Diskussion:John Machin

weiteres Material

• Über sein Leben ist wenig bekannt, etwas mehr steht im LexBM und in diversen englischen Web-Seiten.
• Formel hat Shanks für seine 707 Dezimalstellen-Berechnung benutzt, Fehler erst 1945 durch Ferguson mit Tischrechner entdeckt. Pi-Saal in Frankreich
• Seite der engl. Wikipedia über weitere Formeln Machin'scher Bauart en:Machin-like formula
• Anzahl solcher Formeln mit n Gliedern: Problem von Grawe-Størmer. Der Ursprung dieser Frage findet sich bereits bei Gauß. Størmer hat 1895 als erster bewiesen, dass es im Fall n=2 nur die 4 ganzzahligen Lösungen gibt:

${\begin{aligned}{\frac {\pi }{4}}&=\;\;\,\arctan {\tfrac {1}{2}}+\arctan {\tfrac {1}{3}}\\{\frac {\pi }{4}}&=2\arctan {\tfrac {1}{3}}+\arctan {\tfrac {1}{7}}\\{\frac {\pi }{4}}&=2\arctan {\tfrac {1}{2}}-\arctan {\tfrac {1}{7}}\\{\frac {\pi }{4}}&=4\arctan {\tfrac {1}{5}}-\arctan {\tfrac {1}{239}}\end{aligned}}$

--Skraemer 21:50, 16. Feb. 2009 (CET)