Unter einem Friedmann-Modell oder Friedmann-Lemaître-Modell (benannt nach dem russischen Mathematiker und Meteorologen Alexander Friedmann und dem belgischen Astrophysiker Georges Lemaître)[1] versteht man in der Kosmologie Lösungen der Friedmann-Gleichung, d. h. eine Lösung der Einsteinschen Feldgleichungen mit konstanter Krümmung, die um jeden Punkt räumlich isotrop ist.

Friedmann-Modelle unterscheiden sich durch den Parameter aus der Robertson-Walker-Metrik

  • : positive Krümmung
  • : keine Krümmung, flacher Raum
  • : negative Krümmung

und den Wert der kosmologischen Konstante .

Sonderfälle der Friedmann-Modelle

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Einstein-Kosmos

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Es handelt sich um ein nicht expandierendes oder kontrahierendes, statisches (gegenüber kleinen Änderungen instabiles) Universum mit

 

wobei   ist.[2]:158

Lemaître-Universum

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wobei   ein sehr kleiner Parameter ist. Durch die Wahl eines geeigneten   ist die Zeitskala der Expansion des Universums so gedehnt, dass zwischen zwei expandierenden Zeitphasen ein fast statisches Universum besteht.[2]:159

De-Sitter-Modell

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Die drei verschiedenen Werte für   ergeben drei mögliche Modelle, die aber nur verschiedene Schnitte derselben Raumzeit sind.[2]:164

Einstein-de-Sitter-Modell

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Das Einstein-de-Sitter-Universum ergibt sich mit

 

Für dieses flache, unendlich ausgedehnte Universum entwickelt sich der Parameter   der Robertson-Walker-Metrik gerade mit  .[2]:160

Einzelnachweise

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  1. Hubert Goenner: Einsteins Relativitätstheorien: Raum, Zeit, Masse, Gravitation. C.H.Beck, 1999, ISBN 978-3-406-45669-5, S. 96 (google.de [abgerufen am 9. April 2012]).
  2. a b c d R. Sexl, H. Urbantke: Gravitation und Kosmologie. 3., korrigierte Auflage. BI-Wissenschaftsverlag, Mannheim 1987, ISBN 3-411-03177-8.