Diskussion:Eulersche Pseudoprimzahl

Letzter Kommentar: vor 18 Jahren von Gunther in Abschnitt Definition

Definition

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Wenn   gilt, dann folgt automatisch

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Wieso man die Basis auf   einschränken sollte, ist mir nicht klar, die englische WP macht das jedenfalls nicht. Ggf. Belege.--Gunther 19:06, 16. Mai 2006 (CEST)Beantworten

Es geht nicht um   sondern um  . Klar sind auch Basen größer   zulässig. Nur es darf keine Basis der Form   oder der Form   sein. Das wird aber komplizierter zu erklären sein. --Arbol01 19:11, 16. Mai 2006 (CEST)Beantworten
Hier noch eine Quelle:
"Prime Numbers", Richard Crandall & Carl Pomerance, Springer Verlag, ISBN 0-387-25282-7
Seite 132, Chapter 3 Recognizing primes and comosites, Theorem 3.4.2 und Algorithm 3.4.3
--Arbol01 19:21, 16. Mai 2006 (CEST)Beantworten
Selbes Buch (allerdings erste Auflage), Aufgabe 3.21 auf S. 154 definiert eulersche Pseudoprimzahlen zur Basis   als Zahlen  , für die   gilt und   (Jacobi-Symbol), keine weiteren Einschränkungen an  .--Gunther 19:35, 16. Mai 2006 (CEST)Beantworten
Ja, weil eine eulersche Pseudoprimzahl eine fermatsche Pseudoprimzahl sein muß. Das impliziert die Einschränkung. --Arbol01 20:38, 16. Mai 2006 (CEST)Beantworten
Das steht da nicht.--Gunther 21:43, 16. Mai 2006 (CEST)Beantworten
Muß das erst da stehen? Wenn für eine fermatsche Pseudoprimzahl   gilt, das wenigstens eine Basis   mit   existieren muß, so daß   zutrifft, und für eine eulersche Pseudoprimzahl gilt, daß sie eine fermatsche Pseudoprimzahl ist, dann muß zwangsläufig gelten, das auch für eine eulersche Pseudoprimzahl diese Einschränkung gilt.
Wenn das nicht im Buch steht, liegt das auch an der etwas anderen Motivation. Die Motivation des Buches liegt ja vorwiegend auf der Primzahl, und mit welchen Algorithmen Primzahlen von Nichtprimzahlen unterschieden werden können. --Arbol01 21:53, 16. Mai 2006 (CEST)Beantworten
Habe mal zwei verschiedene Definitionsvarianten aufgetrennt und mit entsprechenden Quellen versehen. Leider gibt es hauptsächlich Quellen zu den Euler-Jacobi-ΨPZ, um die es ja weiter unten gar nicht geht. Wenn Du weitere Varianten (z.B. mit  ) im Artikel unterbringen willst, dann bitte mit Beleg.--Gunther 01:42, 17. Mai 2006 (CEST)Beantworten