Diskussion:Treuer Funktor

Doppelt gemoppelt?

Aus dem Artikel:

Ist der Funktor $T:{\mathcal {C}}\rightarrow {\mathcal {D}}$ eine Einbettung, und ist $T$ ein voller Funktor, so ist $T({\mathcal {C}})$ eine volle Unterkategorie von ${\mathcal {D}}$.

Ist da die Anforderung "Einbettung" nicht zu stark bzw. die Folgerung "T(C) ist eine volle Unterkategorie" nicht zu schwach? Wenn C eine Einbettung ist, ist doch C=T(C). Und ist T(C) nicht auch dann eine volle Unterkategorie, wenn T ein beliebiger voller Funktor ist? -- 188.192.81.230 20:00, 6. Mär. 2012 (CET)

Im Artikel wird der folgende Satz formuliert:

Wenn der Funktor $T$ treu ist, so ist $T_{\text{Ob}}$ genau dann injektiv, wenn $T_{\text{Mor}}$ injektiv ist.

Für die Rückrichtung wird die Treue des Funktors nicht benötigt, was seltsam wirkt. Wenn ich es richtig sehe kann man den Satz sogar stärker formulieren. Mein Vorschlag wäre:

Die Abbildung $T_{\text{Mor}}$ ist genau dann injektiv, wenn $T$ treu und $T_{\text{Ob}}$ injektiv ist. -- 62.158.80.153 16:41, 30. Nov. 2013 (CET)