Diskussion:Hausdorff-Raum

Du hast die Links auf "metrischer Raum" und "ganze Zahlen" aus der Liste spezieller Hausdorff-Räume als Halbwahrheiten entfernt. Was genau meinst du damit? Dass die ganzen Zahlen per se keine topologische Struktur haben, ist mir klar, was was ist mit metrischen Räumen? Möchtest du da zu stehen haben, dass ein metrischer Raum einen Hausdorff-Raum induziert, und nicht selbst einer ist? --SirJective 19:10, 30. Mai 2004 (CEST)

Die Antwort auf die Frage von SirJective:

Ein metrischer Raum ist natuerlich kein Spezialfall von Hausdorffraum. genauso wenig wie ein Koerper ein Spezialfall von abelscher Gruppe ist. Bei einem metrischen Raum ist eine zusaetzliche Struktur erforderlich naemlich die Metrik. Diese kann nicht aus der Topologie rekonstruiert werden. So besizt der 7 elementige diskrete Topologische Raum eine vielzahl von Metriken die seine Topologie induzieren.

Am besten mache man sich die Situation Kategorien-Theoretisch klar. Wenn man die Kategorie den "kanonischen" VERGISS-Funktor von der Kategorie der Metrischen Raeume in die Kategorie der Toplogischen Raeume betrachtet, so ist dieser keine Einbettung. D.h. man kann die Kategorie der Metrischen Raeume nicht als Unterkategorie der Topologischen Raeume ansehen. Um das Wort Spezialfall korrekt zu verwenden, muesste sich aber eine Unterkategorie sein.

Aber man kann metriesierbarer topologischer Raum als Spezialfall von topologischen Raum ansehen.

Ich schlage mal vor die gelbblauen Kaestchen von denen es in mathartikeln nur so wimmelt mal aus der Sicht der Kategorientheorien zu ueberarbeiten. Dort wimmelt es nur so von Halbwahrheiten.

Matthy 14.6.4

Wenn ich Dich recht verstehe, stört Dich an all den angeblichen Halbwahrheiten allein der Gebrauch des Wortes Spezialfall. Wenn dieses Wort in der Kategorientheorie eine abweichende Spezialbedeutung hat, dann sollten wir es in den wimmelnden Kästchen durch ein passenderes ersetzen. Vielleicht lassen sich die bisherigen Spezialfälle ja auseinandersortieren in Unterkategorien und andere Beispiele. Jedenfalls sehe ich keinen Grund, Beispiele zu löschen, nur weil sie nicht Unterkategorien sind. -- Gruß, Weialawaga 18:47, 14. Jun 2004 (CEST)

Hallo Weialawaga du hast genau den Punkt meines anliegens gestroffen. Deinem Vorschlag stimme ich mit einer Modifikation zu: Was in den wimmelnden Kästchen unter umfasst als Spezialfälle steht kann man aufteilen auf zwei Kaestchen

a) umfasst als Spezialfälle

b) Beispiel sind

Matthy Wed Jul 21 14:18:06 CEST 2004

Separierung

Hallo,

Ihr hab kein Artikel zum Wort "Separierung".

Könntet Ihr ja hinzufügen.

Auf dieser Seite (http://www.fl-ausbildung.de.vu/) im Logistikduden stehen einige Wörter vieleicht findet Ihr ja noch ein Paar die hier noch nicht sind.

Separierung 1. etwas mit Hilfe eines Separators trennen; Metall s. (Müll trennen)

2. jmdn. oder sich absondern, trennen; Kranke (von den Gesunden) s.; sich (von den anderen) s.

MfG

Dennis F.

Beispiel für einen Nicht-Hausdorff-Raum

Die Eigenschaft, ein Hausdorff-Raum zu sein, wird von vielen Vektorräumen erfüllt, namentlich z.B. von $\mathbb {R} ^{n}\forall n\in \mathbb {N} _{+}$. Man könnte sich daher die Frage stellen, wieso diese Eigenschaft einen eigenen Namen rechtfertigt. Für das Verständnis, was ein Hausdorff-Raum ist, wäre deshalb ein Beispiel für einen topologischen Raum hilfreich, der kein Hausdorff-Raum ist. Genau das habe ich in einer Matheübung den Übungsleiter auch als erstes gefragt.--Slow Phil (Diskussion) 16:18, 4. Jun. 2012 (CEST)

Zur Definition

Wenn da gefordert wird, dass je zwei Punkte disjunkte offene Umgebungen besitzen, ist das Wort ‚offene‘ offensichtlich überflüssig, denn jede Umgebung enthält eine offene. Obwohl offene Umgebungen einfacher definiert sind als Umgebungen: Im Zusammenhang der vorliegenden Definition ist das Offensein eine überflüssige Voraussetzung. Sowas ist für mich kein guter Stil.-- Binse (Diskussion) 00:02, 7. Feb. 2018 (CET)

Hausdorffsch vs hausdorffsch

Ich wollte eigentlich nachschauen ob man „hausdorffsch“ groß oder klein schreibt, im Artikel tauchen jedoch beide Schreibweisen auf. Ist beides Richtig? (nicht signierter Beitrag von 37.24.110.8 (Diskussion) 13:53, 16. Feb. 2022 (CET))