Diskussion:Negative Binomialverteilung

Erwartungswert

Fehler im Erwartungswert/Varianz! Bei dieser Definition ist der Erwartungswert r/p.

Philipendula, ich glaube der Erwartungswert war wirklich falsch, das kann man doch nicht so stehen lassen. Ich hab's jetzt ausgerechnet. Aber die Varianz war glaube ich richtig. In en.wikipedia wird halt eine andere Definition benutzt. Und vielleicht muesste man noch anmerken dass P(X=n) = 0 fuer n < r? 129.132.67.244 17:04, 19. Dez 2005 (CET)

Oh das kann man ja noch vereinfachen und raus kommt was schon ganz oben schon steht. (Die IP war ich; ich dachte obiges sei irgendwie schon erledigt weil dein Text darunter stand). Matumio 23:10, 19. Dez 2005 (CET)

Habs noch nicht überprüft. --Philipendula 09:15, 20. Dez 2005 (CET)

Matumio, ganz weiß ich jetzt nicht, ob du mir recht gibst oder nicht oder wie oder was. Ich habe mal die Versionsgeschichten durchgesehen und festgestellt, dass ich anfangs EX = r/p drin hatte. Irgendwann hatte das dann mal jemand geändert, was ich übersehen hatte oder ich hatte keine Lust, da rumzudiskutieren. Jetzt ist die Fassung wieder drin und das finde ich ok. Das mit 0 für n<r kann wohl noch rein. Gruß --Philipendula 14:39, 24. Dez 2005 (CET)

Ah so war das, in dem Fall gebe ich dir recht. Ich habe als IP in den Artikel geschrieben dass es falsch war, und weil du revertet hast habe ich angenommen du verteidigst diese Version. Werde ich in Zukunft anders machen. Hauptsache jetzt stimmt es. Ich habe jetzt auch die alternative Definition beschrieben damit das nicht wieder jemand "korrigiert". Matumio 17:12, 25. Dez 2005 (CET)

Hat aber nichts genützt, er wurde schon wider zurückgemacht ;) Matumio 16:45, 6. Feb 2006 (CET)

Sonstijet Jedönse

Die Polya-Verteilung ist die verallgemeinerte hypergeometrische Verteilung

Ist nicht die HV, aber auch nicht die neg. BV, sondern die sogenannte Ansteckungsverteilung, noch verquerer als die negative Binomialverteilung.

--Philipendula 00:59, 14. Aug 2004 (CEST)

Ein schönes Beispiel wäre noch angesagt.

--Philipendula 01:41, 4. Aug 2004 (CEST)

Eigenschaften der negativen Binomialverteilung

Hallo Leute,

es wurde behauptet:

„*Die Summe von einander unabhängigen geometrisch verteilte Zufallsgrößen mit demselben Parameter $p$ ist negativ-binomialverteilt $NB(r,p)$ mit den Parametern $p$ und $r$. “.

Dies ist meiner Meinung nach falsch! Man lese meinen Diskussionsbeitrag Reproduktivität bei der geometrischen Verteilung.

Grüße,

Axel Kraus

Ich nehme an bei deiner ersten Formel hast du $P(X_{1}+X_{2})$ gemeint.

Ich habe den ersten Teil nachgerechnet, dein Ergebnis stimmt, und es ist auch wie im Artikel behauptet die negative Binomialverteilung. Wenn du Variante B der Geometrischen Verteilung nimst (also den Erfolg nicht zählst), dann musst du auch bei der Negativen Binomialverteilung die alternative Definition nehmen (die Erfolge nicht zählen). Dann kannst du $r=2$ Erfolge bzw. Experimente und $k=z$ Misserfolge in diese Definition im Artikel einsetzen:

$P(X=k)={k+r-1 \choose k}p^{r}(1-p)^{k}$

$P(Z=z)={z+2-1 \choose z}p^{2}(1-p)^{z}$

$P(Z=z)=(z+1)*p^{2}(1-p)^{z}$

So. Aber kann jemand bitte noch bei der Geometrischen Verteilung (Disku) nachprüfen ob die Behauptung im Artikel dort auch stimmt? Matumio 09:42, 25. Aug 2006 (CEST)

PS: wenn du Variante A nimmst kannst du dir die Geometrische Verteilung als Markov-Kette mit einem Zustand vorstellen (W'keit p den Zustand zu verlassen). Die negative Binomialverteilung ist dann einfach r solche Zustände hintereinandergehängt. Matumio 09:50, 25. Aug 2006 (CEST)

Hilfsfunktionen

(wahrscheinlichkeits)erzeugende Funktion und momenterzeugende Funktion sind vertauscht.

Du kannst den Artikel selbst bearbeiten, wenn du magst. Recht hast du ja. :) --Scherben 14:49, 7. Sep. 2007 (CEST)

Done :) --Anderton-J 18:44, 7. Sep. 2007 (CEST)

Misserfolge-Definition sollte an die erste Stelle kommen

Die Misserfolge-Definition (hier als alternative Definition gezeigt) scheint wichtiger als die Versuche-Definition zu sein, und sollte an die erste Stelle gerückt werden.

(1) Ein wichtiger Grund ist, dass die Zufallsvariable die Werte k=0,1,2,3,... unabhängig von den Parametern annimmt, sich diese Verteilung so auch leichter mit der Poissonverteilung und anderen nichtnegativen diskreten Verteilungen vergleichen lässt.
(2) Ein zweiter wichtiger Grund ist, dass die Misserfolge-Definition direkt zu einer kombinierten Gamma-Poisson-Verteilung erweitert werden kann.
(3) Ein untergeordneter Grund ist, dass die englische Wikipedia das auch so macht; die Versuche-Definition wird dort nicht einmal erwähnt. Andere Wikipedias machen es umgekehrt, aber ich halte die englische bei diesem Artikel für ausgereifter.

Streng genommen, sind beide Definitionen gar nicht alternative Definitionen derselben Sache, sondern beschreiben zwei verschiedene (wenn auch eng verwandte) Verteilungen; vielleicht gehören sie sogar auf verschiedene Seiten.

--Heinrich Puschmann 12:57, 18. Sep. 2008 (CEST)

alternative Definition

Es fehlt bei der alternativen Definition eine Erklärung der Variable q.

Teddy87 12:19, 1. Mär. 2009 (CET)

Varianz immer größer Erwartungswert?

Der Erwartungswert ist gegeben durch r/p, die Varianz durch r(1-p)/(p^2)=r/p*(1-p)/p. Warum sollte nun immer gelten r/p<=r/p*(1-p)/p? Das würde bedeuten, dass 1<=(1-p)/p. Das ist jedoch falsch für p<1/2! Gilt die besagte relation nur für die "alternative Definition"? Habe das mal geändert, weil es meines erachtens wirklich falsch ist, so wie es bisher auf der Seite stand. Der letzte Diskussionsbeitrag ist sehr alt und wurde vom Autor noch nicht bearbeitet. Ich hoffe der Autor nimmt mir meinen Eingriff nicht übel... (nicht signierter Beitrag von 193.29.52.219 (Diskussion) 11:28, 17. Mär. 2011 (CET))