Konvexe und konkave Fläche

A: Körper mit einer konvex gekrümmten Oberfläche
B: Körper mit einer konkav gekrümmten Oberfläche
Beide Körperformen z. B. bei Zylinderlinsen

Konvexe und konkave Flächen sind Begriffe zur Beschreibung einer Oberfläche eines Körpers im dreidimensionalen Raum oder eines Teils von ihr. Voraussetzung ist, dass ein Teil des Raumes als innen und der Rest als außen definierbar ist.

Die (Teil-) Oberfläche eines Körpers ist konvex, wenn die gerade Strecke zwischen beliebig wählbaren Punkten dieser Fläche komplett innerhalb des Körpers verläuft. Dabei sind andere Bereiche der Oberfläche außer Betracht zu lassen. Damit ist die nach außen gewölbte Fläche einer konkavkonvexen Linse auch dann als konvex zu betrachten, wenn die gerade Strecke zwischen gegenüberliegenden Punkten des Randes teilweise außerhalb der (konkaven) Seite der Linse verläuft.
Beispiel: Die (Teil-)Oberfläche eines konvexen Körpers ist eine konvexe Fläche[1]
Die (Teil-) Oberfläche eines Körpers ist konkav, wenn die gerade Strecke zwischen beliebig wählbaren Punkten dieser Fläche komplett außerhalb des Körpers verläuft. Dabei sind andere Bereiche der Oberfläche außer Betracht zu lassen.

Die bei einem ebenen Schnitt durch eine konvexe bzw. konkave Fläche entstehende Figur wird in der Analysis als konvexe bzw. konkave Funktion bezeichnet.

Eine konvexe Fläche kommt z. B. bei optischen Linsen als Licht sammelnde und bei Spiegeln als zerstreuende Oberfläche vor, wobei sie meistens sphärisch, oft auch zylindrisch, aber selten (rotationssymmetrisch) asphärisch geformt ist. In den Anwendungen einer konkaven Fläche in der Optik sind die Wirkungen jeweils umgekehrt.

Das Kuppeldach eines Gebäudes ist eine konvexe und seine Unterseite eine konkave Fläche (beide sphärisch).

Der Untergurt eines Fischbauchträgers hat eine konvexe Außenfläche (zylindrisch; den i. d. R. als Fachwerk gestalteten Träger als Vollkörper gedacht).

Kennzeichen einer Hohlkehle ist ihre konkave Oberfläche (zylindrisch bei gerader Kehle).

QuellenBearbeiten

  1. Alexandrov, A, D.: Die innere Geometrie der konvexen Flächen. Akademie-Verlag Berlin, 1955.