Diskussion:Hilbert-Matrix

Interessant wäre noch die Angabe des Jahres, in dem Hilbert das publiziert hat und die Angabe der Inversen — Nol Aders 2. Jul 2005 01:00 (CEST)

... und die Angabe der Konditionszahlen allgemein oder für ein paar (nicht allzu grosse) n ... — Nol Aders 4. Jul 2005 10:38 (CEST)

Die Konditionszahl von H(n) ist natürlich abhängig von der Matrixnorm, die man zugrundelegt ... — Nol Aders 4. Jul 2005 14:48 (CEST)

In manchen Quellen (z.B. preprint von Richardson 1999) wird noch eine andere Formel für die Koeffizienten der Inversen angegeben, die aber nicht korrekt sein kann:

"...was man auch durch Binomialkoeffizienten ausdrücken kann:

$(H_{n}^{-1})_{i,j}\ =\ (-1)^{i+j}(i+j-1){n+i-1 \choose n-j}{n+j-1 \choose n-i}{i+j-2 \choose i-1}^{2}$ ..."

Diese Formel kann nicht korrekt sein, weil sie nicht symmetrisch ist in $i$ und $j$. Wenn die Formel korrekt wäre, hiesse das, dass der letzte Faktor zwar von $i$ aber nicht von $j$ abhinge, d.h. es wäre $h_{i,j}\ \neq \ h_{j,i}$ für $i\ \neq \ j$, was wegen der definitionsgemässen Symmetrie der Hilbert-Matrix und ihrer Inversen nicht sein kann. Deswegen habe ich diese Formel vorerst wieder hierher verschoben. — Nol Aders 02:27, 10. Jul 2005 (CEST)

Wegen ${i+j-2 \choose i-1}={\frac {(i+j-2)!}{(i-1)!(j-1)!}}={i+j-2 \choose j-1}$ bin ich der festen Meinung, daß die Formel doch symmetrisch ist. - Schmock 22:35, 10. Jul 2005 (CEST)

— Das überzeugt. Danke. — Nol Aders 17:47, 11. Jul 2005 (CEST)

Seite neu gespeichert, da Bildschirmdarstellung bei mir mehrmals recht merkwürdig. Schmock 13:11, 28. Jul 2005 (CEST)