Die Doubly-connected edge list (DCEL, doppelt verkettete Kantenliste) ist eine Datenstruktur, die einen zusammenhängenden planaren Graphen repräsentiert, der in die Ebene eingebettet ist. Die Datenstruktur wird in der algorithmischen Geometrie verwendet.

Definition

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Sei G = (V,E) ein planarer Graph, V =   die Menge der Knoten, E =   die Menge der Kanten.

Die DCEL speichert für jede Kante   des Graphens einen Eintrag mit den Daten ( ):

  •  : Startknoten der Kante  
  •  : Endknoten der Kante  
  •  : Name der Fläche auf der linken Seite der Kante
  •  : Name der Fläche auf der rechten Seite der Kante
  •  : Zeiger auf die erste Kante mit Knoten  , auf die man trifft, wenn man die Kante   gegen den Uhrzeigersinn um   dreht
  •  : Analog zu  , diesmal mit Knoten  

Beispiel

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Beispielgraph

Für den Graphen in der Abbildung werden folgende Einträge gespeichert:

V1 V2 F1 F2 P1 P2
e1 v1 v2 f1 f2 e6 e2
e2 v2 v3 f1 f2 e1 e3
e3 v3 v1 f3 f2 e4 e1
e4 v3 v4 f1 f3 e2 e6
e5 v4 v5 f1 f1 e4 e5
e6 v4 v1 f1 f3 e5 e3

Anwendungen und Sonstiges

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Mit Hilfe der Verweise auf die Nachfolgekanten können effizient alle Kanten mit vorgegebenen Endpunkt bestimmt werden, ebenso alle Kanten auf dem Rand einer gegebenen Fläche.

Als Doubly-connected edge list wird ebenfalls die etwas anders aufgebaute Half-Edge-Datenstruktur bezeichnet. DCEL ist eine Variante der winged-edge-Datenstruktur.

Fügt man zusätzlich die Kanten ein, die man erhält, wenn man   im Uhrzeigersinn um   und   dreht, erhält man die quad edge data structure (QEDS). Mit ihr lassen sich Ränder von Flächen und von einem Knoten ausgehende Kanten in beide Richtungen durchlaufen. Ein weiterer Vorteil ist, dass man die QEDS des dualen Graphen erhält, wenn jede Kante durch ihre jeweilige duale Kante ersetzt wird.[1]

Literatur

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  • Franco P. Preparata, Michael Ian Shamos: Computational geometry: an introduction. Springer-Verlag, New York 1985, ISBN 0-387-96131-3, S. 15 (englisch).
  • Dinesh P. Mehta, Sartaj Sahni: Handbook of data structures and applications. CRC Press, 2004, ISBN 1-58488-435-5, S. 17–7 (englisch).
  • Rolf Klein: Algorithmische Geometrie: Grundlagen, Methoden, Anwendungen. 2. Auflage. Springer, Berlin [u. a.] 2005, ISBN 3-540-20956-5, S. 19.

Einzelnachweise

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  1. Rolf Klein: Algorithmische Geometrie, 2005, S. 19–20.