Knudsen-Zahl

Physikalische Kennzahl
Name	Knudsen-Zahl
Formelzeichen	${\mathit {Kn}}$
Dimension	dimensionslos
Definition	${\mathit {Kn}}={\frac {\lambda }{l}}$
$\lambda$ freie Weglänge $l$ charakteristische Länge
Benannt nach	Martin Knudsen

Die Knudsen-Zahl ${\mathit {Kn}}$ (nach dem dänischen Naturwissenschaftler Martin Knudsen) ist eine dimensionslose Kennzahl zur Abschätzung des Strömungsverhaltens einer Gasströmung. Sie zeigt das Verhältnis der mittleren freien Weglänge $\lambda$ der Gasmoleküle zu einer charakteristischen Länge $l$ des Strömungsfeldes (z. B. Durchmesser eines durchströmten Rohres). Sie zeigt, ob die Bewegung eines Gases als Kontinuum strömungsmechanisch oder als Bewegung der einzelnen Teilchen beschrieben werden kann.

${\mathit {Kn}}={\frac {\lambda }{l}}$

Für ein ideales Gas, das der Maxwell-Boltzmann-Verteilung genügt, gilt

${\mathit {Kn}}={\frac {k_{\mathrm {B} }\cdot T}{{\sqrt {2}}\cdot \pi \cdot \sigma ^{2}\cdot p\cdot l}}$

mit

• $l$ : charakteristische Länge der Strömung
• $k_{\mathrm {B} }$ : Boltzmann-Konstante (1,38·10⁻²³ J · K⁻¹)
• $T$ : Temperatur (in K)
• $\sigma$ : Durchmesser der Moleküle
• $p$ : absoluter Druck

Für ${\mathit {Kn}}\gg 1$ gelten die kinetischen Gesetze der Gastheorie stark verdünnter Medien (nahe am Vakuum), während für ${\mathit {Kn}}\ll 1$ die Gesetze der Gasdynamik kontinuierlicher Medien gelten.

10	$\leq$	${\mathit {Kn}}$			freie Molekularströmung (Knudsen-Gas)
0,1	$\leq$	${\mathit {Kn}}$	$\leq$	10	Übergangs- oder Knudsenströmung ($\lambda \approx l$)
0,01	$\leq$	${\mathit {Kn}}$	$\leq$	0,1	Gleitströmung
		${\mathit {Kn}}$	$\leq$	0,01	Kontinuumsströmung

Die Knudsen-Zahl spielt auch bei der Wärmeleitung in Gasen eine wichtige Rolle. Für Dämmmaterialien beispielsweise, in denen Gase unter geringem Druck eingeschlossen sind, sollte die Knudsen-Zahl möglichst groß gewählt werden, um eine geringe Wärmeleitfähigkeit zu gewährleisten.

Literatur

• Dieter Hänel: Molekulare Gasdynamik. Springer, Berlin 2004, ISBN 3-540-44247-2.