Diskussion:Transportsatz

Letzter Kommentar: vor 7 Jahren von Alva2004 in Abschnitt substantielle Ableitung des Integrals

Verwechselbarkeit der Formelzeichen für Geschwindigkeit und Volumen

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Im Abschnitt "Reynolds’scher Transportsatz oder Transportsatz für Volumenintegrale" werden die Formelzeichen v und v_k, jeweils als Skalare und Vektoren für das Volumenelement, die Geschwindigkeit eines Volumenelements (am Rand) sowie Geschwindigkeit des Felds verwendet. Das ist schwer auseinanderzuhalten. Vorschlag: Großes V für das Volumenelement oder eine der beiden Größen mit einem * versehen? --2.174.27.226 23:49, 24. Mär. 2016 (CET)Beantworten

Danke für den Hinweis und ich habe das sogleich umgesetzt. Hoffe die Lesbarkeit ist nun verbessert! --Alva2004 (Diskussion) 10:40, 25. Mär. 2016 (CET)Beantworten

substantielle Ableitung des Integrals

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Was soll mit   bezweckt werden? Das Integral ist doch gar nicht ortsabhängig, also reduziert sich   zu  .--Lottta (Diskussion) 14:34, 25. Feb. 2017 (CET)Beantworten

Die substantielle Ableitung   stellt sicher, dass das Integrationsgebiet mittransportiert wird, sozusagen mit der Masse mitschwimmt. Das wäre bei   nicht notwendiger Weise der Fall. Die Groß- und Kleinschreibung ist zu beachten: Großbuchstaben bezeichen Variablen in Lagrange’scher Betrachtungsweise und Kleinbuchstaben in Euler’scher Betrachtungsweise. --Alva2004 (Diskussion) 18:26, 25. Feb. 2017 (CET)Beantworten
Die substantielle Ableitung ist mathematisch definiert als  . Wo bliebe in   eine Ortsvariable, auf die das   wirken könnte? Und dass das Volumen mitschwimmt, wurde bereits durch   festgelegt, da ändert der Typ des auf das Integral wirkenden Differenialoperators nichts mehr dran.
Weitere Frage: Kann ein Standardwerk angegeben werden, in dem die 3 Beziehungen à la   nachgelesen werden könnten?--Lottta (Diskussion) 00:47, 26. Feb. 2017 (CET)Beantworten
Ja, die mathematische Definition passt auf das Integral nicht, die verbale aber schon. In P. Haupt: Continuum Mechanics and Theory of Materials. Springer, 2002, ISBN 978-3-642-07718-0, S. 43 und 132 ff. wird die Ableitung des Integrals über ein mitbewegtes Volumen in   als substantielle Ableitung bezeichnet. Ich wollte einen Hinweis in der Formel darauf geben, dass sich das Integrationsgebiet mit der Masse mitbewegt. Im angegebenen Buch finden sich die gewünschten drei Beziehungen. --Alva2004 (Diskussion) 11:16, 26. Feb. 2017 (CET)Beantworten