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Der Durbin-Watson-Test ist ein statistischer Test, mit dem man prüfen kann, ob Autokorrelation 1. Ordnung vorliegt, d. h., ob die Korrelation zwischen zwei aufeinanderfolgenden Residualgrößen bei einer Regressionsanalyse ungleich null ist.

Inhaltsverzeichnis

VorgehenBearbeiten

HypothesenBearbeiten

Die Störterme werden bei Autokorrelation 1. Ordnung wie folgt modelliert  . Beim Durbin-Watson-Test wird eine Nullhypothese, die besagt, dass keine Autokorrelation vorliegt ( ) und deren Gegenhypothese, welche aussagt, dass Autokorrelation vorliegt ( ), aufgestellt.

TeststatistikBearbeiten

Die Teststatistik lautet:

 

Hierbei bezeichnen die   jeweils die Residuen der Regression in der  -ten Periode. Wenn die Differenz zwischen den Residualgrößen sehr klein bzw. sehr groß ist, so liegt positive bzw. negative Autokorrelation vor. Dies führt dazu, dass der Durbin-Watson-Wert   gegen den Wert null bzw. vier strebt.

TestentscheidungBearbeiten

Wert der Teststatistik Korrelation Bedeutung
    keine Autokorrelation
    perfekte positive Autokorrelation
    perfekte negative Autokorrelation

Die An- und Ablehnungsbereiche können tabellarisch ermittelt werden.[1] Für   liegt positive Autokorrelation vor, für   negative Autokorrelation, zwischen   und   liegt keine Autokorrelation vor. In den Intervallen   und   liegen Unschärfebereiche vor, in denen keine Aussagen getroffen werden können.

Durbin h-StatistikBearbeiten

Bei autoregressiven Modellen ist diese Teststatistik zum Wert zwei hin verzerrt, sodass die Autokorrelation unterschätzt wird. Allerdings lässt sich aus der obigen Statistik leicht die bei großen Stichproben standardnormalverteilte und unverzerrte Durbin h-Statistik herleiten:

 ,

wobei   die geschätzte Varianz des Regressionskoeffizienten der zeitlich verzögerten endogenen Variable ist und   sein muss.

Durbin-Watson Test für PaneldatenBearbeiten

Für Paneldaten lässt sich die obige Teststatistik wie folgt verallgemeinern:

 , mit   = Residuen der Within-Regression

Diese Teststatistik wird dann mit den in Abhängigkeit von T (Länge des balancierten Paneldatensatzes), K (Zahl der Regressoren) und N (Zahl der beobachteten Individuen) tabellierten Annahme- und Ablehnungsbereiche verglichen [siehe hierzu bspw. Bhargava et al. (1982), Seite 537].

LiteraturBearbeiten

  • Gujarati, Damodar N. (1995): Basic Econometrics, 3 Aufl., New York et al.: McGraw-Hill, 1995, Seite 605f.
  • Eckey, Hans-Friedrich/Kosfeld, Reinhold/Dreger, Christian (2004): Ökonometrie, 3., überarb. und erw. Aufl., Wiesbaden: Gabler, 2004, Seite 114ff.
  • Verbeek, Marno (2004): A Guide to Modern Econometrics, 2. Aufl., Chichester: John Wiley & Sons, 2004, Seite 102f.
  • Bhargava, A./Franzini, L./Narendranathan, W. (1982): Serial Correlation and the Fixed Effects Models, in: Review of Economic Studies, Vol. 49 Iss. 158, 1982, Seite 533–549.

EinzelnachweiseBearbeiten

  1. Vergleiche zu diesem Absatz: Eckey, Hans-Friedrich/Kosfeld, Reinhold/Dreger, Christian (2004): Ökonometrie, 3., überarb. und erw. Aufl., Wiesbaden: Gabler, 2004.

WeblinksBearbeiten