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BeschreibungVerhulst-Mandelbrot-Bifurcation.jpg	English: Diagram showing the connexion between Verhulst dynamic and Mandelbrot set
Datum	7. April 2008
Quelle	Eigenes Werk
Urheber	Georg-Johann Lay
Genehmigung (Weiternutzung dieser Datei)	Public domainPublic domainfalsefalse Ich, der Urheberrechtsinhaber dieses Werkes, veröffentliche es als gemeinfrei. Dies gilt weltweit. In manchen Staaten könnte dies rechtlich nicht möglich sein. Sofern dies der Fall ist: Ich gewähre jedem das bedingungslose Recht, dieses Werk für jedweden Zweck zu nutzen, es sei denn, Bedingungen sind gesetzlich erforderlich.
Andere Versionen

Note

The Verhulst process

${\displaystyle v_{k}:x\mapsto kx(1-x)}$

is equivalent to the process

${\displaystyle f_{c}:z\mapsto z^{2}+c}$

by means of a linear transformation ${\displaystyle \Phi }$, i.e.

${\displaystyle \Phi ^{-1}\circ v_{k}\circ \Phi =f_{c}}$

Just let

${\displaystyle \Phi :x\mapsto {\tfrac {1}{2}}-{\tfrac {1}{k}}x}$

and observe that the Parameters ${\displaystyle c}$ and ${\displaystyle k}$ are connected via

${\displaystyle 1-4c\,=\,(k-1)^{2}}$