Diskussion:Thomsonsche Schwingungsgleichung
wie siehts denn mit Parallelschaltung aus?
Ähnlichkeit zu Thomsonsche Schwingungsformel Bearbeiten
Der Artikel scheint Thomsonsche Schwingungsformel sehr ähnlich zu sein. Die Gleichung scheint von William Thomson und nicht von Joseph John Thomson zu stammen. Kann das jemand bestätigen? -- Fabian6129 22:39, 2. Jun 2005 (CEST)
Hallo allerseits! Eine ganz andere Frage: Wie lautet denn die Formel für die gedämpfte Thomson'sche Schwingung, d.h. wenn ein Ohmscher Widerstand mit Widerstand R, eine Spule mit Induktivität L und ein Kondensator mit Kapazität C in Reihe geschaltet sind?
Durch die Kirchhoff'sche Maschenregel ergibt sich ja, dass in einer geschlossenen Masche die Gesamtspannung gleich Null ist: U1 + U2 + U3 = 0, wobei U1 die Spannung der Spule, U2 die Spannung des Widerstands und U3 die Spannung des Kondensators darstellt. Daraus ergibt sich ja die Differentialgleichung: L * d^2I/dt^2 + R * dI/dt + C * I = 0 ... unter normalen Umständen (also ungedämpft, d.h. ohne ohmschen Widerstand) würde man das z.B. mit I(t) = I1 * sin(w*t) + I2 * cos(w*t) dI/dt = ... d^2I/dt^2 = ...
,wobei w die Winkelgeschwindigkeit 'Omega' darstellt (w=2*PI*f). Dann I1 * sin(w*t) und I2*cos(w*t) ausklammern, dann bekommt man den Grundstein für T = 2 * PI * Wurzel(L*C). Okay, ich hoffe die Meisten wissen, was ich meine, oder? Nun gut, ich habe probiert, das ganze ebenso mit dem Widerstand zu rechnen, habe mich aber irgendwie festgefahren.
Nun denn, dankeschön für eure Aufmerksamkeit und ich hoffe auf Antwort! Andreas
Hallo Leute: Die Formel, die die Dämpfung des Widerstands berücksichtigt lautet omega = Wurzel((omega0)^2 - delta^2)
Wobei sich omega0 nach der Thomsonformel berechnet und delta = 0,5 R/L ist.
Die Resonanzkreisfrequenz verschiebt sich also mit zunehmender Dämpfung hin zu niedrigeren Freuquenzen. Für geringe Dämpfungen kann man sich das delta = Abklingkonstante sparen und omega = omega 0 setzen. Alles klar?
- Ich kann dir da nur zustimmen. Die Frequenz berechnet sich dann wirklich nach dieser Formel. Und dein Vorredner hat auch Recht mit seiner Differentialgleichung für die Spannung, diese führt bei Lösung zu der Formel, die du nennst!
Formeln Bearbeiten
Die Formeln werden nicht richtig angezeigt! Woran liegt das? Kann das vl. jemand richten?? Lg, Fabs
Stromstärke Bearbeiten
Seit wann ist in einem Schwingkreis die Stromstärke immer ungleich null? Das stimmt doch nicht.
- Es gibt bestimmt irgendeinen Grund, warum der Inhalt der Klammer an der besagten Stelle null sein muss, aber ich gebe dir recht: Das müsste besser begründet werden. Ich persönlich fände es besser, wenn man die Herleitung aus dem Energieansatz im Artikel durch diese Herleitungersetzen würde. --Daniel Mex 14:57, 21. Mai 2006 (CEST)
- Zuerst einmal: Ich gebe dir Recht. Diese 'Herleitung' ist faul. Zunächst einmal ist der Energieansatz ja eine Möglichkeit, wird aber verdammt missbraucht... Zum anderen wäre der Spannungsansatz wesentlich übersichtlicher und ließe auch die Möglichkeit die hier bereits angesprochene gedämpfte elektromagnetische Schwingung zu behandeln. Und dann kommt der Hammer:
- "Dazu verwenden wir eine Sinusfunktion als Lösungsansatz, da sie sich auf Grund ihrer Periodizität gut zur Beschreibung einer Schwingung eignet."
- Das kann und darf nicht wahr sein. Ich würde fast vermuten das war einer von meinen netten 0,8+er Abi Mitschülern, die 13 Jahre genau nichts verstanden haben ausser wo sie Ihre wertlosen Punkten herholen können. Da fehlt alles, was diese Lösung wirklich ausmacht: DGL 2. Ordnung, Euler ´schen Identität usw. Wenn so ein Riesenquatsch auch noch das Prädikat der Herleitung trägt, dann Sinflut komme, denn wir sind zu dumm geworden...
- Und noch an Daniel: Auch die bei Leifi angebotene Herleitung enthält noch einen gewaltigen Pferdefuss: Auch hier wird wieder elegant vollkommen umgangen, wie überhaupt diese Terme mit dem Sinus zustande kommen. Der wirkliche tiefere mathematische Hintergrund bleibt vollkommen unbehelligt - das ist eine Katastrophe
Praktische Verständlichkeit und Erklärung Bearbeiten
Also das hört sich ja alles sehr theoretisch und wissenschaftlich an. Aber kann man das auch einem normalen Schüler in der 5 Klasse erklären was damit gemeint ist. Unser Amateurfunklehrer hat das viel praktischer und anhand von Bilder und Lötarbeiten und Zeichnungen erklärt. Auch hat er erklärt wovon L und C abhängt. Das hier ist eine wissenschaftliche Herleitung aber wenn man das einer normalen Person oder Schüler erklären soll versteht der nur Bahnhof. Wäre es vielleicht möglich auch mal einen praktischen Ansatz Herleitung zu machen.
Lösung der Diff. Gleichung Bearbeiten
Die EInführung von sin ωt ist IMHO eine unzulässige Vorwegnahme, da in ω schon Π versteckt ist, was ja erst bewiesen werden soll. Mir mangelt es an math. Können.
Was ich selbst in einem Excelsheet mit der schrittweisen diskreten Ausführung der Diff. Gleichungen gesehen habe ist, natürlich klar, dass sich Π von selbst bildet.
rulixa -- Rulixa 21:23, 7. Jan. 2011 (CET)