Diskussion:Sturm-Liouville-Problem

Letzter Kommentar: vor 2 Monaten von 194.166.222.200 in Abschnitt Beweisführung falsch.

Bilder durch Text ersetzen. Wieso steht noch ein Stub drin?-- Gunther 12:32, 13. Apr 2005 (CEST)

Randwertproblem

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Man könnte in diesem Artikel auch das Sturm-Liouvillsche Randwertproblem als analytischen Rahmen und Anwendung für das Eigenwertproblem einbauen. D.h. die rechte Seite ist kein Vielfaches der gesuchten Funktion, sondern eine allgemeine Inhomogenität.--LutzL 18:42, 15. Sep. 2010 (CEST)Beantworten

Motivation

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Es existiert jetzt ein etwas ausführlicherer Abschnitt zur Frage, woher Sturm-Liouville-Probleme eigentlich kommen. Es fehlt noch die Erörterung, warum man auch den allgemeinen Fall mit Gewichtsfunktionen   betrachtet, daran werde ich irgendwann in den nächsten Tagen schreiben - ich würde da einfach direkt die Darstellung aus Klaus Jänichs "Analysis für Physiker und Ingenieure" (S. 235 ff) übernehmen, bin aber sehr für alternative Vorschläge offen. --El lauto (Diskussion) 17:57, 6. Jun. 2021 (CEST)Beantworten

Beweisführung falsch.

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Leider enthält sowohl der Beweis des Oszillations- wie auch des Vergleichssatzes haarsträubende Fehler. Bei erstem handelt es sich um einen drastischen Vorzeichenfehler in Gl. (4). Da \theta eben nicht notwendigerweise monoton wächst, bedingt dies weder dessen Grenzwert, noch die Existenz derer der Kreisfunktionen. Letzterer ist überhaupt völlig unschlüssig: Die Integration (Lagrange-Identität) ist bedeutungslos für die Argumentation über die Wronski-Determinante am Schluss. Diese ist aber wieder falsch: Die betrachteten Eigenfunktionen müssen ja den unterschiedlichen Gleichungen (1) und (2) genügen. Abgesehen davon, fände sich der Vorzeichenwechsel der 2. Eigenfunktion \psi bereits in der letzten Ungleichung darüber - und die Monotonie von \psi' bedingt keine Nullstelle von \psi. Beide Beweise finden sich übrigens in der einschlägigen Literatur und haben dort nur wenige Zeilen. Bei Ersterem sind noch Standard-Vergleichsätze über Lösungen von Dglgen. von Nöten und die leicht zu beweisende Tatsache, dass \theta höchstens 1 Mal jedes ganzzahlige Vielfache von \pi annehmen kann und dort \theta'>0 gilt, woraus in Folge das oszillierende Verhalten abgeleitet wird.

Die Beweisführungen im Artikel sind jedenfalls DRINGEND zu korrigieren! --194.166.222.200 10:07, 15. Mai 2024 (CEST)Beantworten