Diskussion:Freie Wahrscheinlichkeitstheorie

Begriff: identisch verteilt

Im Abschnitt Zentraler Grenzwertsatz fehlt eine Definition, nämlich was es bedeutet, identisch verteilt zu sein. Diese könnte eventuell im Abschnitt Definition: Freeness hinzugefügt werden.

Dass Zufallsvariablen $f_{i}:(X,\mu )\to \mathbb {R}$ identisch verteilt sind, hat eine klare Definition. (Die Wahrscheinlichkeitsmaße gegeben durch $f_{i}*\mu :A\mapsto \mu (f_{i}^{-1}(A))$ sind alle gleich.)

Wäre die Definition im Rahmen freier Wahrscheinlichkeit wie folgt?

Für $a\in ({\mathcal {A}};\varphi )$ mit $\varphi (a^{2})\neq 0$ sei $a*\varphi :b\mapsto \varphi (aba)/\varphi (a^{2})$. Zufallsvariable $a_{i}\in ({\mathcal {A}};\varphi )$ heißen dann identisch verteilt, falls die von ihnen erzeugten Funktionalen $a_{i}*\varphi$ gleich sind.

oder etwa

Für $a\in ({\mathcal {A}};\varphi )$ sei ${\hat {a}}:\mathbb {C} [X]\to \mathbb {C}$ definiert durch $p\mapsto \varphi (p(a))$. Zufallsvariable $a_{i}\in ({\mathcal {A}};\varphi )$ heißen dann identisch verteilt, falls ${\hat {a}}_{i}$ alle gleich sind.

Wenn nicht, was denn? Mir scheinen viele Definitionen möglich, besonders wenn ${\mathcal {A}}$ eine C*-Algebra ist.

Viele Grüße, Drusus 0 (Diskussion) 11:24, 11. Jan. 2014 (CET)

Kategorie

Gehört das nicht eher in die Funktionalanalysis?--S. K. Kwan (Diskussion) 17:23, 7. Aug. 2017 (CEST)

Ich hab die Kategorie mal ergänzt. Aber z. B. wegen des Zusammenhangs mit Zufallmatrizen, kann Stochastik sicher auch bleiben. -- HilberTraum (d, m) 19:52, 7. Aug. 2017 (CEST)