Diskussion:Goodstein-Folge
Dem Autor des Artikels sind anscheinend Rechenfehler oder Fehler bei der Formeleingabe unterlaufen. z.B. bei g2(19)=a2(2^2^2 +2 +1)-1 = 3^3^3 + 3. Das Ergebnis ist 19686, jedoch nie und nimmer ~7.6*10^12.
Wurde eine weitere Potenz vergessen?
Antwort: Irrtum. 3^3^3 = 3^(3^3) ~ 7.6*10^12, aber (3^3)^3 = 19683.
Beweislücke Bearbeiten
Zu zeigen: Die Abbildungen sind streng monoton wachsend.
Darin steckt das ganze Fleisch des Beweises. Der Ausflug in die Ordinalzahlen hat bisher nur der alten Aufgabe dieses neue Kleid gegeben.
unvollständiger Satz Bearbeiten
Der Satz die Menge der so darstellbaren Ordinalzahlen heißt ε0 (diese Menge die kleinste Ordinalzahl, die nicht auf diese Weise darstellbar ist) ist unvollständig. Bitte ergänzen. --08-15 01:07, 4. Okt 2006 (CEST)
Literatur Bearbeiten
In "Spektrum der Wissenschaft Spezial 1/2001 - Das Unendliche" findet sich ein Artikel mit ausführlichen Bildern. Ich finde, das würde die Literaturliste gut ergänzen.
missverständlicher Nebensatz Bearbeiten
der Nebensatz "insbesondere kann man ihn nicht durch vollständige Induktion beweisen" im ersten Satz des Abschnitts "Beweis des Satzes von Goodstein" ist äusserst missverständlich: der Witz der Peano-Arithmetik ist ja gerade, dass die vollständige Induktion nicht gilt, da die Peano-Arithmetik eine Theorie in der Sprache der Prädikatenlogik erster Stufe ist, die vollständige Induktion aber eine Aussage in der Sprache der Prädikatenlogik zweiter Stufe. Durch Gebrauch der vollständigen Induktion wird also die Grundidee der Peano-Arithmetik verletzt; es ist als ob man in der nichteuklidischen Geometrie den Satz, dass es Dreiecke mit beliebig grossem Flächeninhalt gibt, mit dem Parallelenaxiom beweisen würde: man katapultiert sich damit aus der nichteuklidischen Geometrie heraus, in die euklidische Geometrie. Ersetzt man im kritisierten Nebensatz "kann" durch "darf", wird er zwar richtig, macht aber im gebenen Zusammenhang wenig Sinn und erfordert dann eine längere Erklärung. -- 212.60.41.74 08:25, 23. Mär. 2010 (CET)