Der Zusammenhang mit der F-Verteilung scheint nicht richtig. Eine Beta-Verteilung hat immer eine Dichte nur auf [0,1] während eine F-Verteilung auf [0,\infty) lebt. -- 139.18.10.81 12:39, 9. Feb. 2009 (CET)
- Ist erledigt. Behaupteter Zusammenhang ist nicht mehr enthalten. --Sigma^2 (Diskussion) 11:40, 12. Jan. 2022 (CET)
In der Abbildung wird alpha und beta anstatt a und b, wie im Text, verwendet. -- 193.30.192.187 14:33, 28. Okt. 2010 (CEST)
- Ist erledigt durch Hinweise im Text. --Sigma^2 (Diskussion) 11:19, 12. Jan. 2022 (CET)
Effektive Erzeugung betaverteilter Zufallswerte Bearbeiten
Man sollte zu jeder diskreten oder kontinuierlichen statistischen Verteilung wenigstens einen kleinen Abschnitt hinzufügen, der erklärt, wie die effektive Generierung von Zufallswerten zu dieser Verteilung erfolgen kann (Begründung hierfür siehe Diskussionsseite bei der Gammaverteilung). Bei der Betaverteilung wird der starke Zusammenhang mit der Gammaverteilung betont, man kann aber leider nicht betaverteilte Zufallsgrößen mit Hilfe der Gammaverteilung erzeugen, wenn die Erzeugung von gammaverteilten Zufallswerten auf die Hilfe von betaverteilten Zufallswerten angewiesen ist, es sei denn man hat Freude daran, sich selbst in's Knie zu schießen und glaubt fest daran, dass man hinterher noch besser laufen kann. Ich habe im freien Internet (also nicht in der englischen oder deutschen Wikipedia) einen digitalisierten Artikel aus dem Jahre 1964 gefunden (Link zu dieser externen WebSeite siehe Diskussionsseite von Gammaverteilung), der sowohl die Erzeugung von beliebig betaverteilten als auch von beliebig gammaverteilten Zufallswerten beschreibt und herleitet. Die dort beschriebenen Algorithmen habe ich implementiert und getestet, sie liefern tatsächlich nahezu perfekt beta- bzw. gammaverteilte Zufallswerte. Es wäre schön, wenn der oder die Autoren der Seite für die Betaverteilung diesen Algorithmus (oder einen anderen) zur effektiven Erzeugung von beliebig betaverteilten Zufallswerten hinzufügen könnten. Er benutzt dazu nur die kontinuierliche Gleichverteilung ("Math.random()") auf dem halboffenen Intervall [0; +1>. Hier der von mir implementierte und getestete Algorithmus in Java:
public static double ContinuousBetaDistribution.random(double a, double b)
{
if(a <= 0.0)
{
throw new IllegalArgumentException("Invalid a value: (a <= 0)!");
}
if(b <= 0.0)
{
throw new IllegalArgumentException("Invalid b value: (b <= 0)!");
}
final double inverseOfA = (1 / a);
final double inverseOfB = (1 / b);
while(true)
{
final double xA = Math.pow(Math.random(), inverseOfA);
final double xB = Math.pow(Math.random(), inverseOfB);
if((xA + xB) <= 1.0)
{
return(xA / (xA + xB));
}
}
}
In dem erwähnten digitalisierten Zeitschriftenartikel ist auch die Laufzeit in Abhängigkeit der beiden Parameter der Betaverteilung a und b angegeben. --Aragorn321 (Diskussion) 21:08, 9. Okt. 2015 (CEST)