiner minus −1 verringert sich die Impedanz Z1 im Vergleich zu Z deutlich.

HerleitungBearbeiten

Die Spannung UZ über die Impedanz Z ergibt sich aus der Differenz der Klemmenspannungen, wobei die Substitution durch M die aufgeführte Umwandlung ergibt.

 

Gleichzeitig gilt für die „gesehene“ Impedanz Z1:

 

Durch Gleichsetzen folgt:

 

und durch Äquivalenzumformung ergibt sich schließlich:

 .

Analog gilt für die „gesehene“ Impedanz Z2:

 
 
 
 

LiteraturBearbeiten

  • Richard C. Li: RF Circuit Design. In: Information and Communication Technology. 2. Auflage. Wiley, 2012, ISBN 978-1-118-12849-7.